<<
>>

Глава 4. Расчеты, связанные с выбором инвестиционных альтернатив

Рассмотренная в предыдущей главе концепция временной ценности денег, а также связанные с ней методы исчисления характеристик денежных потоков служат тем фундаментом, на котором базируются современные методики анализа эффективности долгосрочных инвестиционных проектов.

Предмет изучения в настоящей главе - динамические методы, позволяющие учесть фактор времени, так как они отражают наиболее современные подходы к оценке эффективности инвестиций и преобладают в практике крупных и средних предприятий развитых стран. В хозяйственной практике России применение этих методов обусловлено также и высоким уровнем инфляции.

Динамические методы часто называют дисконтными, поскольку они базируются на определении современной величины (т.е. на дисконтировании) денежных потоков, связанных с реализацией инвестиционного проекта.

При этом делаются следующие допущения:

потоки денежных средств на конец (начало) каждого периода реализации проекта известны;

определена оценка, выраженная в виде процентной ставки (нормы дисконта), в соответствии с которой средства могут быть вложены в данный проект. В качестве такой оценки обычно используются: средняя или предельная стоимость капитала для предприятия; процентные ставки по долгосрочным кредитам; требуемая норма доходности на вложенные средства и др.

Существенными факторами, оказывающими влияние на величину оценки, являются инфляция и риск. В дальнейшем, говоря об оценке, мы будем абстрагироваться от ее конкретного экономического содержания, используя термин норма дисконта.

Первым из рассмотренных в данной главе методов принятия решений будет расчет чистой современной стоимости (NPV). Формула по которой рассчитывается NPV должна быть известны читателям из курса «Инвестиции», тем не менее напомним:

n CF

NPV = Z^%7 - l, ¦              (9)

t = 1

(1 + r)t

где r - норма дисконта; n - число периодов реализации проекта;

CFt - чистый поток платежей в периоде t;

I0- инвестиции нулевого периода

Общее правило NPV: если NPV gt; 0, то проект принимается, иначе его следует отклонить.

Кроме NPV мы также будем рассчитывать индекс рентабельности (PI) и внутреннюю норму доходности проекта (IRR).

Расчет вручную показателей, базирующихся на дисконтных методах, достаточно трудоемок. Поэтому при выполнении расчетов будем пользоваться специальной группой финансовых функций EXCEL, предназначенных для автоматизации анализа эффективности инвестиционных проектов (таблице 8).

Таблица 8. Функции расчета NPV, PI, IRR

Англоязычная версия Русская версия (старое название) Русская версия (новое название)
NPV НПЗ ЧПС
IRR ВНДОХ ВСД

MIRR МВСД МВСД
XNPV ЧИСТНЗ ЧИСТНЗ
XIRR ЧИСТВНДОХ ЧИСТВНДОХ

ЧПС - возвращает величину чистой приведенной стоимости инвестиции, используя ставку дисконтирования, а также стоимости будущих выплат (отрицательные значения) и поступлений (положительные значения).

Синтаксис: ЧПС(ставка; значение1; значение2; ...),

где

Ставка — ставка дисконтирования за один период.

Значение 1, значение2, ... — от 1 до 29 аргументов, представляющих              расходы              и

доходы.

Значение 1, значение2, ... должны быть равномерно распределены              во              времени,

выплаты должны осуществляться в конце каждого периода.

ЧПС использует порядок аргументов значение 1, значение2, ... для определения порядка поступлений и платежей. Убедитесь в том, что ваши платежи и поступления введены в правильном порядке.

Аргументы, которые являются числами, пустыми ячейками, логическими значениями или текстовыми представлениями чисел, учитываются; аргументы, которые являются значениями ошибки или текстами, которые не могут быть преобразованы в числа, игнорируются.

Если аргумент является массивом или ссылкой, то учитываются только числа. Пустые ячейки, логические значения, текст или значения ошибок в массиве или ссылке игнорируются.

12.2 Примечания. Считается, что инвестиция, значение которой вычисляет функция ЧПС, начинается за один период до даты денежного взноса значение 1 и заканчивается с последним денежным взносом в списке. Вычисления функции ЧПС базируются на будущих денежных взносах. Если первый денежный взнос приходится на начало первого периода, то первое значение следует добавить к результату функции ЧПС, но не включать в список аргументов.

