<<
>>

Глава 10. Статистический анализ результатов имитации инвестиционного решения

Как уже отмечалось, в анализе стохастических процессов важное значение имеют статистические взаимосвязи между случайными величинами. В предыдущем примере для установления степени взаимосвязи ключевых и расчетных показателей мы использовали графический анализ.

В качестве количественных характеристик подобных взаимосвязей в статистике используют два показателя: ковариацию и корреляцию.

Ковариация выражает степень статистической зависимости между двумя множествами данных и определяется из соотношения:

Cov(X ,У) = -?lt;*, - М(Х))(У, - М(У)).              lt;'37gt;

где X, Y - множества значений случайных величин размерности т; М(Х) - математическое ожидание случайной величины Х; M(Y) - математическое ожидание случайной величины Y.

Как следует из (37), положительная ковариация наблюдается в том случае, когда большим значениям случайной величины X соответствуют большие значения случайной величины Y, т. е. между ними существует тесная прямая взаимосвязь. Отрицательная ковариация будет иметь место при соответствии малым значениям случайной величины X больших значений случайной величины Y. При слабо выраженной зависимости значение показателя ковариации близко к 0.

Ковариация зависит от единиц измерения исследуемых величин, что ограничивает ее применение на практике. Более удобным для использования в анализе является производный от нее показатель - коэффициент корреляции R, вычисляемый по формуле:

R = C°V(X’Y)              (38)

О о

x y

Коэффициент корреляции обладает теми же свойствами, что и ковариация, однако является безразмерной величиной и принимает значения от - 1 (характеризует линейную обратную взаимосвязь) до +1 (характеризует линейную прямую взаимосвязь). Для независимых случайных величин значение коэффициента корреляции близко к 0.

Определение количественных характеристик для оценки тесноты взаимосвязи между случайными величинами в EXCEL может быть осуществлено двумя способами:

с помощью статистических функций КОВАР и КОРРЕЛ;

с помощью специальных инструментов статистического анализа.

Если число исследуемых переменных больше двух, более удобным является использование инструментов анализа.

Определим степень тесноты взаимосвязей между переменными V, Q, Р, NCF и NPV. При этом в качестве меры будем использовать показатель корреляции R.

Выберите в главном меню тему Сервис, пункт Анализ данных. Результатом выполнения этих действий будет появление диалогового окна Анализ данных, содержащего список инструментов анализа.

Выберите из списка Инструменты анализа пункт Корреляция и нажмите кнопку [ОК] (рис. 36). Результатом будет появление окна диалога инструмента Корреляция.

Заполните поля диалогового окна, как показано на рис. 37, и нажмите кнопку [ОК]. Можете использовать любые исходные данные, выполненные в виде столбцов!

Вид полученной таблицы после выполнения элементарных операций форматирования приведен на рис. 38.

ок

Отмена і ?прздка j

й

І Од нофакторный дисперси ринь їй эн елиз і Двуяфакторнын дисперсионный анализ с повторениями ДвчхФэкторный дисперсионный анализ без повторений

Ковариация

Описательная статистика Экспоненциальное сглаживание Двухвыборочный Р-тест для дисперсии Анализ Фурье Г нстосрамма

Инструменты анализе

' оамляцня

Рис. 36. Список инструментов анализа (выбор пункта Корреляция)

Щ

]

ок

Отмена

^правка '

Вдаднсй интервал Группирование:

W ueT!IW * перткэй строке

-Вхшные дантье-

Корреляция

]ШЇ2ІЕЇ5ІЗ

f* по стокам С тк ецрокам

Г.1!

1-эрамегры вывода-

Г Выходной интервал ;

L

(* Новый рабочий диет Ч Новая рабочая цн иг а

Рис. 37. Заполнение окна диалога инструмента Корреляция

А К. В Ш,-: 1Ё„ С 1 D і Е I F Щ
1 Перем, расходы Количество Цена Поступления ЧСС
г Перем.расходы

1

3 Количество

0,052105285 1

і Цена 0,052040191 -0,006181737 1 і
5 Поступления -0,393631445 0,548335858 8,672387 1 щ\
в, ЧСС ¦8,393631445 0,548335858 0,672387 1 1
X

lid

І1ІЛІ Р«^7тоаиалчм^Лист5Хи^а^^^gt;^^

Рис.

