<<
>>

7-2. ИЗМЕРЕНИЕ РИСКА, ПРИСУЩЕГО ИНВЕСТИЦИОННОМУ ПОРТФЕЛЮ

Сейчас у вас есть два значения, от которых вы можете оттолкнуться. Вы знаете ставку дисконта для безопасных проектов и ставку для проектов со "средним риском". Но вы не знаете пока, как вычислить ставки дисконта для активов, не вписывающихся в эти простые случаи.
Для того чтобы их определить, вы должны знать: 1) как измерить риск и 2) какова связь между возникновением риска и требуемыми премиями за риск.

На рисунке 7-1 показаны 63 среднегодовые нормы доходности, рассчитанные Ibbotson Associates для фондового индекса Standard and Poor. Колебания доходности от года к году очень значительны. Самое большое значение годовой доходности — 54,0% наблюдалось в 1933 г. — частично вследствие кризиса на фондовых рынках 1929-1932 гг. Однако за 4 года произошло снижение более чем на 25%, в 1931 г. отмечалось самое низкое значение доходности, которое составило - 43,3%.

Другой способ представления данных - гистограмма, или частотное распределение. Это показано на рисунке 7-2, где изменчивость доходности от года к году представлена широким "разбросом" результатов.

Норма доходности (в %)

Фондовый рынок открывает возможности для прибыльных, но чрезвычайно разнообразных инвестиций.[Источник: Ibbotson Associates, Inc. Stocks, Bonds, Bills, and Inflation 1989 Yearbook. Ibbotson Associates, Chicago, 1989.]

РИСУНОК 7-1

Фондовый рынок открывает возможности для прибыльных, но чрезвычайно разнообразных инвестиций.[Источник: Ibbotson Associates, Inc. Stocks, Bonds, Bills, and Inflation 1989 Yearbook. Ibbotson Associates, Chicago, 1989.]

Дисперсия и стандартное отклонение

Стандартными статистическими показателями разброса результатов служат дисперсия и стандартное отклонение.

Дисперсия рыночной доходности представляет собой ожидаемое отклонение от ожидаемой доходности в квадрате. Это можно выразить иначе:

Дисперсия (7J = ожидаемое значение (7Щ - гт ) ,

где F„ - фактическая доходность, гт - ожидаемая доходность5. Стандартное отклонение равно квадратному корню из дисперсии:

Стандартное отклонение 7„ = ^дисперсия (гт).

Стандартное отклонение обычно обозначают греческой буквой сигма о, дис-персию - а2.

Пример. Приведем очень простой пример, показывающий, как вычисляются дисперсия и стандартное отклонёние. Допустим,что вам представилась возможность сыграть в следующую игру. Сначала вы инвестируете 100 дол. Затем подбрасываете две монеты. Если выпадет "орел" - прибавляете к первоначальной сумме 20%, если "решка" - отнимаете 10%. Очевидно, существует четыре вероятных результата:

"орел" + "орел": +40%

"орел" + "решка": +10%

"решка" + "орел": + 10%

"решка" + "решка": -20%.

РИСУНОК 7-2

Гистограмма годовых норм доходности фон-дового рынка США в 1926-1988 гг. демонстрирует широкий разброс значений отдачи от инвестиций в ценные бумаги. [Источник: Ib- botson Associates, Inc. Stocks, Bonds, Bills, and Inflation 1989 Yearbook.]

Количество лет

-60 -50 -40 -30 -20 -10

Игра с подбрасыванием монет: дисперсия и стандартное отклонение

. Доходность (В %) —ГТ- 91МІ w . -ч -Vv ¦

ТАБЛИЦА 7-2

Игра с подбрасыванием монет: дисперсия и стандартное отклонение

(1) (2) (3) (4) (5)

Процентная Отклонение Квадрат Вероятность Вероятность

норма ожидаемой отклонения х

доходности доходности (r-rY квадрат

г г —г отклонения

+40 +30 900 0^25 225

+ 10 0 0 0,5 0

-20 -30 900 0,25 225

Дисперсия = ожидаемое значение (г— г)! = 450 Стандартное отклонение дисперсия =7450 = 21

Существует вероятность 1 к 4 (или 0,25), что вы получите 40%, вероятность 2 к 4 (или 0,5), что вы получите 10%, и 1 к 4 (или 0,25), что вы потеряете 20%.

