<<
>>

Глава 11. Анализ купонных ценных бумаг и отсроченных обязательств

В условиях рыночной экономики подавляющее большинство предприятий и организаций всех форм собственности вынуждены самостоятельно изыскивать денежные ресурсы для своей деятельности.

Приобретение и обновление долгосрочных активов, пополнение и накопление товарно-материальных запасов, осуществление различных инвестиционных проектов требуют значительных финансовых вложений, часто превышающих имеющиеся в наличии денежные средства и текущие доходы.

В то же время непрерывный кругооборот в экономической системе процессов производства, распределения и потребления неизбежно приводит к образованию у части предприятий и населения временно свободных денежных средств, которые при наличии соответствующего финансового механизма могут быть использованы в качестве ресурса для получения доходов. Таким механизмом, с помощью которого осуществляется перераспределение денежных средств между участниками хозяйственных отношений, является рынок капиталов, или финансовый рынок.

Понятие финансового рынка достаточно емкое. Исходя из различных форм обращения и распределения денежных ресурсов в его составе выделяют рынок банковских кредитов и рынок ценных бумаг. Последний охватывает как кредитные отношения, так и отношения совладения, выражающиеся через выпуск специальных документов - ценных бумаг.

Ценная бумага (security) представляет собой документ, который имеет денежную стоимость, отражает связанные с ним имущественные права или долговые обязательства, может самостоятельно обращаться на рынке и быть объектом              купли - продажи              или              иных

сделок, а также служит источником получения регулярного или разового дохода.

В зависимости от сущности выражаемых экономических отношений различают долговые (облигации, депозитные сертификаты, векселя), долевые (акции) и производные (фьючерсы, опционы) ценные бумаги.

В данном разделе рассмотрены методы количественного анализа операций с важнейшим классом финансовых активов - долговыми бумагами, приносящими фиксированный доход. Термин " фиксированный доход" здесь призван подчеркнуть тот факт, что подобные ценные бумаги являются обязательствами выплатить заранее известные суммы в установленные сроки. Однако следует всегда помнить о том, что эти выплаты - лишь обещания эмитента, которые при определенных обстоятельствах могут быть выполнены не полностью, не вовремя или не выполнены вовсе.

Вместе с тем именно в сфере анализа ценных бумаг              с фиксированным              доходом

открываются наиболее широкие возможности применения количественных методов и моделей, а также современных компьютерных технологий. Поэтому наряду с теоретическими аспектами методов анализа операций с долговыми бумагами в главах раздела рассматриваются специальные средства EXCEL, позволяющие автоматизировать моделирование необходимых расчетов и существенно повысить обоснованность принимаемых решений. Кроме того, применение EXCEL позволит глубже усвоить ряд фундаментальных положений, на которых базируются современные методы анализа ценных бумаг.

Среди огромного разнообразия долгосрочных долговых обязательств, находящихся в обращении на отечественном и мировых финансовых рынках, следует особо выделить ценные бумаги, приносящие фиксированный доход (fixed income securities). Примерами подобных ценных бумаг являются облигации (bonds), депозитные сертификаты (deposit certificates), казначейские векселя (treasury bills) и некоторые другие виды обязательств со сроком погашения свыше одного года. К этому виду ценных бумаг можно также отнести и

привилегированные акции (preferred stocks), если по ним регулярно выплачивается фиксированный дивиденд.

Операции с долгосрочными ценными бумагами, приносящими фиксированный доход, играют важную роль в финансовом менеджменте. В настоящей главе рассмотрены методы определения показателей их эффективности, а также технология автоматизации соответствующих расчетов с использованием EXCEL.

При этом основное внимание уделено облигациям как одному из наиболее широко распространенных в мире видов долгосрочных обязательств. Вместе с тем рассматриваемые здесь методы применимы для анализа любых долгосрочных обязательств, приносящих фиксированный доход.

Облигации (bonds) - это долговые ценные бумаги, могут выпускаться в обращение государственными или местными органами управления, а также частными предприятиями.

Облигация - это ценная бумага, подтверждающая обязательство эмитента возместить владельцу ее номинальную стоимость в оговоренный срок и выплатить причитающийся доход.

По сути облигация является контрактом, удостоверяющим:

факт предоставления ее владельцем денежных средств эмитенту;

обязательство эмитента вернуть долг в оговоренный срок;

право инвестора на получение регулярного или разового вознаграждения за предоставленные средства в виде процента от номинальной стоимости облигации или разницы между ценой покупки и ценой погашения.

Покупая облигацию, инвестор становится кредитором ее эмитента и получает преимущественное, по сравнению с акционерами, право на его активы в случае ликвидации или банкротства. Как правило, облигации приносят владельцам доход в виде фиксированного процента от номинала, который должен выплачиваться независимо от величины прибыли и финансового состояния заемщика.

Российский рынок облигаций в настоящее время находится в стадии формирования и представлен в основном государственными и муниципальными обязательствами.