38. Результаты корреляционного анализа

Результаты корреляционного анализа представлены в ЭТ в виде квадратной матрицы, заполненной только наполовину, поскольку значение коэффициента корреляции между двумя случайными величинами не зависит от порядка их обработки. Нетрудно заметить, что эта матрица симметрична относительно главной диагонали, элементы которой равны 1, так как каждая переменная коррелирует сама с собой.

Как следует из результатов корреляционного анализа, выдвинутая в процессе решения предыдущего примера гипотеза о независимости распределений ключевых переменных V, Q,

Р в целом подтвердилась. Значения коэффициентов корреляции. между переменными расходами V, количеством Q и ценой Р (ячейки В3 . В4 , С4) достаточно близки к 0.

В свою очередь величина показателя NPV напрямую зависит от величины потока платежей (R = 1). Кроме того, существует корреляционная зависимость средней степени между Q и NPV (R = 0,548), Р и NPV(R = 0,67). Как и следовало ожидать, между величинами V и NPV существует умеренная обратная корреляционная зависимость (R = -0,39).

Полезность проведения последующего статистического анализа результатов имитационного эксперимента заключается также в том, что во многих случаях он позволяет выявить некорректности в исходных данных либо даже ошибки в постановке задачи. В частности, в рассматриваемом примере отсутствие взаимосвязи между переменными - затратами V и объемами выпуска продукта Q требует дополнительных объяснений, так как с увеличением последнего величина V также должна расти. Таким образом, установленный диапазон изменений переменных затрат V нуждается в дополнительной проверке и, возможно, корректировке.

Следует отметить, что близкие к нулевым значения коэффициента корреляции R указывают на отсутствие линейной связи между исследуемыми переменными, но не исключают возможности нелинейной зависимости. Кроме того, высокая корреляция не обязательно всегда означает наличие причинной связи, так как две исследуемые переменные могут зависеть от значений третьей.

При проведении имитационного эксперимента и последующего вероятностного анализа полученных результатов мы исходили из предположения о нормальном распределении исходных и выходных показателей. Вместе с тем справедливость сделанных допущений, по крайней мере для выходного показателя NPV, нуждается в проверке.

Чем больше характеристик распределения случайной величины нам известно, тем точнее мы можем судить об описываемых ею процессах. Инструмент Описательная статистика автоматически вычисляет наиболее широко используемые в практическом анализе характеристики распределений. При этом значения могут быть определены сразу для нескольких исследуемых переменных.

Определим параметры описательной статистики для переменных V, Q, Р, NCF, NPV. Для этого необходимо выполнить следующие шаги.

Выберите в главном меню тему Сервис, пункт Анализ данных. Результатом выполнения этих действий будет появление диалогового окна Анализ данных, содержащего список инструментов анализа.

Выберите из списка Инструменты анализа пункт Описательная статистика и нажмите кнопку [ОК]. Результатом будет появление окна диалога инструмента Описательная статистика.

Заполните поля диалогового окна, как показано на рис. 39, и нажмите кнопку [ОК].

Результатом выполнения указанных действий будет формирование отдельного листа, содержащего вычисленные характеристики описательной статистики для исследуемых переменных. Выполнив операции форматирования, можно привести полученную шаблон к более наглядному виду (рис. 40).

Многие из приведенных в данной таблице характеристик нам уже хорошо знакомы, а их значения уже определены с помощью соответствующих функций на листе Результаты анализа. Поэтому рассмотрим лишь те из них, которые не упоминались ранее.

Вторая строка таблицы содержит значения стандартных ошибок е для средних величин распределений. Другими словами, среднее, или ожидаемое, значение случайной величины М(Е) определено с погрешностью ± а .

Медиана - это значение случайной величины, которое делит площадь, ограниченную кривой распределения, пополам (т.е. середина численного ряда или интервала). Как и математическое ожидание, медиана является одной из характеристик центра распределения случайной величины. В симметричных распределениях значение медианы должно быть равным или достаточно близким к математическому ожиданию.

¦ ГВ!

