<<
>>

Продажа справедливого колл-опциона.

Этот случай наиболее сложен для дилера, поскольку вероятность того, что опцион при исполнении окажется выгодным, близка к у. Следует дилеру создавать хедж, покупая основные активы, или нет? Если активы куплены, а опцион при исполнении оказался невыгодным, их придется продавать с убытком.
Если активы не куплены, а опцион при исполнении оказывается выгодным, то придется покупать активы, опять-таки с убытком. Простого ответа тут нет. Продажа справедливых опционов ставит перед дилерами наиболее трудные проблемы и связана с наибольшей неопределенностью. Отражая это обстоятельство, временная стоимость оказывается в этом варианте максимальной.

Подобно тому, как вся премия за опцион разбивается на две части — временную и внутреннюю стоимости, — сама временная стоимость также может быть разбита на две составляющие.

Первая составляющая присуща только опционам: это —

стоимость, связанная с тем, что держатель опциона может отложить решение о том, исполнять опцион или нет.

В п. 10.5, где вводились принципы оценивания опционов, говорилось, что главной особенностью опционов является неопределенность ситуации, которая складывается к моменту их исполнения.

С точки зрения держателя опциона данная составляющая временной стоимости всегда положительна. Всегда полезно иметь возможность отложить до последнего момента решение о том, исполнять опцион или нет, так как это оставляет владельцу опциона возможность изменить свои планы, если он захочет. В случае опционов, которые заведомо выгодны или, наоборот, заведомо невыгодны, особой пользы от этого нет, поскольку и так ясно, что делать. Напротив, для держателя справедливого опциона возможность отложить решение чрезвычайно важна, поскольку вид окончательного решения может оказаться любым.

С точки зрения котировщиков рынка хеджирование справедливых опционов наиболее сложно, а по мере удаления от цены исполнения хеджирование опционов упрощается и становится менее рисковым.

Все сказанное объясняет, почему у справедливых опционов временная стоимость наибольшая, а у выгодных и невыгодных опционов она меньше.

Вторая составляющая присутствует в различных производных инструментах: это —

стоимость, связанная с тем, что владелец инструмента может отсрочить потоки наличности, порожденные продажей или покупкой основных активов.

По сути дела это — издержки по поддержанию позиции, и они имеют разный характер для невыгодных и выгодных опционов, для колл- и пут-опционов, для опционов на инструменты с наличностью и опционов на производные ценные бумаги.

Когда дилер рынка продает выгодный опцион, высока вероятность того, что он будет исполнен, поэтому дилеру нужно купить основные активы в качестве хеджа.

В большинстве случаев это потребует определенных затрат. Напротив, при продаже невыгодного опциона покупать основные активы нет необходимости, так что и со- ответствующих затрат не будет. По этой причине временная стоимость выгодных колл-опционов обычно бывает выше, чем у соответствующих невыгодных опционов.

Эта компонента временной стоимости имеет разный вид для колл- и пут- опционов европейского типа. При исполнении колл-опциона его владелец уплачивает сумму, равную цене исполнения, и получает взамен основные активы. Отсрочка платежа до даты исполнения дает держателю опциона возможность временно инвестировать эти деньги и получить проценты. Эта особенность, выгодная для владельца и невыгодная для продавца, находит свое отражение в большей временной стоимости выгодного колла-опциона. Наоборот, при исполнении пут-опциона его владелец поставляет основные активы и получает сумму денег, равную цене исполнения. Для держателя пут-опциона это недостаток, так как теперь уже продавец опциона может получать проценты с суммы, равной цене исполнения.

Вследствие этого вторая компонента временной стоимости будет положительной для выгодных колл-опционов на инструменты с наличностью и отрицательной для выгодных пут-опционов. Это различие можно увидеть, сравнивая рис. 10.35, где показана временная стоимость колл-опциона, с рис. 10.36, на которой изображена временная стоимость соответствующего пут-опциона.

отрицательная временная стоимость

[ [ временная стоимость Щ внутренняя стоимость

положительная временная стоимость

Рис. 10.36. Внутренняя и временная стоимости пут-опциона

0.0000

цена основных активов (курс $/DM)

Рис. 10.36. Внутренняя и временная стоимости пут-опциона

Интересно, что если курс $/DM ниже 1.6210, этот пут-опцион имеет отрицательную временную стоимость.