В общем случае любая облигация имеет следующие основные характеристики: номинальная стоимость (par value, face value), купонная ставка доходности (coupon rate), дата выпуска (date of issue), дата погашения (date of maturity), сумма погашения (redemption value). Как показано ниже, важнейшую роль в анализе ценных бумаг играют дата и цена их приобретения, а также средняя продолжительность платежей (duration).

Номинальная стоимость - это сумма, указанная на бланке облигации или в проспекте эмиссии.

Как правило, облигации выкупаются по номинальной стоимости. Однако текущая цена облигации может не совпадать с номиналом и зависит от ситуации на - рынке.

Если цена, уплаченная за облигацию, ниже номинала, говорят, что облигация продана со скидкой или с дисконтом (discount bond), а если выше - с премией (premium bond).

Для удобства сопоставления рыночных цен облигаций с различными номиналами в финансовой практике используется специальный показатель, называемый курсовой стоимостью или курсом ценной бумаги. Под ним понимают текущую цену облигации в расчете на 100 ден. ед. ее номинала, определяемую по формуле:

К=(Р/N) х 100,              (41)

где К - курс облигации; Р - рыночная цена; N - номинал.

Рассмотрим пример. Определить курс облигации с номиналом в 1000 ден.ед., если она реализована на рынке по цене:

а) 920,30
(920,30 / 1000,00) х 100 = 92,3;
б) 1125,00
(1125,00 / 1000,00) х 100 = 112,5.

В рассмотренном примере в первом случае облигация приобретена с дисконтом (1000 - 920,30 = 79,70), а во втором - с премией (1000 - 1125 = -125), означающей снижение общей доходности операции для инвестора.

Рыночная цена Р, а следовательно и курс облигации К, зависят от ряда факторов, которые будут рассмотрены ниже.

Купонная норма доходности - это процентная ставка, по которой владельцу облигации выплачивается периодический доход. Соответственно сумма периодического дохода равна произведению купонной ставки на номинал облигации и, как правило, выплачивается раз в год, полугодие или квартал.

Рассмотрим следующий пример. Определить величину ежегодного дохода по облигации номиналом в 1000,00 при купонной ставке 8,2% .

х 0,082 = 82,00.

Дата погашения - дата выкупа облигации эмитентом у ее владельца (как правило, по номиналу). Дата погашения указывается на бланке облигации. На практике в анализе важную роль играет общий срок обращения (maturity period) облигации, а также дата ее покупки (settlement date).

В общем случае количественный анализ операций с облигациями предполагает определение следующих основных характеристик: доходности, расчетных цен (курсов), динамики величин дисконта или премии, а также ряда других показателей.

Ниже рассмотрены методы количественной оценки долгосрочных облигаций и других обязательств с фиксированным доходом, а также технология автоматизации проведения соответствующих расчетов в EXCEL.

Купонные облигации наряду с возвращением основной суммы долга предусматривают периодические денежные выплаты. Размер этих выплат определяется ставкой купона к, выраженной в процентах к номиналу.

В общем случае доход по купонным облигациям имеет две составляющие: периодические выплаты и курсовая разница между рыночной ценой и номиналом. Поэтому такие облигации характеризуются несколькими показателями доходности:              купонной,

текущей (на момент приобретения) и полной (доходность к погашению).

Купонная доходность задается при выпуске облигации и определяется соответствующей процентной ставкой. Ее величина зависит от двух факторов: срока займа и надежности эмитента.

Чем больше срок погашения облигации, тем выше ее риск, следовательно, тем больше должна быть норма доходности, требуемая инвестором в качестве компенсации. Не менее важным фактором является надежность эмитента, определяющая " качество" (рейтинг) облигации. Как правило, наиболее надежным заемщиком считается государство. Соответственно ставка купона у государственных облигаций обычно ниже, чем у муниципальных или корпоративных. Последние считаются наиболее рискованными.

Поскольку купонная доходность при фиксированной ставке известна заранее и остается неизменной на протяжении всего срока обращения, ее роль в анализе эффективности операций с ценными бумагами невелика.

Однако если облигация покупается (продается) в момент времени между двумя купонными выплатами, важнейшее значение при анализе сделки как для продавца, так и для покупателя приобретает производный от купонной ставки показатель - величина накопленного к дате операции процентного (купонного) дохода (accrued interest).

В отечественных биржевых сводках и аналитических обзорах для обозначения этого показателя используется аббревиатура НКД (накопленный купонный доход).

Предположим облигация номиналом в 100 000, продается за 23 дня до следующей выплаты. Текущая купонная ставка установлена в размере 33,33% годовых. Число выплат - 4 раза в год.

Определим абсолютную величину купонного дохода:

CF = 100 000 (0,3333/4) = 8332,50.

Для того чтобы эта операция была выгодной для продавца, величина купонного дохода должна быть поделена между участниками сделки пропорционально периоду хранения облигации между двумя выплатами.