НІ 1арамегпрЫ вьвера

I _

БіЗйноА

Гр^іьфсимемА -

Р Метки i. Г»'.«СЙ P itpooert* иадіжносгк Г- К ¦ tJft цamp;чч'вньитЛ Г" К-ьй пamp;балсих^ґ.,.:

Описательная статистика

Рис. 39. Заполнение полей диалогового окна «Описательная статистика»

А

В 1 С

D Е * F
т

Переменные

расходы

Количество Цена Поступления ЧСО
г

3 Среднее 30,086 214,213 43.436 1427.710 3412.145
ь Стандартная ошибка 0.162 2,336 0.241 30.194 114,459
5 Медиана 30.242 212,701 48.235 1303,491 2941,257
61 Мода ?Н/Д ад ад ад ад
7 Стандартное отклонение 3,612 52,235 5.Э9Э 675,160 2559,387
В Дисперсия выборки 13,045 2728,451 29,085 455840,932 6550463,516
9 Эксцесс ¦0,272 0,336 ¦0.113 0,381 0,381
10 Асимметричность ¦0,096 -0.002 0.217 0,763 0,763 -
11 Интервал 21J955 326,831 30,220 3549,079 13456,034
12 Минимум 19,919 60.907 35.397 89,102 -1662,235
13 Максимум 41,674 387.738 65,616 3638,980 11734.599
14 Сумма 15043,079 107106.730 24218,095 713855,048 1706072,269
Счет 500,000 500.000 500,000 500,000 500.000
16 Уровень надежности(95,0%) 0,317 4.590 0,474 59,323 224,881
17

Рис. 40. Описательная статистика для исследуемых переменных

Как следует из полученных результатов, данное условие соблюдается для исходных переменных V, Q, Р (значения медиан лежат в диапазоне М(Е) ± є, т.е. практически совпадают со средними). Однако для результирующих переменных NCF, NPV значения медиан лежат ниже средних, что наводит на мысль о правосторонней асимметричности их распределений.

Мода - наиболее вероятное значение случайной величины (наиболее часто встречающееся значение в интервале данных). Для симметричных распределений мода равна математическому ожиданию. Иногда мода может отсутствовать. В данном случае EXCEL вернул сообщение об ошибке, следовательно, вычисление моды не представляется возможным.

Эксцесс характеризует остроконечность (положительное значение) или пологость (отрицательное значение) распределения по сравнению с нормальной кривой. Теоретически эксцесс нормального распределения должен быть равен 0. Однако на практике для генеральных совокупностей больших объемов его малыми значениями можно пренебречь.

В рассматриваемом примере приблизительно одинаковый положительный эксцесс наблюдается у распределений переменных Q, NCF, NPV. Таким образом, графики этих распределений будут чуть остроконечнее по сравнению с нормальной кривой. Соответственно графики распределений для переменных V и Р будут чуть более пологими по отношению к нормальному.

Асимметричность (коэффициент асимметрии или скоса - s) характеризует смещение распределения относительно математического ожидания. При положительном значении коэффициента распределение скошено вправо, т.е. его более длинная часть лежит правее центра (математического ожидания), и наоборот. Для нормального распределения коэффициент асимметрии равен 0. На практике его малыми значениями можно пренебречь.

В частности асимметрию распределений переменных V, Q, P в данном примере можно считать несущественной, чего нельзя, однако, сказать о распределении величины NPV.

Осуществим оценку значимости коэффициента асимметрии для распределения NPV. Наиболее простой способ получения такой оценки - определение стандартной (средней квадратической) ошибки асимметрии, рассчитываемой по формуле:

(39)

где n - число значений случайной величины (в данном случае 500).

Если отношение коэффициента асимметрии s к величине ошибки aas меньше трех (s /о as lt; 3), то асимметрия считается несущественной, а ее наличие объясняется воздействием случайных факторов. В противном случае асимметрия статистически значима и факт ее наличия требует дополнительной интерпретации. Осуществим оценку значимости коэффициента асимметрии для рассматриваемого примера.

Введите в любую ячейку формулу:

0,763 /КОРЕНЬ(6*499 /501*503) (Результат: 7,06).

Поскольку отношение s/aas gt; 3, асимметрию следует считать существенной. Таким образом, наше первоначальное предположение о правосторонней скошенности распределения NPV подтвердилось.

Для рассматриваемого примера наличие правосторонней асимметрии может считаться положительным моментом, так как это означает, что большая часть распределения лежит выше математического ожидания, т.е. большие значения NPV проявляются более вероятными.