Этот опцион дает его владельцу право продать доллары за марки по курсу 1.7000. Чем ни- же цены исполнения становится курс доллара, тем больше вероятность того, что пут-опцион будет исполнен. При этом первая компонента временной стоимости уменьшается. Так как при заключении опциона процентная ставка в долларах была 3%, а в марках — 6%, то держатель опциона упускает выгоду из-за ожидания момента, когда доллары можно будет обменять на марки и начать получать лишние 3% дохода. Поэтому вторая компонента временной стоимости будет здесь отрицательной и тем большей по величине, чем ниже упадет доллар. При курсе $ 1 = DM 1.6210 две составляющие взаимно погашаются, а ниже этого уровня отрицательная вторая компонента превышает положительную первую, и временная стоимость в целом оказывается отрицательной.

Вторая составляющая временной стоимости — издержки по поддержанию позиции — характерна, главным образом, для опционов на инструменты с наличностью, так как держание основных активов по ним связано с процентными отчислениями. В случае же опционов на производные финансовые инструменты, например, на фьючерсы или свопы, такие затраты незначительны или вовсе отсутствуют. Для этих опционов имеет значение только первая компонента временной стоимости, и между невыгодными и выгодными опционами , а также между колл- и пут-опционами имеется почти полная симметрия.

Вводя понятие временной стоимости, мы предполагали, что продавец колл-опциона может хеджировать его покупкой основных активов, но только по принципу «все или ничего». На практике, разумеется, опцион обычно хеджируют, покупая основные активы в нужной пропорции. Как модель Блэка-Шоулса, так и биномиальная модель позволяют найти наилучший коэффициент хеджирования. В модели Блэка-Шоулса это — коэффициент N(dx), определяемый равенством (10.20), а в биномиальной модели он определяется соотношением (10.24). В табл. 10.7 представлен поток платежей, возникающий при динамическом хеджировании опциона на протяжении 10 шагов вплоть до его исполнения.

В этом примере начальная цена основного актива — 100, а цена исполнения опциона — 120.

На первом шаге коэффициент хеджирования равен 0.4309, и нужно купить такую же долю основных активов, что приводит к начальной выплате наличности в размере 43.09. На следующем этапе цена основных активов поднялась до 111.74, и коэффициент хеджирования— до 0.6269. Это означает покупку еще 0.1961 основных активов по уже повышенной цене и соответствующие расходы в размере 21.91. Когда на 6-м шаге цена основных активов существенно понизилась, уменьшается и коэффициент хеджирования, так что некоторая доля основных активов продается, что дает поступление наличных средств в размере 32.73. И наконец, поскольку в этом примере цена исполнения опциона была 120, он при исполнении оказывается выгодным и в конце последнего периода придется докупить основные активы, чтобы довести их количество до 100%. В день исполнения основные активы продаются по цене 137.91, но при расчете по колл-опциону придется уплатить 17.91. Чистая текущая стоимость (NPV) всего потока платежей равна -5.90, т.е. в данном примере хеджирование опциона обойдется его продавцу в 5.90. Этап Осн. Коэфф. Покуп- Стоим. Платежи Плате Общий Современ актив хежд. ка ак актива по хеджу жи по поток ная стои- тива на руках опциону платежей мость по- тока пла тежей 0 100.00 0.4309 0.4309 43.09 -43.09 0.00 -43.09 -43.09 1 111.74 0.6269 0.1961 70.06 -21.91 -21.91 -21.65 2 120.95 0.7592 0.1323 91.83 -16.00 -16.00 -15.62 3 118.07 0.6985 -0.0607 82.47 7.17 7.17 6.92 4 116.08 0.6395 -0.0590 74.24 6.85 6.85 6.53 5 116.73 0.6279 -0.0116 73.29 1.36 1.36 1.28 6 106.66 0.3210 -0.3069 34.24 32.73 32.73 30.46 7 108.86 0.3135 -0.0075 34.13 0.81 0.81 0.75 8 115.29 0.4531 0.1396 52.24 -16.09 -16.09 -14.62 9 124.79 0.8029 0.3498 100.19 -43.65 -43.65 -39.18 10 137.91 1.0000 0.1971 137.91 -27.18 -27.18 -24.11 Исполнение -1.0000 0.00 137.91 -17.91 120.00 106.43 Чистая текущая стоимость -5.90

Таблица 10.7. Динамическое хеджирование короткой позиции по колл-опциону

Рис. 10.37. Распределение затрат на хеджирование

чистая текущая стоимость

Рис. 10.37. Распределение затрат на хеджирование

Средняя величина затрат оказалась равной 5.40, и это значит, что справедливая цена опциона при уплате премии вперед равна 5.40. Интересно, что в точности такое же значение цены давали модель Блэка-Шоулса и биномиальная модель, когда этот же опцион рассматривался в пп. 10.7 и 10.8. Таким образом, другой способ определения справедливой цены опциона состоит в нахождении стоимости его хеджирования, — так же, как для других производных инструментов. Тут есть, однако, одно важное отличие. Цена хеджирования таких инструментов, как FRA или фьючерс, детерминированна, а для опционов это — случайная величина.