Причитающаяся участникам сделки часть купонного дохода может быть определена по формуле обыкновенных либо точных процентов. Накопленный купонный доход на дату сделки можно определить по формуле:

НКД

(42)

CF х t N х к х t

где CF - купонный платеж; t - число дней от начала периода купона до даты продажи (покупки); N - номинал; к - ставка купона; m - число выплат в год; В = [360, 365 или 366] - используемая временная база (360 для обыкновенных процентов; 365 или 366 для точных

процентов)1.

В рассматриваемом примере с момента предыдущей выплаты до даты заключения сделки прошло 67 дней.

Определим величину НКД по облигации на дату заключения сделки:

НКД = (100 000 х (0,3333 / 4) х 67) / 90 = 6203,08; нКд =(100 000 х (0,3333 / 4) х 67)/91,25 = 6118,10.

Рассчитанное значение представляет собой часть купонного дохода, на которую будет претендовать в данном случае продавец. Свое право на получение части купонного дохода (т.е. за 67 дней хранения) он может реализовать путем включения величины НКД в цену облигации. Для упрощения предположим, что облигация была приобретена продавцом по номиналу.

Определим курс продажи облигации, обеспечивающий получение пропорциональной сроку хранения части купонного дохода:

К = (N + НКД) /100 = (100 000 + 6203,08) /100 = 106,20308 ~ 106,2.

Таким образом, курс продажи облигации для продавца должен быть не менее 106,20. Превышение этого курса принесет продавцу дополнительный доход. В случае, если курсовая цена будет меньше 106,20, продавец понесет убытки, связанные с недополучением своей части купонного дохода.

Соответственно часть купонного дохода, причитающаяся покупателю за оставшиеся 23 дня хранения облигации, может быть определена двумя способами.

Исходя из величины НКД на момент сделки:

CF - НКД = 8332,50 - 6203,08 = 2129,42 или N + CF - Р = 100 000 + 8332,50 - 106203,08 = 2129,42.

Путем определения НКД с момента приобретения до даты платежа: (100 000 х (0,3333 / 4) х 23) / 360 = 2129,42.

Нетрудно заметить, что курс в 106,2 соответствует ситуации равновесия, когда и покупатель, и продавец получают свою долю купонного дохода, распределенную пропорционально сроку хранения облигации. Любое отклонение курсовой цены приведет к выигрышу одной стороны и соответственно к проигрышу другой.

В процессе анализа эффективности операций с ценными бумагами для инвестора существенный интерес представляют более общие показатели - текущая доходность (current yield - Y) и доходность облигации к погашению (yield to maturity - YTM). Оба показателя определяются в виде процентной ставки.

Текущая доходность облигации с фиксированной ставкой купона определяется как отношение периодического платежа к цене приобретения:

N х к              CF              к

Y = х 100 = х 100 = — х 100              (43)

P              P              K

где N - номинал; Р - цена покупки; к - годовая ставка купона; К - курсовая цена облигации.

Текущая доходность продаваемых облигаций меняется в соответствии с изменениями их цен на рынке. Однако с момента покупки она становится постоянной (зафиксированной) величиной, так как ставка купона остается неизменной. Нетрудно заметить, что текущая доходность облигации, приобретенной с дисконтом, будет выше купонной, а приобретенной с премией - ниже.

Показатель текущей доходности не учитывает вторую составляющую поступлений от облигации - курсовую разницу между ценой покупки и погашения (как правило, номиналом). Поэтому он не пригоден для сравнения эффективности операций с различными исходными условиями.

В качестве меры общей эффективности инвестиций в облигации используется показатель доходности к погашению.

Доходность к погашению представляет собой процентную ставку (норму дисконта), устанавливающую равенство между текущей стоимостью потока платежей по облигации PV и ее рыночной ценой Р.

Для облигаций с фиксированным купоном, выплачиваемым раз в году, она определяется решением уравнения:

„ A              CF F

Р _ У _ +              (44)

,Т|(1              +YTM)'(1              +YTM)"

где F - цена погашения (как правило, F = N).

Уравнение (44) решается относительно YTM каким - либо итерационным методом. Поскольку применение EXCEL освобождает от подобных забот, рассмотрим более подробно некоторые важнейшие свойства этого показателя. Нетрудно заметить, что показатель YTM по сути представляет собой внутреннюю норму доходности инвестиции - IRR. Другими словами, доходность к погашению YTM - это процентная ставка в норме дисконта, которая приравнивает величину объявленного потока платежей к текущей рыночной стоимости облигации. Недостатки показателя IRR уже обсуждались в процессе рассмотрения критериев оценки эффективности инвестиционных проектов. Вернемся к одному из них - нереалистичности предположения о реинвестировании периодических платежей.