I

Аналогичным способом можно осуществить проверку значимости величины эксцесса е. Формула для расчета стандартной ошибки эксцесса имеет вид:

24п(п -2){п- 3)

(п - ])2(л + 3)(л + 5) ’

где n - число значений случайной величины.

Если отношение е /о ex lt; 3, эксцесс считается незначительным и его величиной можно пренебречь.

Вы можете включить проверку значимости показателей асимметрии и эксцесса в разработанный шаблон, задав соответствующие формулы в листе Результаты анализа. Для удобства предварительно следует определить собственное имя для ячейки В10 листа Имитация, например Кол знач. Тогда

формула проверки значимости коэффициента асимметрии для распределения NPV может быть задана следующим образом:

=СКОС (ЧПС) /КОРЕНЬ (6* (Коп знач - 1))/(Кол_знач+1) * (Кол_знач+3)).

Для вычисления коэффициента асимметрии в этой формуле использована статистическая функция СКОС (). Формула для проверки значимости показателя эксцесса задается аналогично.

Оставшиеся показатели описательной статистики (рис. 40) менее интересны. Величина Интервал определяется как разность между максимальным и минимальным значениями случайной величины (численного ряда). Параметры Счет и Сумма представляют собой число значений в заданном интервале и их сумму соответственно.

Последняя характеристика Уровень надежности показывает величину доверительного интервала для математического ожидания согласно заданному уровню надежности или доверия. По умолчанию уровень надежности принят равным 95% .

Для рассматриваемого примера это означает, что с вероятностью 0,95 (95% ) величина математического ожидания NPV попадет в интервал 3412,14 ± 224,88.

Можно указать другой уровень надежности, например 98% , путем ввода соответствующего значения в поле Уровень надежности диалогового окна Описательная статистика. Следует отметить, что чем выше принятый уровень надежности, тем больше величина доверительного интервала для среднего.

Рассчитать доверительный интервал для среднего значения можно также с помощью специальной статистической функции ДОВЕРИТ.

В заключение отметим, что имитационное моделирование позволяет учесть максимально возможное число факторов внешней среды для поддержки принятия управленческих решений и является наиболее мощным средством анализа инвестиционных рисков.

Результаты имитации могут быть дополнены вероятностным и статистическим анализом и в целом обеспечивают менеджера наиболее полной информацией о степени влияния ключевых факторов на ожидаемые результаты и возможных сценариях развития событий.

К недостаткам рассмотренного подхода следует отнести:

трудность понимания и восприятия менеджерами имитационных моделей, учитывающих большое число внешних и внутренних факторов, вследствие их математической сложности и объемности;

при разработке реальных моделей может возникнуть необходимость привлечения специалистов или научных консультантов со стороны;

относительную неточность полученных результатов по сравнению с другими методами численного анализа и др.

Несмотря на отмеченные недостатки, в настоящее время имитационное моделирование является основой для создания новых перспективных технологий управления и принятия решений в сфере бизнеса, а развитие вычислительной техники и программного обеспечения делает этот метод все более доступным для широкого круга специалистов - практиков.

<< | >>
Источник: М. Е. Кривелевич. Долгосрочная финансовая политика Учебно-методический комплекс для студентов экономических специальностей Владивосток 2005 г.. 2005

Еще по теме Глава 10. Статистический анализ результатов имитации инвестиционного решения:

  1. Депозитная ставка
  2. Содержание
  3. Глава 9. Имитационное моделирование инвестиционных проектов
  4. Глава 10. Статистический анализ результатов имитации инвестиционного решения
  5. ГЛАВА 12. ОБОСНОВАНИЕ ФИНАНСОВЫХ И ИНВЕСТИЦИОННЫХ РЕШЕНИЙ В УСЛОВИЯХ РИСКА
  6. В.М. Полтерович ТРАНСПЛАНТАЦИЯ ЭКОНОМИЧЕСКИХ ИНСТИТУТОВ
  7. СПИСОК ИСПОЛЬЗОВАННОЙ ЛИТЕРАТУРЫ
  8. Постановка задачи оптимизации стратегий роста отраслей (ВЭД) со слабыми межотраслевыми связями
  9. Формализация связей внутренней структуры концептуаль­ной модели экономики региона