ЧПС аналогична функции ПС (текущее значение). Основное различие между функциями ПС и ЧПС заключается в том, что ПС допускает, чтобы денежные взносы происходили либо в конце, либо в начале периода.

12.3. Пример расчета:

Данные Описание
8% Годовая ставка дисконтирования. Она может представлять собой темп инфляции или процентную ставку по конкурирующим инвестициям.
-40 000 Начальные затраты на инвестиции
8 000 Доход за первый год
9 200 Доход за второй год
10 000 Доход за третий год
12 000 Доход за четвертый год
14 500 Доход за пятый год

(1 + ставка)1

(10)

ЧПС = 2

Если n — это количество денежных потоков в списке значений, то формула для функции ЧПС имеет вид:

Формула Результат
=ЧПС(А2;

А4:А8)+А3

Чистая приведенная стоимость этой инвестиции (1 922,06)

ВСД - Возвращает внутреннюю ставку доходности для ряда потоков денежных средств, представленных их численными значениями. Эти денежные потоки не обязательно должны быть равными по величине, как в случае аннуитета.

Однако они должны иметь место через равные промежутки времени, например ежемесячно или ежегодно. Внутренняя ставка доходности — это процентная ставка, принимаемая для инвестиции, состоящей из платежей (отрицательные величины) и доходов (положительные величины), которые осуществляются в последовательные и одинаковые по продолжительности периоды.

Синтаксис: ВСД(значения; предположение)

Значения — это массив или ссылка на ячейки, содержащие числа, для которых требуется подсчитать внутреннюю ставку доходности.

Значения должны содержать, по крайней мере, одно положительное и одно отрицательное значение.

ВСД использует порядок значений для интерпретации порядка денежных выплат или поступлений. Убедитесь, что значения выплат и поступлений введены в правильном порядке.

Если аргумент, который является массивом или ссылкой, содержит текст, логические значения или пустые ячейки, то такие значения игнорируются.

Предположение — это величина, о которой предполагается, что она близка к результату ВСД.

Microsoft Excel использует метод итераций для вычисления ВСД. Начиная со значения предположение, функция ВСД выполняет циклические вычисления, пока не получит результат с точностью 0,00001 процента. Если функция ВСД не может получить результат после 20 попыток, то выдается значение ошибки #ЧИСЛО!.

В большинстве случаев нет необходимости задавать предположение для вычислений с помощью функции ВСД. Если предположение опущено, то оно полагается равным 0,1 (10 процентов).

Если ВСД возвращает значение ошибки #ЧИСЛО! или если результат далек от ожидаемого, можно попытаться выполнить вычисления еще раз с другим значением аргумента предположение.

Примечания. ВСД тесно связана с функцией ЧПС. Ставка доходности, вычисляемая ВСД, связана с нулевой чистой текущей стоимостью. Взаимосвязь функций ЧПС и ВСД отражена в следующей формуле:

ЧПС (ВСД              = 3.60E-08 [Учитывая точность расчета для функции

ВСД, значение 3,60E-08 можно считать 0 (нулевым).]

13.3. Пример расчета:

Данные Описание
-70 000 Начальная стоимость бизнеса
12 000 Чистый доход за первый год
15 000 Чистый доход за второй год
18 000 Чистый доход за третий год
21 000 Чистый доход за четвертый год
26 000 Чистый доход за пятый год
Формула Результат
=ВСД(А2:А7) Внутренняя ставка доходности проекта (9%)

Развитием функции ВСД является функция МВСД, которая устраняет очень важный недостаток предшественницы - допущение согласно которому реинвестирование средств осуществляется на тех же условиях, что и основной проект. Предположим, вложив 1 млн. вы открыли ресторан и обеспечили себе доходность 35% годовых. Через год вы подсчитали прибыль и увидели, что на вырученные средства новый ресторан открыть нельзя, а вложить их можно только на банковский вклад - максимум под 14% годовых.

МВСД - возвращает модифицированную внутреннюю ставку доходности для ряда периодических денежных потоков. МВСД учитывает как затраты на привлечение инвестиции, так и процент, получаемый от реинвестирования денежных средств.

Синтаксис: МВСД (значения; ставка финанс; ставка_реинвест)

Значения — массив или ссылка на ячейки, содержащие числовые величины. Эти числа представляют ряд денежных выплат (отрицательные значения) и поступлений (положительные значения), происходящих в регулярные периоды времени.