Применительно к рассматриваемой теме это означает, что реальная доходность облигации к погашению будет равна YTM только при выполнении следующих условий:

облигация хранится до срока погашения;

полученные купонные доходы немедленно реинвестируются по ставке r = YTM.

Очевидно, что независимо от желаний инвестора второе условие достаточно трудно

выполнить на практике. На величину показателя YTM оказывает влияние и цена облигации (см. рисунок 41).

Доходность к погашению VTM

Рис. 41. Зависимость YTM от цены Р

Сформулируем общие правила, отражающие взаимосвязи между ставкой купона к, текущей доходностью Y, доходностью к погашению YTM и ценой облигации Р:

если P gt; N, к gt;              Y gt; YTM;

если P lt; N, к lt;              Y lt; YTM;

если P = N, к =              Y = YTM.

Руководствуясь данными правилами, не следует забывать о зависимости YTM от ставки реинвестирования купонных платежей, рассмотренной выше. В целом показатель YTM более правильно трактовать как ожидаемую доходность к погашению.

Несмотря на присущие ему недостатки, показатель YTM является одним из наиболее популярных измерителей доходности облигаций, применяемых на практике. Его значения приводятся во всех публикуемых финансовых сводках и аналитических обзорах. В дальнейшем, говоря о доходности облигации, будем подразумевать ее доходность к погашению.

Легко заметить, что денежный поток, генерируемый подобными ценными бумагами, представляет собой аннуитет, к которому в конце срока операции прибавляется дисконтированная номинальная стоимость облигации.

Определим современную (текущую) стоимость такого потока:

ру _ у (Л' * k)/m + F              (45)

,+1(1+ г/тП' (1 + г)""’ ’

где F - сумма погашения (как правило, номинал, т.е. F = N); к - годовая ставка купона; r - рыночная ставка (норма дисконта); n - срок облигации; N - номинал; т - число купонных выплат в году.

Проведем расчет на примере. Определить текущую стоимость трехлетней облигации с номиналом в 1000 и купонной ставкой 8%, выплачиваемых 4 раза в год, если норма дисконта (рыночная ставка) равна 12%.

ру = у (100° х °gt;08) / 4              1000

= 900,46

~,7?              (1              +              0,12/4              У              + (1 + 0,12/4)12

Таким образом, норма доходности в 12% по данной операции будет обеспечена при покупке облигации по цене, приблизительно равной 900,46.

Соотношение (45) представляет собой базу для оценки инвестором стоимости облигации.

Определим текущую стоимость облигации при условии, что норма дисконта равна

6%:

ру_ ^ (1000x0,08) /4 i

= 1054,53 .

(47)

,ti (1 + 0,06/4)'              (1              +              0,06/4)’2

1000

Нетрудно заметить, что текущая стоимость облигации зависит от величины рыночной процентной ставки (требуемой нормы доходности) и срока погашения. Причем зависимость эта обратная.

Для иллюстрации зависимости стоимости облигаций от срока погашения воспользуемся уже хорошо известным нам инструментом EXCEL - таблицами подстановки. Фрагмент шаблона для решения первого условия из последнего рассмотренного нами примера приведен на рисунке 42.

ЭДЬ. фі А І В I С . ] D I Е I'
1

Зависимость цены от срока погашения

2

3

Номинал N = 1000,00

4

Срок погашения п = 10,00

5 Ставка кулона к = 0,15
Норма доходности г ¦ 0,22
7

Число лет Стоимость

Сумма
ДО дисконта
8 погашения
S 725,38
10 10 725,38 274,62
11 9 734,96 265,04
12 8 746,65 253,35
13 7 760,91 239,09
14 6 778,32 221,68
15 5 799,55 200,45
16 4 825,45 174,55
17 3 857,04 142,96
18 2 895,59 104,41
19 1 942,62 57,38 \
20 0 1000 0,00

к] «І >! м[\Hорма больше купона/' Норма

mJlt;I іЯшші Ш

Рис. 42. Фрагмент шаблона для первого условия примера

Для подготовки этой таблицы необходимо выполнить следующие действия.

Заполнить ячейки В3.В6 исходными данными (рис. 42).

Ввести в ячейку С9 формулу: - ПС (В6; В4; ВЗ*В5; В3).

Заполнить ячейки B10 .B20 числами от 10 до 0.

Выделить блок ячеек В9. С20.

Выбрать из темы Данные главного меню пункт Таблицы подстановки и указать в поле Подставлять значения по строкам в ссылку на ячейку В4.

Ввести в ячейку D10 формулу: =1000 - С10.

Скопировать ячейку D10 в блок D11. D20.

Аналогичная таблица, реализующая расчеты для второго случая, представлена на рис. 43. Читателю предлагается разработать ее самостоятельно.