Завершая обсуждение профилей стоимости, остановимся на опционах американского типа. До сих пор в этой главе мы занимались оценкой только европейских опционов. На первый взгляд кажется, что американский опцион должен стоить дороже своего европейского аналога, поскольку он дает владельцу право исполнить опцион в любое время, включая день погашения, тогда как европейский опцион можно исполнить только в день погашения. Раз американский опцион дает владельцу нечто сверх того, что дает европейский, он должен бы стоить больше. Так ли это в действительности, зависит от ответа на вопрос: бывает ли для держателя опциона выгодно исполнить его, не дожидаясь дня погашения?

Если отвечать коротко, то невыгодно. Исполняя опцион, его владелец получает только его внутреннюю стоимость. С другой стороны, продавая опцион, владелец получает всю его стоимость, включая временную стоимость. Поскольку при продаже опциона владелец получает больше, чем при исполнении, почти во всех случаях испол- нять американский опцион ранее дня погашения нерационально. На этот счет есть афоризм, что живой опцион дороже мертвого. Единственное отличие американского опциона от европейского состоит в возможности исполнить его раньше срока, но коль скоро поступать так нерационально, то нет и причин, по которым он должен был бы стоить дороже.

В большинстве случаев американский опцион стоит столько же, сколько и европейский с теми же характеристиками. Модели, разработанные для оценки европейских опционов, например, модель Блэка-Шоулса, как правило, можно применять и для американских опционов.

Есть, однако, исключения. Одна из таких ситуаций возникает, когда временная стоимость опциона (если он имеет европейский тип) отрицательна. В этом случае мертвый опцион становится дороже живого, и его досрочное исполнение (если оно возможно) является разумным.

Феномен отрицательной временной стоимости уже обсуждался в этом пункте. Он может возникнуть, когда европейский опцион незадолго до погашения является заведомо выгодным. В этом случае первая составляющая временной стоимости— стоимость, соответствующая возможности отложить решение об исполнении, — будет маленькой положительной величиной. При этом вторая составляющая — стоимость, соответствующая отсрочке потоков наличности до погашения — может быть сильно отрицательной. Вот несколько примеров таких ситуаций.

Для валютных опционов отрицательную стоимость может иметь европейский пут-опцион на валюту, процентная ставка по которой низкая, или европейский колл-опцион на валюту с высокой процентной ставкой. При исполнении таких опционов владелец может обменять валюту с низкой ставкой на валюту с более высокой ставкой, так что откладывать исполнение невыгодно.

Отрицательная временная стоимость может также возникать у европейских опционов на фьючерсы, если они становятся заведомо выгодными. При исполнении опциона на фьючерс владелец получает основной фьючерсный контракт по его рыночной цене. Прибыль по фьючерсу затем выплачивается наличными, и ее можно вложить под проценты. Таким образом, держателям и колл-, и пут-опционов невыгодно отсрочивать исполнение заведомо выгодных опционов на фьючерсы, поскольку они при этом теряют возможность получать проценты с вариационной маржи.

При оценивании американских опционов в ситуациях подобного рода следует принимать в расчет возможность раннего исполнения. Рис. 10.38 иллюстрирует сходство европейского и американского коллов на доллар и различие цен европейского и американского пу- тов. Во всех случаях контрвалютой является немецкая марка, и предполагается, что процентная ставка в ней выше, а опционы имеют цену исполнения 1.7000 и срок погашения 270 дней.

американским пут-опцион

европейский пут-опцион

европейский колл-опцион американский колл-опцион у/

Л 0.2000

g 0.1500

Рис. 10.38. Различия в ценах американских и европейских опционов

/\

цены европейского и американского колл-опционов одинаковы

цена основных активов (курс $/DM)

Рис. 10.38. Различия в ценах американских и европейских опционов

ООО ООО

ото

ON ON О

Для определения цены американских опционов была использована 101-шаговая модифицированная биномиальная модель. Стоимость опциона в каждом узле решетки определялась как максимум из двух чисел: а) стоимости опциона в случае, если держать его дальше, и б) его стоимости в случае немедленного исполнения. Как видно из графиков, возможность раннего исполнения делает американский пут дороже при курсе доллара, не превышающем приблизительно DM 1.8000. При курсе ниже DM 1.5600 американский пут оценивается только по его внутренней стоимости, но при более высоком курсе американский пут имеет и некоторую временную стоимость. Следует подчеркнуть, что американский опцион, в отличие от европейского, никогда не может иметь отрицательную временную стоимость.

