<<
>>

6. Модель Блэка-Шоулза

Факторы, влияющие на цену (премию) опциона

Существует шесть факторов, влияющих на цену опциона.

Текущая цена акции (S);

Цена исполнения (Х);

Срок действия или время до истечения (Т);

Волатильность цены акции (?);

Безрисковая процентная ставка (r);

Дивиденды, ожидаемые в течение срока опциона.

В таблице 3 показано как влияют на цену опционов данные факторы.

Таблица 3. Влияние различных факторов на цену опциона

Фактор Колл Пут
Текущая цена акции + -
Цена исполнения - +
Срок действия ?-Е(+А) ?-Е(+А)
Волатильность + +
Безрисковая процентная ставка + -
Дивиденды - +

Символ «+» означает, что увеличение переменной приводит к росту цены опциона. Символ «-» означает, что при увеличении переменной цена опциона падает. Знак «?» означает, что зависимость носит неопределенный характер.

Волатильность. Говоря в общем, волатильность (volatility) цены акции – это величина, измеряющая неопределенность его будущих измерений. При увеличении волатильности возрастает вероятность, что цена акции будет как очень высокой, так и очень низкой. Стоимость опционов «колл» и «пут» при увеличении волатильности возрастает.

В начале 1970-х годов Фишер Блэк (FisherBlack), Майрон Шоулз (MyronScholes) и Роберт Мертон (RobertMerton) сделали фундаментальное открытие в теории ценообразования фондовых рынков. Этот результат известен как модель Блэка-Шоулза (модель Блэка-Шоулза-Мертона). Эта модель оказала огромное влияние на способы, с помощью которых трейдеры устанавливают цены и хеджируют опционы. Кроме того, эта модель дала сильный толчок к развитию финансовой инженерии в течение последних двадцати лет.

В 1997 году за создание этой модели Мертон и Шоулз получили Нобелевскую премию в области экономики. К прискорбию, Фишер Блэк умер в 1995 году, иначе бы он, без сомнения, также оказался бы в числе лауреатов.

Формулы Блэка-Шоулза

На практике наиболее употребимой является знаменитая формула Блека-Шоулза для расчета стоимости опциона колл. она позволяет рассчитать теоретическую премию опциона колл в случаях когда цена актива в будущем может иметь множество значений (более чем два), и часть из них часть из них может быть ниже цены исполнения опциона, т. е. опцион может быть "без денег"

Формулы Блэка-Шоулза для вычисления первоначальных цен европейских опционов на покупку и продажу бездивидендных акций имеет следующий вид:

                                                                                (1)

                                                                           (2)

Здесь

             

             

Функция N(x) – это интегральная функция стандартизированного нормального распределения. Иначе говоря, она представляет собой вероятность того, что переменная со стандартным нормальным распределением меньше величины х. Переменные с и р – это цены европейских опционов на покупку и продажу акций соответственно, S0 – первоначальная цена акции, Х – цена исполнения, r – непрерывно начисляемая безрисковая процентная ставка, ? – волатильность цены акции, Т – время, оставшееся до завершения срока действия опциона.

<< | >>
Источник: Огорелкова Н.В.. Производные финансовые инструменты. Конспект лекций для ЗУФО и ЗФО. 2011 г.. 2011

Еще по теме 6. Модель Блэка-Шоулза:

  1. 1.1. Модель Марковица
  2. 1.2. Модель Тобина
  3. Формула Блэка-Шоулза
  4. Модель Блэка-Шоулза
  5. Двухпериодная биномиальная модель
  6. 6.6. Опционы — инструмент спекуляций и хеджирования
  7. Практический пример расчета теоретической цены опциона
  8. 6. Модель Блэка-Шоулза
  9. 3.5. Моделирование цены финансового актива: трактовка выгод инвестора, его риска и платы за риск. Портфельные модели
  10. Торговля опционами и фьючерсные сделки
  11. СОДЕРЖАНИЕ ДИСЦИПЛИНЫ
  12. Лекция 14. Модель Блэка-Шоулза-Мертона (Б-Ш-М)
  13. Ключевые понятия
  14. 14.5. Концепции, лежащие в основе дифференциального уравнения Блэка-Шоулза-Мертона
  15. 10.1.6. Биномиальная модель для акций, по которым выплачиваются дивиденды
  16. 10.2. МОДЕЛЬ БЛЭКА-ШОУЛЗА