1 хттАЖ+тчт в г \ НС | ш

a

1

Зависимость цены от срока погашения

2
3 Номинал N = 1000,00
4 Срок погашения п - 10,00

5 Ставка купона к = 0,15
6 Норма доходности г = 0,10
7
Число лет Стоимость Сумма
До премии
8 погашения
9 1307,23
10 10 1307,23 307,23
11 9 1287,95 287,95
12 8 1266,75 266,75
і 13 7 1243,42 243,42
14 6 1217,76 217,76
15 5 1189,54 189,54
16 4 1158,49 158,49
17 3 1124,34 124,34
18 2 1086,78 86,78
19 1 1045,45 45,45
20 0 1000 0,00

jiifi

н(ч I И HIV НормаjSo/fcuje купона Норма MeHJlJ J

Рис. 43. Фрагмент шаблона для второго условия

Исследования чувствительности текущей стоимости облигации к изменениям рыночной процентной ставки (нормы доходности) проведем на следующем примере.

Рассматривается возможность приобретения облигаций "В" и "С", характеристики которых приведены в табл. 29.

Таблица 29. Характеристики облигаций "В" и "С"

Характеристики Облигация "В" Облигация " С"
Номинал 10000 10000
Ставка купона 15% 15%
Срок погашения (лет) 8 12
Норма доходности 20% 20%

Текущий курс (t=0)

77,80

80,81

Анализ чувствительности стоимости облигаций к изменениям рыночной ставки с использованием инструмента Таблицы подстановки приведен на рис. 44.

А I В чЛ\ с I D _2Ш

Е Ъamp;ЩЦ

1

і

а
2 Облигация

"В"

Облигация

“С"

131 Номинал N - 10000,00 10000,00
4 Срок погашения п - 8,00 12,00
5 Ставка купона к - 0,15 0,15
61 Норма доходности г- 0,20 0,20
7
*8

Облигация “В”

Облигация "С”
та»

І9

Изменения

нормы

доходности

Стоимость

Изменения Стоимость нормы доходности

10 Текущий курс- 80,81

77,80

11 0,16 95,66 0,16 94,80
12 0,18 87,77 0,18 85,62
л 0,20 80,81 0,20 77,80
14 0,22 74,67 0,22 71,11
15 0,24 69,21 0,24 65,34

Пі

л

0,26 64,35 0,26 60,33
W

J

яЕ

Рис. 44. Решения примера приведенного в таблице 29

Нетрудно заметить, что по мере увеличения (уменьшения) рыночной ставки процентное изменение курсовой стоимости у облигации ”С” будет выше, чем у облигации ”B”.

Например, при увеличении рыночной ставки до 24% падение курса облигации ”B” составит 11,61%, а облигации ”С” - 12,47%. Соответственно при снижении рыночной ставки до 16% курс облигации ”B” вырастет на 14,84%, а облигации ”С” - на 17%.

Дальнейшие исследования степени влияния изменения процентных ставок на цены облигаций приводят к одному из фундаментальных понятий инвестиционного анализа - средневзвешенной продолжительности потока платежей, или дюрации (duration).

Однако прежде чем перейти к ее рассмотрению, напомним, что при продаже (покупке) облигации в момент времени между купонными выплатами на ее стоимость существенно влияет величина НКД.

До сих пор мы принимали во внимание только одну временную характеристику облигаций - срок погашения п. Однако для обязательств с выплатой периодических доходов не менее важную роль играет еще один временный показатель - средневзвешенная продолжительность платежей, или дюрация.

Понятие " дюрация" впервые введено американским ученым Ф. Маколи (F.R. Macaulay) и играет важнейшую роль в анализе долгосрочных ценных бумаг с фиксированным доходом. В целях упрощения предполагаем, что купонный платеж осуществляется раз в год. Тогда дюрацию D можно определить из соотношения:

f ‘ CF,; nF

j

?\ (1 + г)' (1 + г)П
я CF F

+

,ti(l+r)'              (1              +              гГ

где CFt - величина платежа по купону в периоде t; F - сумма погашения (как правило - номинал); п - срок погашения; r - процентная ставка (норма дисконта), равная доходности к погашению (r = YTM).

Рассмотрим соотношение (48) более подробно. Нетрудно заметить, что знаменатель (48) представляет собой формулу для расчета текущей стоимости облигации с фиксированным купоном (48), т.е. величину PV. Преобразуем (48) с учетом сказанного выше и величины нормы дисконта г = YTM.

±{

Ґ              Г’

CF,

П

(1 + YT

%(1 + ГГМ)

(49)

PV

PV

Из (49) следует, что дюрация является средневзвешенной из периодов поступлений по облигации. Используемые при этом веса представляют собой долю каждого дисконтированного платежа в современной стоимости всего потока - PV. Рассмотрим следующий пример.

Облигация с номиналом в 1000 и ставкой купона 7% , выплачиваемого раз в год, имеет срок обращения 3 года. Определить дюрацию данного обязательства.

Расчет дюрации для этого примера приведен в табл. 30.