Ожидаемая доходность игры, следовательно, представляет собой средневзвешенную вероятных исходов:

Ожидаемая доходность = (0,25 х 40) + (0,5 х 10) + (0,25 х -20)= +10%.

Из таблицы 7-2 видно, что дисперсия процентных доходов составляет 450. Стандартное отклонение - корень квадратный из 450 - равно 21. Норма доходности имеет те же единицы измерения, поэтому мы можем сказать, что изменчивость результатов игры составляет 21 %.

Один из способов охарактеризовать неопределенность - сказать, что событий происходит меньше, чем можно ожидать. Риск, присущий активам, можно точно выразить описанием всех возможных результатов и вероятности их возникновения, как мы делали в игре с подбрасыванием монет. Однако для реальных активов это сделать трудно, а часто и невозможно. Поэтому мы используем дисперсию и стандартное отклонение, чтобы описать разброс воз-можных результатов .

Эти показатели и являются естественными измерителями риска . Если бы исход с подбрасыванием монет был предопределен, стандартное отклонение равнялось бы нулю. Фактическое стандартное отклонение будет положительно,поскольку мы не знаем, что произойдет на самом деле.

Рассмотрим вторую игру, похожую на первую за исключением того, что теперь при выпадении "орла" прибавляется 35%, при выпадении "решки" отнимается 25%. И опять возможны следующие четыре исхода:

"орел" + "орел": +70%;

"орел" . + "решка": +10%;

"решка" + "орел": +10%;

"решка" + "решка": -50%.

В данной игре ожидаемая доходность, как и в первом случае, равна 10%, но стандартное отклонение вдвое больше -42% против 21% в первой игре. Это говорит о том, что вторая игра в два раза рискованнее первой.

Оценка изменчивости

В принципе вы могли бы оценить изменчивость доходности какого-либо портфеля акций или облигаций описанным выше способом: определить возможные результаты, оценить вероятность каждого из них, провести вычисления. Но откуда взять информацию о вероятностях? Вы не узнаете ее из газет; газеты всячески избегают помещать на своих страницах соображения о перспективах ценных бумаг.

Мы однажды видели статью под таким заголовком: "Цены на облигации скорее всего могут резко измениться в любую сторону". Брокеры на фондовых рынках действуют так же. Ваш брокер может ответить на ваш вопрос о возможных результатах на рынке подобным утверждением:

В настоящее время рынок, видимо, переживает период консолидации. На этом промежуто чном этапе мы могли бы сделать конструктивный вывод, основанный на предположении о дальнейшем возрождении экономики. Возможно, с настоящего момента рынок будет испытывать подъем на 20% в год или более, если инфляция будет расти умеренными темпами. С другой стороны...

Дельфийский оракул дал совет, но ничего не сказал о вероятностях.

Большинство финансовых экспертов начинают с обзора изменчивости в прошлом. Конечно, нет никакого риска в ретроспективном анализе, но более разумно допускать, что будущее портфелей ценных бумаг с высокой изменчивостью в прошлом по крайней мере не менее предсказуемо.

Среднегодовые стандартные отклонения и дисперсии, наблюдаемые для наших четырех портфелей, за период 1928—1988 гг. были следующими : Портфель Стандартное отклонение, а Дисперсия, а1 Казначейские векселя 3,3 10,9 Долгосрочные правительственные облигации 8,5 72,3 Корпоративные облигации 8,4 70,6 Обыкновенные акции 20,9 436,8

Как и ожидалось, наименее изменчивыми ценными бумагами были казначейские векселя, а самыми изменчивыми - обыкновенные акции. Правительственные и корпоративные облигации занимали промежуточное положение*.