Ставка_финанс — ставка процента, выплачиваемого за деньги, используемые в денежных потоках.

Ставка_реинвест — ставка процента, получаемого на денежные потоки при их реинвестировании.

Примечания. МВСД использует порядок расположения чисел в аргументе значения для определения порядка выплат и поступлений. Убедитесь, что значения выплат и поступлений введены в нужной последовательности и с правильными знаками (положительные значения для получаемых денег и отрицательные значения для выплачиваемых).

Если n — это количество чисел в аргументе значения, f — это ставка_финанс, а r — это ставка_реинвест, то формула для вычисления функции МВСД будет иметь вид:

(11)

14.3. Пример расчета:

Данные Описание
-120 000 руб. Начальная стоимость
39 000 Доход за первый год
30 000 Доход за второй год
21 000 Доход за третий год
37 000 Доход за четвертый год
46 000 Доход за пятый год
10,00% Годовая процентная ставка по кредиту размером 120 000
12,00% Годовая процентная ставка по реинвестированным прибылям
Формула Описание (результат)
=МВСД( A2: A7; A8; A9) Модифицированная ставка доходности по инвестициям после четырех лет (13%)

ЧИСТНЗ (ставка; платежи; даты)

Функция ЧИСТНЗ - самая мощная в своей группе. Она позволяет определить показатель NPV для потоков с платежами произвольной величины, осуществляемых за любые промежутки времени. Техника ее использования практически аналогична только что

рассмотренной. Различие заключается в том, что для каждого платежа должна быть указана предполагаемая дата его осуществления. Кроме того, в отличие от функции ЧПС, ее продвинутый аналог ЧИСТНЗ корректно учитывает величину первоначальных инвестиций I0 и позволяет рассчитать NPV напрямую, без выполнения дополнительных действий, реализуя соотношение.

Однако применение данной функции с указанием в качестве аргументов абсолютных величин порождает ряд неудобств, связанных как с вводом (громоздкий и неприглядный вид формулы), так и с заданием аргумента даты. Поясним это. При расчетах EXCEL преобразует даты в их порядковые номера в году, при этом отсчет ведется с 1900 г. Например, дата " 1 апреля 1996 г." будет иметь порядковый номер 35156 (т.е. 35156 - й день от начала 1900 г.).

Рассмотрим следующий пример. Вложение на дату 12.03.94 суммы в 100 ден.ед. обеспечивает получение 02.07.94 суммы в 50 и 23.08.95 суммы в 70 ден.ед. Определим эффективность операции при норме дисконта в 10% .

= ЧИСТНЗ(0,1; {- 100; 50; 70}; {34405; 34517; 34934}) (Результат: 9,53).

Проблема заключается в сложности определения порядковых номеров дат вручную. Существуют два пути ее решения:

использование функций преобразования дат;

задание аргументов в виде адресов содержащих их ячеек EXCEL.

Первый способ основан на возможности использования функций в качестве аргументов других функций. В частности, в примере вместо порядкового номера даты 12.03.94 (34405) можно задать вычисляющую его функцию - ДАТА, имеющую формат: =ДАТА(год; месяц; день)

Однако, более удобен и эффективен второй способ. Для его реализации необходимо ввести исходные данные в смежные ячейки электронной таблицы. При этом все необходимые преобразования EXCEL выполнит автоматически. Пусть даты введены в ячейки с А1 по A3 (т.е. в блок А1.А3), а величины платежей - с В1 по В3 (В1. В3). Тогда формула расчета примет вид:

= ЧИСТНЗ(0,1/В1.ВЗ; А1.А3)              (Результат: 9,53).

Помимо компактности и наглядности такой способ задания аргументов функций имеет еще одно важнейшее достоинство - обеспечивает возможность быстрого и эффективного проведения многовариантного анализа путем изменения данных в ячейках таблицы. Это замечательное свойство табличных процессоров понадобится нам в дальнейшем, при анализе показателей на чувствительность. А пока построим электронную таблицу для решения примера с использованием только что рассмотренных функций.

Для упрощения предположим, что платежи по этому проекту осуществляются один раз в году, в один и тот же день. Дата покупки оборудования - 30.01.90.

Подготовьте таблицу, как показано на рисунке 9.