Таблица 30. Пример расчета дюрации

t CFt (1 + YTM)t PVt PVt / PV t(PVt /PV)
1 70 1,070 65,42 0,0654 0,0654
2 70 1,145 61,14 0,0611 0,1223
3 1070 1,225 873,44 0,8734 2,6203
Итого - - 1000,00 1,0000 2,8080

Таким образом, средняя продолжительность платежей по 3 - летней купонной облигации приблизительно равна 2,8 года. Дюрация 20 - летней облигации с купоном 8% годовых будет равна всего 11 годам, т.е. почти в 2 раза меньше срока погашения.

Нетрудно заметить, что дюрация зависит от трех факторов - ставки купона к, срока погашения n и доходности YTM.

Показатель дюрации, или средней продолжительности, более корректно учитывает особенности временной структуры потока платежей.

Как следует из (49), отдаленные платежи имеют меньший вес, и, следовательно, оказывают меньшее влияние на результат, чем более близкие к моменту оценки.

Дюрацию часто интерпретируют как средний срок обязательства с учетом его текущей (современной) величины или, другими словами, как точку равновесия сроков дисконтированных платежей. В частности, дюрацию купонной облигации можно трактовать как срок эквивалентного обязательства без текущих выплат процентов (например, облигации с нулевым купоном).

Однако главная ценность дюрации состоит в том, что она приблизительно характеризует чувствительность цены облигации к изменениям процентных ставок на рынке

(доходности к погашению). Таким образом, используя дюрацию, можно управлять риском, связанным с изменением процентных ставок.

Завершая рассмотрение свойств дюрации, кратко остановимся на недостатках, присущих данному показателю.

Первое ограничение вытекает из нелинейной формы связи между YTM и Р Поскольку скорость изменения показателей при этом разная, применение показателей D или MD (модифицированная дюрация) для прогнозирования цен облигаций в случае значительных колебаний процентных ставок будет приводить к преувеличению падения курса при росте YTM и занижению реального роста курса при уменьшении YTM.

Другой существенный недостаток дюрации как меры измерения процентного риска - неявное допущение о независимости доходности от срока погашения. Таким образом, предполагается, что краткосрочные процентные ставки изменяются так же, как и долгосрочные. Нереалистичность подобного допущения очевидна.

Несмотря на отмеченные недостатки, показатель средней продолжительности платежей (дюрация) широко используется в теоретическом и прикладном анализе.

Для анализа облигаций с фиксированным купоном в EXCEL реализованы 15 функций (табл. 31).

Таблица 31. Функции для анализа облигаций с фиксированным купоном

Наименование функции

Формат функции

Англоязычная

версия

Русифицированная

версия

COUPDAYBS ДАТАКУПОНДО ДАТАКУПОНДО (дата согл ; дата вступл в силу; частота; [базис])
COUPNCD ДАТАКУПОНПОСЛЕ ДАТАКУПОНПОСЛЕ (дата согл; дата вступл в силу; частота; [базис])
COUPDAYSBS ДНЕИКУПОНДО ДНЕИКУПОНДО ( дата согл ; дата вступл в сил у ; частота ; [ базис ] )

Таблица 31 (продолжение)

Англоязычная

версия

Русифицированная

версия

Формат функции
COUPDAYS ДНЕИКУПОН ДНЕИКУПОН ( дата согл ; дата вступл в силу ; частота; [базис])
COUPNUM ЧИСЛКУПОН ЧИСЛКУПОН (дата согл; дата вступл в силу; частота; [базис])
DURATION ДЛИТ ДЛИТ (дата согл ; дата вступл в силу; ставка; доход; частота; [базис])
MDURATION МДЛИТ МДЛИТ (дата согл; дата вступл в силу; ставка; доход; частота; [базис])
PRICE ЦЕНА ЦЕНА(дата согл; дата вступл в силу; ставка; доход ; погашение ; частота ; [базис] )
ACCRINT НАКОПДОХОД НАКОПДОХОД ( дата вып ; дата след куп; дата согл; ставка ; номинал ; частота ; [базис])
YIELD ДОХОД ДОХОД (дата согл ; дата вступл в силу; ставка; цена ; погашение ; частота ; [базис])
ODDFYIELD ДОХОДПЕРВНЕРЕГ ДОХОДПЕРВНЕРЕГ ( дата согл ; дата вступл в силу; дата вып; дата перв куп; ставка ; цена ; погашение ; частота; [базис])

ODDLYIELD ДОХОДПОСЛНЕРЕГ ДОХОДПОСЛНЕРЕГ ( дата согл ; дата вступл в силу; дата вып; дата посл куп; ставка ; цена ; погашение ; частота; [базис])
ODDFPRICE ЦЕНАПЕРВНЕРЕГ ЦЕНАПЕРВНЕРЕГ (дата согл ; дата вступл в силу; дата вып; дата перв куп; ставка ; доход ; погашение ; частота; [базис])
ODDLPRICE ЦЕНАПОСЛНЕРЕГ ЦЕНАПОСЛНЕРЕГ (датасогл ; дата вступл в силу; дата вып; дата посл куп; ставка ; доход ; погашение ; частота; [базис])

Рассмотрим технологию применения этих функций на примере из практики российского рынка облигаций.