Коль скоро при оценивании американского опциона учитывается возможность досрочного исполнения, перспектива получить отрицательную временную стоимость отпадает. Более того, в определенном диапазоне цен такой опцион будет иметь положительную временную стоимость, все еще оставаясь выгодным. Возникает вопрос: следует ли исполнять американский опцион, если он имеет положительную временную стоимость?

И опять, если отвечать коротко, то не следует, поскольку всегда лучше будет продать опцион, чем его исполнить. Если, однако, продажа опциона по какой-то причине невозможна, досрочное исполнение может оказаться разумным, если временная стоимость меньше ожидаемой потери внутренней стоимости. При досрочном исполнении американского опциона теряется вся временная стоимость, но сохраняется текущая внутренняя стоимость. Если вместо этого владелец опциона исполнит его в день погашения, будет реализована внутренняя стоимость на тот день. Если ожидается, что внутренняя стоимость может понизиться, и если это падение будет больше теряемой при досрочном исполнении временной стоимости, то досрочное исполнение опциона может быть оправданным. Вернемся к предыдущему примеру с американским пут-опционом на доллар против марки. Поскольку процентная ставка в США ниже, чем в Гер-мании, форвардный курс доллара будет выше спот-курса, и следует ожидать повышения спот-курса . Если это произойдет, то внутренняя стоимость пут-опциона на доллар, скорее всего, понизится, и этот пут-опцион может стать кандидатом на досрочное исполнение. Разумное общее правило в таких ситуациях состоит в том, чтобы прибегать к досрочному исполнению, если временная стоимость меньше форвардных пунктов.

Другой случай, когда американский опцион может быть дороже своего европейского аналога, возникает, если основные активы приносят распределенную по времени прибыль. Типичный пример — акции, по которым выплачиваются дивиденды. Владельцы самих акций будут получать прибыль, а владельцы опционов — нет, и, кроме этого, они несут дополнительные потери от понижения курса акций, если по акциям перестают выплачиваться дивиденды. Исполнение американского опциона может оказаться выгодным непосредственно перед выплатой дивидендов, если теряемая при этом временная стоимость меньше суммы дивидендов.

<< | >>
Источник: Галиц Л.. Финансовая инженерия: инструменты и способы управления финансо-вым риском. — Москва: ТВП,1998. 576 с.. 1998

Еще по теме Продажа справедливого колл-опциона.:

  1. 10.5. ОЦЕНИВАНИЕ ОПЦИОНОВ
  2. 10.5. ОЦЕНИВАНИЕ ОПЦИОНОВ
  3. 10.7. ОЦЕНИВАНИЕ ОПЦИОНОВ МОДЕЛЬ БЛЭКА-ШОУЛСА
  4. 10.8. ОЦЕНИВАНИЕ ОПЦИОНОВ. БИНОМИАЛЬНЫЙ ПОДХОД
  5. 10.10. ПРОФИЛИ СТОИМОСТИ ДО ПОГАШЕНИЯ
  6. Продажа справедливого колл-опциона.
  7. 10.11. КАК МЕНЯЮТСЯ СВОЙСТВА ОПЦИОНОВ
  8. 11.1. ОПЦИОНЫ КАК СТРОИТЕЛЬНЫЙ МАТЕРИАЛ
  9. 11.2. ОПЦИОННЫЕ СПРЭДЫ —ГОРИЗОНТАЛЬНЫЕ, ВЕРТИКАЛЬНЫЕ И ДИАГОНАЛЬНЫЕ
  10. 11.5. КЭПЫ, ФЛОРЫ И КОЛЛАРЫ
  11. Опционы с памятью
  12. 13.6. ПРОДАЖА ОПЦИОНОВ В РАМКАХ ПРОГРАММЫ ХЕДЖИРОВАНИЯ
  13. 13.7. КОЛЛАРЫ, ОГРАНИЧЕННЫЕ ФОРВАРДЫ, ФОРВАРД-ЛЕНТЫ, ЦИЛИНДРЫ
  14. 13.8. КОРИДОРЫ
  15. 13.12. ПРИМЕНЕНИЕ ЭКЗОТИЧЕСКИХ ОПЦИОНОВ
  16. 15.3. КОЛЛАРЫ, ДОЛЕВЫЕ КЭПЫ, КОРИДОРЫ И ДРУГИЕ ВАРИАЦИИ
  17. 16.5. ДРУГИЕ ОПЦИОННЫЕ СТРАТЕГИИ