1 в

с               0 I

¦ek

1

Расчет NPV

2

3 Ставка Г —

0,1

4

5 Дата платежа

Сумма

8 30.01.90 .100000
1 30.01.91 25000
3 30,01.92 заооо

г1

9 30.01.93 35000
10 30,01.94

40000

11 30.01.95 45000

12 30.01.96 50000
13

14

15 NPV - 57302,37
1G HPV (точное)« 57273,71
+ 7

mSSM

«ДМ gt; | Лмсті ?Лией А Л*тЭ/J;

:

Рис. 9. Шаблон для расчета точного значения NPV

Можно ускорить процесс создания данной таблицы, воспользовавшись командой Заполнить из темы главного меню Правка. Для этого введите первую дату - 30. 01. 90 - в ячейку А6. Выделите блок А6.А12. Выберите команду Заполнить, подпункт Прогрессия. После появления окна диалога (рис. 10), установите переключатель Прогрессия в положение по столбцам, переключатель Тип - в положение дата, переключатель Единица даты - в положение год. В поле Предельное значение введите последнюю дату - 30. 01. 96.

Окно диалога подпункта «Прогрессия»

Рис. 10. Окно диалога подпункта «Прогрессия»

Результатом выполнения этих действий должно стать заполнение блока ячеек А6. А12 значениями дат платежей. Введите в блок ячеек В6. В12 данные потока платежей (поскольку значения платежей отличаются друг от друга на постоянную величину - 5000, здесь также можно воспользоваться командой Заполнить).

(Результат: 57302,37)

Формулы для вычисления NPV в ячейках В15 и В16 (обратите внимание на различия в задании аргументов) имеют вид:

=ЧПС(В3; В7.В12) + В6

=ЧИСТНЗ(В3; В6.В12; А6.А12)              (Результат: 57273,71).

Второй результат - более точный, так как функция ЧИСТНЗ учитывает реальное число дней в каждом году.

Завершите оформление данной таблицы по своему усмотрению и сохраните ее на магнитном диске, поскольку она будет использоваться в дальнейшем при изложении материала главы.

На практике после определения показателей эффективности инвестиций осуществляют анализ их чувствительности (sensitivity analysis) к изменениям возможных условий. В общем случае подобный анализ сводится к исследованию изменений полученной величины в зависимости от различных значений параметров рекуррентных соотношений.

Как правило, расчет NPV дополняется вычислением индекса рентабельности проекта. Индекс рентабельности проекта (profitability index - РІ) показывает, сколько единиц современной величины денежного потока приходится на единицу предполагаемых первоначальных затрат. Для расчета этого показателя используется следующая формула:

лт ЧПС + 1п

PI =              0-              (12)

I

± 0

Если величина критерия PI gt; 1, то современная стоимость денежного потока проекта превышает первоначальные инвестиции, обеспечивая тем самым наличие положительной величины NPV. При этом норма рентабельности превышает заданную, и проект следует принять.

При PI = 1 величина NPV = 0, и инвестиции не приносят дохода. Если PI lt; 1, проект не обеспечивает заданного уровня рентабельности и его следует

Функция ЧИСТВНДОХ позволяет определить показатель IRR для потока платежей с произвольным распределением во времени, если известны их предполагаемые даты. Эту функцию удобно использовать в тандеме с функцией ЧИСТНЗ.

<< | >>
Источник: М. Е. Кривелевич. Долгосрочная финансовая политика Учебно-методический комплекс для студентов экономических специальностей Владивосток 2005 г.. 2005

Еще по теме Глава 4. Расчеты, связанные с выбором инвестиционных альтернатив:

  1. ГЛОССАРИЙ
  2. 1.8. Система аналитических показателей
  3. 6-3. ВЗАИМОВЛИЯНИЕ ПРОЕКТОВ
  4. 5.5. Практикум: решение задачи максимизации роста активов
  5. 1.3.5. Согласование результатов и подготовка итогового заключения о стоимости
  6. § 4.1. Анализ инвестиционной привлекательности ценных бумаг
  7. 1. Литература
  8. Неадекватность учетной и экономической прибыли
  9. 3. ВЗАИМОВЛИЯНИЕ ПРОЕКТОВ
  10. Глава 4. РОЛЬ ФАКТОРА ВРЕМЕНИ В РАЗВИТИИ РЕГИОНАЛЬНОЙ ЭКОНОМИКИ
  11. Содержание
  12. Глава 4. Расчеты, связанные с выбором инвестиционных альтернатив