Рассматривается возможность приобретения облигации. Произвести расчет эффективности операции на 18.03.2025 г. исходя из следующих данных.

Дата выпуска - 14.05.2004 г. Дата погашения - 14.05.2011 г. Купонная ставка - 6% .Число выплат - 1 раз в год. Средняя курсовая цена на дату операции - 37,34. Требуемая норма доходности - 12% годовых.

На рис. 45 приведена исходная ЭТ для решения этого примера с использованием функций рассматриваемой группы.

її

Анализ купонных

Дата покупки

Дата выпуска              j              Цена              к номиналу

Д эта погашения              Норма доходности

-

Дата пп|)по.і выплаты кум Он в Ставка купона

Ценя погашения (е Ч к номиналу)

Число я и гимн и щду

:

3

Даы предыдущей выплаты кулона Дата следуюкой иь пгаты кулона Длдн от начала периода купона до покупки Число дней в периоде купона Число дндй дс следующей выплаты Число оста ви их ся выплат

I? Дюрация (Nacaulay's dnrilteml В Модифицированная дюрация 9_ Цела облигации исходя из доходности IF? 20 Дзхгщнс-сть к л ora мены я (YTM)

Гекущач доиодность Накопленный Процент iHKbJ «[ t( * I тфуАцддиз путевых обитакк

Рис. 45. Шаблон для операций с купонными облигациями.

В приведенном шаблоне исходные (неизменяемые) характеристики займа содержатся в блоке ячеек В3.В8. Значения изменяемых переменных задачи вводятся в ячейки Е2.Е4.

Вычисляемые с помощью соответствующих функций EXCEL параметры облигации, наименования которых содержатся в блоке А10.А22, будут помещаться по мере выполнения расчетов в ячейки блока В10.В22. Руководствуясь рис. 45, подготовьте исходную таблицу и заполните ее исходными данными. Приступаем к проведению анализа и рассмотрению функций.

Первые шесть функций (табл. 31) предназначены для определения различных технических характеристик купонов облигаций и имеют одинаковый набор аргументов:

дата              согл - дата приобретения облигаций (дата сделки);

дата              вступл в силу - дата погашения облигации;

частота - количество купонных выплат в году (1, 2, 4);

базис              - временная база (необязательный аргумент).

В нашем примере эти аргументы заданы в ячейках Е2, В4 и В8 соответственно (рис.

45).

ДАТАКУПОНДО - вычисляет дату предыдущей (т.е. до момента приобретения облигации) выплаты купона.

ДАТАКУПОНПОСЛЕ - вычисляет дату следующей (после приобретения) выплаты купона. Формат функции в ячейке В11:

=ДАТАКУПОНПОСЛЕ (Е2 ; В4; В8)

Нетрудно заметить, что полученная дата совпадает со сроком выплаты первого купона, как и следует из условий примера.

ДНЕИКУПОНДО - вычисляет количество дней, прошедших с момента начала периода купона до момента приобретения облигации. В нашем примере эта функция задана в ячейке В12:

=ДНЕИКУПОНДО (Е2; В4; В8)

ДНЕИКУПОН - вычисляет количество дней в периоде купона. По условиям выпуска облигации купоны выплачиваются 1 раз в году. Таким образом, число дней в периоде купона должно быть равным 360 (финансовый год), что подтверждается результатом применения функции (ячейка В13):

=ДНЕИКУПОН (Е2 ; В4; В8)

В случае необходимости проведения расчетов с точным числом дней в году достаточно просто указать необязательный аргумент базис, равным 1 или 3:

=ДНЕИКУПОН (Е2; В4; В8; 3)

Функция правильно работает и в случае високосного года.

ДНЕИКУПОНПОСЛЕ - вычисляет количество дней, оставшихся до даты ближайшей выплаты купона (с момента приобретения облигации). В нашем примере эта функция задана в ячейке В14:

=ДНЕИКУПОНПОСЛЕ (Е2; В4 ; В8)

Таким образом, периодический доход по облигации будет получен через 56 дней после ее приобретения.

ЧИСЛКУПОН - вычисляет количество оставшихся выплат (купонов) с момента приобретения облигации до срока погашения. Функция задана в ячейке В15:

= ЧИСЛКУПОН (Е2; В4 ; В8)

Согласно полученному результату с момента приобретения облигации и до срока ее погашения будет произведено 15 выплат, что полностью соответствует условиям займа.

Следующие две функции (табл. 31) позволяют определить одну из важнейших характеристик облигаций - дюрацию.

ДЛИТ - вычисляет дюрацию D и имеет два дополнительных аргумента: ставка              - купонная процентная ставка (ячейка В6);

доход              - норма доходности (ячейка Е4).

