1.3.4. Средний срок погашения ссуды одному кредитору

Предположим, что заемщик должен т сумм: Р,, Р2 ,...,Рт , погашаемых после д, , дг дт дней, т.е. в разные сроки, с процентными ставками і , i2 ,---,im - Заемщику было бы выгодно заплатить весь долг сразу, но кредитор на это соглашается только при условии, что он не потерпит в данном случае ущерба.

Пусть все долги могут быть выплачены через lt;?дней. Этот срок называют средним сроком погашения ссуды. Для его расчета пользуются следующим определением: сумма процентов, начисленных на т ссуд при начальных условиях, равна одному процентному платежу, начисленному на сумму ссуд при средних значениях процентной ставки in и срока д дней.

Исходя из этого запишем:

Plxi1x д

360

Рщ Х Іт Х дш 360

(1.31)

(А +-Рг+•••+-?gt;») * х д 360

Рассмотрим следующие случаи:

1. Ссуды, полученные в разные сроки, имеют одинаковую величину и даны под одинаковые процентные ставки:

Рг xi j х д1 Р2 хі2 х д2              Рщ              хіт х дт _ Р х т х t х д _

360              360              360              "              360

т

Отсюда 5              ^              =              J=L_              .              (1.32)

т              т

2. Ссуды различной величины выданы на разные сроки, но процентные ставки одинаковы: i1 = i2 =...= im = і. При этом

Pi х ц х lt;?i | Р2 х i2 х lt;?2 |              |              Рт х х дт

360              360              "              360

_ (-Pi +р2 +—+Рт) 1              .

360

Отсюда

УРі*ді

¦j _ (Pi X t?! +f2 X d2+...+Pj x dt +¦ ¦ .+Pm X dm) = ^

+ P2 +• - *+-Pm              p

г=і

3. Ссуды различной величины выданы на неравные сроки и под разные процентные ставки:

P1xi1xd1 | р2 X i2 X lt;?2 |              |              х Іт *              ^

360              360              360

_ (і\ + В2 +...+Рт)іхд _

360

Отсюда

- _ Pt X Іх X дХ + P2 X i2 X ^2+...+P; X і; X lt;?;+.. .+РГО X ?gI X ^

(A + -P2+---+-Pm) 7

m

Ypi

= ЫД — -              (1-34)

ЕРг xi

1=1

Если рассчитать і по формуле

і = Р1Х^1+Р2Х д,1+...+Р1 х д, +¦..+Рт X дт

Р1 + Р2 +-"+Рт

тогда средний срок погашения ссуды

т

\ ^ х х ^

5 _ Pt X q X д1 + Р2 X i2 X «?2+...+Рт X ?m X _ ,=1 1              1              1

Plxi1+P2xi2+...+Pmxim              Vn              •

2^Рг x li

i=i

(1.35)

Для определения календарного дня одновременного погашения всех займов необходимо средний срок погашения ссуды, вычисленный по одной из трех приведенных выше моделей, прибавить к дню первого планового платежа.

Пример 19. Заемщик должен кредитору три различные суммы: 1000, 2000 и 5000 ден. ед. со сроками погашения соответственно 11.03, 20.04 и 6.05. Процентная ставка составляет 12% годовых. Когда лучше выплатить весь долг, чтобы при этом не понес ущерба ни кредитор, ни заемщик?

Составим таблицу для расчета среднего срока погашения ссуды.

Средний срок погашения ссуды

5= І\ж91 + Р2х92 + Ах9з =8ЄОООО =45 Pi + Р2 + А              8000

Срок погашения ссуды

11(03) + 45 = 25(04).

Таким образом, выплата долга должна быть назначена на 25 апреля.