Вам может показаться интересным сравнение игры с подбрасыванием монет и фондового рынка, как альтернативных инвестиций. Среднегодовая до- ходность на фондовом рынке составляла 12,1% со стандартным отклонением 20,9%. В игре эти значения были равны 10 и 21, соответственно - чуть ниже доходность и приблизительно такая же изменчивость. Ваши партнеры по игре могут получить грубое представление о фондовом рынке.

Безусловно, нет причин полагать, что изменчивость рынка будет оставаться одной и той же на протяжении более 60 лет. Например, сейчас она меньше, чем в период Великой депрессии 30-х гг. Приведем стандартные отклонения доходности портфелей фондового рынка Ibbotson Associates за 10-летние периоды, начиная с 1926 г.:

Период Стандартное отклонение, ат

1926- 1939 гг. 31,9

1940- 1949 гг. 16,5

1950- 1959 гг. 19,8

1960- 1969 гг. 14,4

1970 - 1979 гг. 19,2

1980 - 1988 гг. 12,5

Вы должны быть осторожны, полагаясь на стандартные отклонения, вычисленные на основе примерно 10 значений среднегодовой доходности. Однако эти цифры не подтверждают широко распространенное мнение об особой неустойчивости цен на акции в период 1980-х гг. В целом неустойчивость цен в 1980 г. была ниже среднего уровня.

Тем не менее в течение нескольких коротких периодов изменчивость была очень высока. В Черный понедельник, 19 октября 1987 г., рыночный индекс за один день упал на 23%. Стандартное отклонение индекса за неделю, ближайшую к Черному понедельнику, было равнозначно отклонению на 89% в год. К счастью, изменчивость снизилась до нормального уровня за несколько послекризисных недель.

Как

диверсификация

снижает риск

Мы можем найти показатели изменчивости как для отдельных ценных бумаг, так и для целого портфеля ценных бумаг. Несомненно, уровень изменчивости ценных бумаг отдельной компании за 63 года представляет меньший интерес, чем изменчивость рыночного портфеля - редко можно встретить компанию, деловые риски которой сейчас те же, что и в 1926 г.

В таблице 7-3 представлены полученные расчетным путем стандартные отклонения для обыкновенных акций 10 хорошо известных компаний за 5-летний период . Кажутся ли вам эти стандартные отклонения высокими? Должны. Вспомните, что стандартное отклонение рыночного портфеля составляло около 20,9% в начале периода 1926—1988 гг. и несколько ниже в конце этого периода. Из представленных нами акций отдельных компаний только акции Exxon и Bristol Myers Squibb имеют стандартное отклонение меньше 20%. Большая часть акций более изменчивы, чем рыночный портфель; лишь небольшая горстка имеет меньшую изменчивость.

Стандартное отклонение портфеля

Диверсификация уменьшает степень риска (стандартные отклонения) вначале бы-стро, а затем медленнее.

РИСУНОК 7-3

Диверсификация уменьшает степень риска (стандартные отклонения) вначале бы-стро, а затем медленнее.

Возникает важный вопрос: рыночный портфель состоит из отдельных акций, тогда почему же изменчивость его доходности не отражает средней из-менчивости доходности его компонентов? Причина в том, что диверсификация снижает изменчивость.

Даже незначительная диверсификация может существенно снизить изменчивость. Предположим, вы вычисляете и сравниваете стандартные отклонения произвольно выбранных портфелей, состоящих из одного вида акций, двух видов акций, пяти видов акций и т. д. На рисунке 7-3 вы видите, что посредством диверсификации можно снизить изменчивость доходности почти наполовину.