Заданная в ячейке В17 функция с учетом размещения исходных данных имеет вид:

=ДЛИТ(Е2; В4; В6; Е4; В8)

Функция МДЛИТ - реализует модифицированную формулу для определения дюрации MD и имеет аналогичный формат (ячейка В18):

=МДЛИТ(Е2; В4; В6; Е4; В8)

Напомним, что для бескупонных облигаций дюрация всегда равна сроку погашения.

Следующие функции рассматриваемой группы позволяют определить наиболее широко используемые при анализе характеристики купонных облигаций - цену Р и доходность к погашению YTM. Они требуют задания шести обязательных аргументов. Поэтому в дополнение к уже встречавшимся нам аргументам прибавляются: погашение              -              стоимость 100 единиц номинала при погашении (ячейка В7);

доход              -              требуемая норма доходности (ячейка Е4);

ставка              -              годовая ставка купона (ячейка В6)

цена              -              цена, уплаченная за 100 единиц номинала (ячейка Е3).

ЦЕНА              -              позволяет определить современную стоимость 100              единиц номинала

облигации (т.е. курс), исходя из требуемой нормы доходности на дату ее покупки. В нашем примере она задана в ячейке В19 и имеет следующий формат:

=ЦЕНА(Е2; В4; В6; Е4; В7; В8)

Полученная величина представляет собой цену облигации, которая обеспечивает требуемую норму доходности - 12% (ячейка Е3). Поскольку ее величина меньше средней цены покупки (ячейка Е2), мы также получим дополнительную прибыль.

ДОХОД - вычисляет доходность облигации к погашению (yield to maturity - YTM). Данный показатель присутствует практически во всех финансовых сводках, публикуемых в открытой печати и специальных аналитических обзорах. В рассматриваемом примере функция для его вычисления задана в ячейке В 20:

=ДОХОД(Е2; В4; В6; Е3; В7; В8)

Полученный результат несколько выше требуемой нормы доходности и в целом подтверждает прибыльность данной операции.

Ячейка В21 содержит формулу для расчета текущей (на момент совершения сделки) доходности Y - отношение купонной ставки (ячейка В6) к цене приобретения облигации (ячейка Е3):

= В6/Е3

Таким образом, текущая доходность операции составляет значительно выше купонной ставки, однако ниже доходности к погашению.

Последним показателем, рассчитанным в электронной таблице (ячейка В22), является величина накопленного купонного дохода НКД на дату сделки. Для его вычисления используется функция НАКОПДОХОД () :

=НАКОПДОХОД(В3; В11; Е2; В6; В7; В8)

В качестве одного из аргументов здесь используется дата ближайшей (после заключения сделки) выплаты купона (ячейка В11). Данную функцию также удобно использовать при определении суммы дохода, подлежащей налогообложению, которая представляет собой разность между накопленным процентом на момент погашения или перепродажи ценной бумаги и накопленным процентом на момент ее приобретения.

Последние четыре функции этой группы - ДОХОДПЕРВНЕРЕГ, ДОХОДПОСЛНЕРЕГ, ЦЕНАПЕРВНЕРЕГ и ЦЕНАПОСЛНЕРЕГ применяются для вычисления цены и доходности облигации в тех случаях, когда период выплаты первого или последнего купона отличается от остальных. При этом в списке аргументов должна быть указана дата выплаты первого (последнего) купона. В остальном выполняемые ими действия аналогичны рассмотренным выше.

Заполнить шаблон (рис. 45) читателю предлагается самостоятельно.

При окончательном определении величины полученного дохода, т.е. при ретроспективном анализе операций облигациями с плавающей ставкой доходности, удобно пользоваться функцией БЗРАСПИС. Ее можно применять и для приблизительной оценки будущих доходов, предположив, например, что купонная ставка будет изменяться с фиксированным шагом. Альтернативным вариантом является определение доходности YTM по значениям полученных платежей с помощью функции ЧИСТВНДОХ().

Следует отметить, что рассмотренные в данном параграфе фундаментальные зависимости справедливы для любых ценных бумаг, отражающих отношения займа.

<< | >>
Источник: М. Е. Кривелевич. Долгосрочная финансовая политика Учебно-методический комплекс для студентов экономических специальностей Владивосток 2005 г.. 2005

Еще по теме Глава 11. Анализ купонных ценных бумаг и отсроченных обязательств:

  1. АНГЛО-РУССКИЙ ГЛОССАРИЙ НАИМЕНОВАНИЙ ЛИЦ В СФЕРЕ ЭКОНОМИКИ И БИЗНЕСА
  2. Индек
  3. Содержание
  4. Глава 11. Анализ купонных ценных бумаг и отсроченных обязательств
  5. Примеры применения опционов для страховки от риска
  6. ГЛАВА 13. ОСНОВЫ РИСК-МЕНЕДЖМЕНТА