<<
>>

20-2. РАЗЛИЧНЫЕ КОМБИНАЦИИ "КОЛЛОВ", "ПУТОВ" И АКЦИЙ

А теперь вернемся к покупателю опционов и посмотрим, что происходит, когда мы соединяем два вида инвестий вместе. Предположим, например, что наш портфель содержит и акцию, и опцион "пут" с ценой исполнения 100 дол Мы можем определить стоимость каждого из компонентов портфеля, исполь-зуя рисунки 20-1 б и 20-1 е.

Заметим, что если цена акции поднимается выше 100 дол., опцион "пут" теряет свою стоимость, и стоимость инвестиций будет равна цене акции.

И наоборот, если цена акции падает ниже 100 дол., снижение стоимости акции будет полностью компенсировано ростом стоимости "пута". На рисунке 20-1г мы показали общую стоимость владения этими двумя инструментаіми.

Этот рисунок может сообщить нам кое-что о связи между опционами "колл" и "пут". Вы можете увидеть это, сравнив его с рисунком 20-1 а. Независимо от того, какова цена акции, конечная стоимость наших комбинированных инвестиций в акцию и опцион "пут" ровно на 100 дол. больше стоимости инвестиций только в опцион "колл". Другими словами, если вы 1) покупаете опцион "колл" и 2) откладываете достаточное количество денег, чтобы уплатить цену исполнения 100 дол. по истечении срока опциона, вы делаете такие же инвестиции, как тот, кто купил акцию и опцион на ее продажу за 100 дол. В момент истечения срока опциона обе стратегии поставят инвестора перед выбором: либо 100 дол. деньгами, либо владение акцией. Поскольку два пакета приносят одинаковые доходы, они должны всегда продаваться по одинаковой цене. Отсюда следует базовое равенство для европейского опциона:

Стоимость опциона "колл " + приведенная стоимость цены исполнения = = стоимость опциона "пут " + цена акции.

В качестве повторения: это соотношение соблюдается потому, что результат стратегии:

[купи "колл", инвестируй приведенную стоимость цены исполнения в

надежные активы]

равен результату стратегии:

[купи "пут", купи акцию].

Приведем несколько иной пример.

Предположим, вы хотите инвестировать средства в определенную акцию, но у вас нет денег. Однако вы знаете, что че-рез три месяца получите 100 дол. Поэтому вы берете в вашем банке заем в размере приведенной стоимости 100 дол. и инвестируете полученную сумму в акцию. Предположим, этой суммы хватит, чтобы купить одну акцию. Через три месяца вы получите доход, равный цене акции за вычетом 100 дол., кото-рые вы должны банку. Теперь сравним эту стратегию с альтернативной, когда вы покупаете трехмесячный опцион "колл" с ценой исполнения 100 дол. и продаете трехмесячный опцион "пут" с ценой исполнения 100 дол. Конеч-ная стоимость этого пакета равнялась бы сумме стоимостей на рисунках 20-1а и 20-15. На рисунке 20-3 показано, что эта сумма всегда равна рыночной цене акции минус 100 дол. Легко увидеть, почему это так. Если цена акции растет, мы можем исполнить наш "колл" и заплатить 100 дол., чтобы получить акцию; если цена падает, другой человек исполнит его и продаст нам акцию за 100 дол. В любом случае мы заплатим 100 дол. и приобретем акцию. Поскольку обе наши стратегии приводят к одинаковым результатам, они должны иметь одну и ту же стоимость. Другими словами, мы преобразуем приведенное ранее равенство следующим образом:

Стоимость опциона "колл "— стоимость опциона "пут "= - цена акции — приведенная стоимость цены исполнения.

Это преобразованное соотношение соблюдается, потому что стратегия:

[купи "колл", продай "пут"]

равнозначна стратегии

[купи акцию, займи приведенную стоимость цены исполнения]6.

Безусловно, существует много способов представить базовое соотношение между ценой акции, стоимостью опционов "колл" и "пут" и приведенной стоимостью цены исполнения. Все они предполагают наличие двух инвестиционных стратегий, дающих одинаковый результат.

Еще один пример. Преобразуем базовое уравнение так, чтобы определить стоимость опциона "пут":

Стоимость опциона "пут "= стоимость опциона "колл "—стоимость акции + приведенная стоимость цены исполнения.

Стоимость покупки "колла" и продажи "пута"

И вновь приведенная стоимость вычисляется с использованием безрисковой ставки процента.

Цена акции

6

И вновь приведенная стоимость вычисляется с использованием безрисковой ставки процента.

Другими словами, сравнение предполагает, что вы определенно погасите кредит.

РИСУНОК 20-3

-100

Результат покупки опциона "колл" и продажи опциона "пут" с одинаковой ценой исполнения 100 дол.

Как бы ни изменилась цена акции, вы в конечном итоге платите 100 дол. и приобретаете акцию в день истечения срока опциона. Вы могли бы достичь такого же результата, если бы купили акцию, сделав заем в размере приведенной стоимости 100 дол., который будет погашен в день истечения срока опциона.

Из этого выражения вы можете сделать вывод, что стратегия:

[купи "пут"]

равнозначна стратегии:

[купи "колл", продай акцию, инвестируй приведенную стоимость цены

исполнения].

Иначе говоря, если бы опцион "пут" был вам недоступен, вы могли бы создать его, купив опцион "колл", продав акции и отдав деньги взаймы.

Маневры, подобные этим, называются опционными конверсиями. Опцион "колл" может быть превращен в опцион "пут", и наоборот, с помощью соот-ветствующих манипуляций с акциями, взятием и предоставлением займа. В результате у нас в этом мире (надеемся, что и на том свете) нет необходимости иметь все инструменты - опционы "колл", "пут", акции - и при этом брать или предоставлять займы. Имея любые три из этих инвестиционных возможностей, вы всегда можете создать четвертую.

*Различие между

надежными и

рисковыми

облигациями

В главе 18 мы обсуждали затруднительное положение, в котором оказалась компания "Циркулярная пила", займы которой составили 50 дол. в расчете на акцию. К несчастью, для фирмы наступили трудные времена и рыночная стоимость ее активов снизилась до 30 дол. Цены на ее облигации и акции упали соответственно до 25 и 5 дол. Баланс компании по рыночной стоимости теперь принял такой вид:

Компания "Циркуляционная пила" (рыночная стоимость, в дол.)

Активы 30 25 Облигации

5 Акции

30 30 Стоимость фирмы

Если бы компании "Циркулярная пила" пришлось погашать долг сейчас, то она не смогла бы выплатить 50 дол. первоначального займа. Фирма оказалась бы неплатежеспособной, держатели облигаций получили бы активы стоимостью 30 дол. и акционеры остались бы ни с чем. Причина, по которой акции "Циркулярной пилы" все еще стоят 5 дол., состоит втом, что срок погашения долга наступает не сегодня, а через год.

При удачном стечении обстоятельств стоимость фирмы могла бы возрасти настолько, что она сумела бы полностью расплатиться с держателями облигаций и еще кое-что осталось бы акционерам.

Давайте вернемся к утверждению, которое мы сделали в начале главы. Вся-кий раз, когда фирма обращается к заимствованию, кредитор фактически приобретает компанию, а акционеры приобретают опцион на выкуп ее обратно путем погашения долга. По сути, акционеры покупают опцион "колл" на активы фирмы. А держатели облигаций продают им этот опцион. Таким образом, баланс "Циркулярной пилы" может быть представлен следующим образом:

Компания "Циркуляционная пила" (рыночная стоимость, в дол.) Стоимость облигаций = Стоимость активов 30 25 = стоимость активов — стоимость "колла" 5 Стоимость акций = стоимость "колла" 30 30 Стоимость фирмы = стоимость активов

Если вам пока это кажется странным, попытайтесь построить один из позиционных графиков JI.Башелье для компании "Циркулярная пила". Он должен выглядить как рисунок 20-4. Если будущая стоимость активов будет меньше 50 дол., "Циркулярная пила" не выполнит свои обязательства и акции обесценятся. Если стоимость активов превысит 50 дол., акционеры получат сумму, равную стоимости активов минус 50 дол., выплачиваемых держателям облигаций. Позиция, изображенная на рисунке 20-4, идентична позиции с опционом "колл" на активы фирмы с ценой исполнения 50 дол.

Теперь снова вернемся к базовому равенству для опционов "колл" и "пут":

Стоимость опциона "колл " + приведенная стоимость цены исполнения = = стоимость опциона "пут " + стоимость акции.

Чтобы применить это уравнение к компании "Циркулярная пила", мы дол-жны интерпретировать "стоимость акции" как "стоимость актива", поскольку обыкновенная акция представляет собой опцион "колл" на активы фирмы. Кроме того, "приведенная стоимость цены исполнения" представляет собой приведенную стоимость неукоснительной выплаты в следующем году обещанных держателям облигаций 50 дол. Отсюда:

Стоимость опциона "колл " + приведенная стоимость обещанных держателям облигаций выплат = стоимость опциона "пут " + стоимость активов.

Теперь мы можем определить стоимость облигаций компании "Циркулярная пила". Она равна стоимости активов фирмы за вычетом стоимости имеющегося у акционеров опциона "колл" на эти активы:

Стоимость облигации = стоимость активов — стоимость опциона "колл"= = приведенная стоимость обещанных держателям облигаций выплат - — стоимость опциона "пут ".

По сути, держатели облигаций компании "Циркулярная пила'Ч) купили надежные облигации и 2) дали акционерам компании опцион продать им активы компании за сумму, равную величине долга. Вы можете подумать, что держатели облигаций получают 50 дол. обещанных выплат, но на самом деле они предоставили акционерам опцион вернуть 50 дол. в обмен на активы компании. Если стоимость фирмы окажется меньше обещанных держателям облигаций 50 дол., акционеры исполнят свой опцион "пут".

Будущая стоимость акции

РИСУНОК 20-4

Стоимость обыкновенной ак-

Будущая стоимость активов фирмы

Будущая стоимость активов фирмы

ции компании "Циркулярная пила" равна стоимости опциона "колл" на активы фирмы с ценой исполнения 50 дол.

Рисковая облигация компании

Рисковая облигация компании

"Циркулярная пила" идентична надежной облигации за вычетом стоимости опциона акционеров на невыполнение обязательств. Чтобы оценить эту рисковую облигацию, нам необходимо определить стоимость надежной облигации и затем вычесть стоимость опциона на неуплату долга. Опцион на невыполнение обязательств эквивалентен опциону "пут" на активы компании.

В случае с компанией "Циркулярная пила" опцион на невыполнение обя-зательств является чрезвычайно ценным, поскольку неплатежеспособность очень вероятна. В другом крайнем случае не имеет смысла сравнивать стоимость права компании AT&T не выполнить обязательства со стоимостью ее активов. Невыполнение обязательств по облигациям AT&T возможно, но очень маловероятно. Продавцы опционов сказали бы, что для компании "Циркулярная пила" опцион "пут" полностью "в деньгах", поскольку сегодняшняя стоимость активов (30 дол.) гораздо ниже цены исполнения опциона (50 дол.). Для AT&T опцион "пут" совершенно "вне денег", так как стоимость активов AT&T значительно превышает стоимость долга компании.

Мы знаем, что акции "Циркулярной пилы" эквивалентны опциону "колл" на активы фирмы. Это равнозначно также 1) владению активами фирмы, 2) займу в размере приведенной стоимости 50 дол. с обязательным его пога-шением, но еще и 3) покупке опциона "пут" на активы фирмы с ценой исполнения 50 дол.

Мы можем обобщить эти рассуждения, представив баланс "Циркулярной пилы" в виде стоимости активов, стоимости опциона "пут" и приведенной стоимости обязательной уплаты 50 дол.:

Компания "Циркуляционная пила" (рыночная стоимость, в дол.) Стоимость облигаций = приведенная стоимость обещанных выплат — Стоимость активов 30 25 — стоимость опциона "пут" Стоимость акций = стоимость активов -

приведенная стоимость обещанных 5 выплат + стоимость опциона "пут" 30 30 Стоимость фирмы = стоимость активов

И опять вы можете проверить это с помощью позиционного графика. Красная линия на рисунке 20-5 показывает результаты для держателей облигаций "Циркулярной пилы". Если стоимость активов фирмы превышает 50 дол., держатели облигаций возвращают свои деньги в полном объеме; если активы стоят меньше 50 дол., фирма не выполняет свои обязательства и держателям облигаций достается стоимость активов. Мы могли бы получить идентичные результаты, купив надежную облигацию (верхняя темная линия) и продав оп-цион "пут" на активы фирмы (нижняя темная линия).

— На опционе редко написано, что это он и есть. Часто наиболее сложная часть

Выявление проблемы - распознать опцион. Так, мы подозреваем, что, пока мы вам не опциона сообщили, вы и не догадывались, что в каждой рисковой облигации заложен

скрытый опцион.

Когда вы не знаете точно, имеете ли вы дело с опционом "пут" или с опционом "колл", или со сложной их комбинацией, очень даже правильно построить позиционный график. Приведем пример.

Корпорация "Утюги и гладильные доски" предлагает своему президенту г-же Хигден следующую систему поощрения. Если в конце года цена акций вырастет минимум на 20% от ее текущего уровня 100 дол., г-жа Хигден полу-чит 100 000 дол. В противном случае она не получит ничего.

Вы можете представить это так, как будто г-жа Хигден имеет 100 000 биле-тов, по каждому из которых выплачивается 1 дол. в случае, если цена акции превысит 120 дол. На рисунке 20-6 показаны доходы от одного такого биле-та. Эти доходы отличаются от доходов просто по опционам "пут" и "колл", которые мы изобразили на рисунке 20-1, но можно подобрать такую комби-нацию опционов, которая будет почти в точности соответствовать графику на рисунке 20-6. Прежде чем заглянуть в ответ, попробуйте нарисовать его сами (если вы с удовольствием решаете задачки типа "постройте треугольник с помощью двух спичек", для вас это будет легкая победа).

РИСУНОК 20-6 Доход (в дол.)

41-

ТЙ

. Цеиа акции (в дол.)

Доход по одному из "билетов" г-жи Хигден зависит от цены на акции "Утюгов".

Ответ дан на рисунке 20-7. Сплошная темная линия иллюстрирует приобре-тение опциона "колл" с ценой исполнения 119,5 дол., а пунктирная линия - продажу другого опциона "колл" с ценой исполнения 120,5 дол. Красная ли-ния показывает результат при сочетании покупки и продажи опционов - он почти идентичен доходу от любого билета г-жи Хигден.

Таким образом, если мы хотим знать, во сколько обойдется компании система поощрительных мер, нам нужно определить разность между стоимостью 100 ООО опционов "колл" с ценой исполнения 119,5 дол. и стоимостью 100 000 опционов "колл" с ценой исполнения 120,5 дол.

Мы могли бы разработать систему стимулирования с гораздо более сложной зависимостью от цены акции. Например, можно было бы платить 100 000 дол. в случае, если цена акции будет находиться в пределах между 120 и 140 дол., а в любом другом случае не платить ничего. (Не спрашивайте, почему кто-то захотел бы предложить такую систему - может быть, это как-то связано с налогами.) Но и эту схему вы по-прежнему могли бы представить в виде комбинации опционов. На самом деле мы можем сформулировать общее правило:

Любой набор обусловленных доходов - т. е. доходов, которые зависят от стоимости каких-то других активов, - можно оценить как комбинацию простых опционов на эти активы.

Например, если вам необходимо оценить инвестиционный проект, который будет приносить доход в размере 2 млн дол. в случае, если цена на медь будет меньше 1500 дол., и только 1 млн дол., если цена на медь будет превышать 1500 дол., вы могли бы это сделать с помощью теории оценки опционов.

Доход (в дол.)

РИСУНОК 20-7

Сплошная темная линия показывает результат покупки опциона "колл" с ценой исполнения 119,5 дол. Пунктирная линия иллюстрирует продажу опциона "колл" с ценой испол-нения 120,5 дол. Комбинация покупки и продажи (представлена красной линией) очень похожа на один из "билетов" г-жи Хигден.

Цена акции (в дол.)

Цена акции (в дол.)

<< | >>
Источник: Ричард Брейли, Споарт Майерс. Принципы корпоративных финансов: Б 87 Пер. с англ. - М.: ЗАО "Олимп - Бизнес",1997. — 1120 с.. 1997

Еще по теме 20-2. РАЗЛИЧНЫЕ КОМБИНАЦИИ "КОЛЛОВ", "ПУТОВ" И АКЦИЙ:

  1. Модель Блэка-Шоулза
  2. 16.7. СТРАХОВАНИЕ ПОРТФЕЛЯ
  3. 16.10. ЭКЗОТИЧЕСКИЕ ДЕРИВАТИВЫ НА АКЦИИ
  4. § 4. Сделки кредитных организаций на срочном рынке
  5. 20-2. РАЗЛИЧНЫЕ КОМБИНАЦИИ "КОЛЛОВ", "ПУТОВ" И АКЦИЙ
  6. 21- 4. КОНТРОЛЬНЫЙ ЛИСТ
  7. ВОПРОСЫ И ЗАДАНИЯ
  8. 36-3. ЗАКЛЮЧИТЕЛЬНОЕ СЛОВО
  9. Содержание
  10. 2. РАЗЛИЧНЫЕ КОМБИНАЦИИ “КОЛЛОВ”, “ПУТОВ” И АКЦИЙ
  11. 4. КОНТРОЛЬНЫЙ ЛИСТ
  12. ВОПРОСЫ И ЗАДАНИЯ
  13. ОТВЕТЫ НА КОНТРОЛЬНЫЕ ВОПРОС
  14. Индек
  15. Торговля опционами и фьючерсные сделки
  16. СОДЕРЖАНИЕ
  17. § 22. СОЧЕТАНИЯ ОПЦИОНОВ И АКЦИЙ
  18. § 23. КОМБИНАЦИИ