Но вы можете добиться почти такого же результата и с относительно не-большим количеством акций: эффективность убывает, когда количество ценных бумаг превышает, скажем, 20 или 30.

Диверсификация возможна благодаря тому, что цены различных акций изменяются неодинаково. Статистики имеют в виду то же самое, когда говорят, что изменения цен на акции не полностью коррелируют. Посмотрите, например, на рисунок 7-4. Вы можете увидеть, что изменчивость доходности инвестиций либо в Delta Air Lines, либо в Polaroid была бы значительной. Но во многих случаях снижение стоимости одной акции компенсировалось ростом цены на другую". Следовательно, существовала возможность снизить ваш риск

ТАБЛИЦА 7-3

Стандартные отклонения доходности обыкновенных акций выборочных компаний, 1984-1989 гг. (% в год) Акции Стандартное отклонение Акции Стандартное отклонение AT&T 24,4 Ford Motor Co. 28,7 Bristol Myers Squibb 19,8 Genetech 51,8 Capital Holding 26,4 McDonald's 21,7 Digital Equipment 38,4 McGraw-Hill 29,3 Exxon 19,8 Tandem Computer 50,7 Источник: Меггії Lynch, Pierce, Fenner & Smith, Inc. Security Risk Evaluation. January 1990.

20

15

10

РИСУНОК 7-4

і.

-5

Инвестиционный портфель, в котором в равной мере представлены акции компаний Delta Air Lines и Polaroid, обладает меньшей степенью изменчивости, нежели в среднем акции этих компаний по от-дельности.

-10 -15 -20 -25

Инвестиционный портфель, в котором в равной мере представлены акции компаний Delta Air Lines и Polaroid, обладает меньшей степенью изменчивости, нежели в среднем акции этих компаний по от-дельности.

Стандартное отклонение

Диверсификация устраняет индивидуальный риск. Но существует вид риска, который диверсификация не в состоянии устранить. Это рыночный риск.

РИСУНОК 7-5

Диверсификация устраняет индивидуальный риск. Но существует вид риска, который диверсификация не в состоянии устранить. Это рыночный риск.

с помощью диверсификации. Рисунок 7-4 показывает, что если б вы поделили свои средства между двумя акциями случайным образом, изменчивость вашего портфеля была бы гораздо меньше, чем средняя изменчивость доходов по двум акциям .

Риск, который может быть устранен диверсификацией, называется индивидуальным (уникальным) риском . Индивидуальный риск возникает из того факта, что каждая компания сталкивается с особыми характерными для нее рисками, которые, может быть, свойственны еще только ее непосредственным конкурентам. Но есть и другой риск, которого нельзя избежать независимо от того, какова диверсификация вашего портфеля. Этот риск, как правило, называют рыночным риском . Рыночный риск связан с рисками общеэкономического характера, которым подвержен любой бизнес. Именно поэтому существует тенденция одновременного изменения цен на акции. И по этой же причине инвесторы страдают от "рыночной неопределенности", независимо от того, акциями скольких компаний они владеют.

На рисунке 7-5 мы разделили риск на две составляющие - индивидуальный риск и рыночный риск. Индивидуальный риск имеет особо важное значение, когда у вас есть только один вид акций; если же ваш портфель состоит из акций 20 и более компаний, роль диверсификации-возрастает. На хорошо диверсифи-цированный портфель влияет только рыночный риск. Следовательно, главным источником неопределенности для инвестора, занимающегося диверсификацией, является рыночная конъюнктура, от которой зависит портфель инвестора.

<< | >>
Источник: Ричард Брейли, Споарт Майерс. Принципы корпоративных финансов: Б 87 Пер. с англ. - М.: ЗАО "Олимп - Бизнес",1997. — 1120 с.. 1997

Еще по теме 7-2. ИЗМЕРЕНИЕ РИСКА, ПРИСУЩЕГО ИНВЕСТИЦИОННОМУ ПОРТФЕЛЮ: