Этап III. Составление сводной матрицы рангов на основе данных анкетного опроса.
Введем обозначения:
m — число специалистов-экспертов;
п — число факторов;
— ранг j-ro фактора у г-го специалиста.
Если в столбцах матрицы имеются связанные ранги, то необходимо произвести переформирование рангов.
Переформирование рангов производится потому, что порядковая шкала, получаемая в результате ранжирования, должна удовлетворять условию равенства числа рангов числу ранжируемых факторов.При наличии связанных рангов число рангов не равно числу ранжированных факторов. Сумма рангов, полученная в результате ранжирования п факторов, должна быть равна сумме чисел натурального ряда.
Переформирование рангов производится следующим образом. Факторам, имеющим одинаковое значение, присваивается новый ранг, равный средней арифметической номеров мест, занимаемых ими в упорядоченном ряду.
Например, первый эксперт оценил факторы следующим образом:
х^ 3у х2 3^ 2, х^ XQ 2J x~j " 4j xg 5, -^д ^ > *
Как видим, в ряду имеются связанные ранги. Упорядочим этот ряд, расположив факторы в порядке возрастания, для чего пронумеруем ряд, поставив номера мест (табл. 7.13).
Матрица рангоа
Таблица 7.12 Эксперты Факторы 1 2 3 і т 22*.
Н ы 1 X] 1 x2i Хц хп хт 1 т 2=1 2 *12 х22 Х32 X a т
2**
І=І 3 *13 Хзз хп ХтЗ 2х,,
i=l j хи хи Ху Ху Хт} І'.
і=і п х1п Х2 л Хз п Хщ ... 2х ' ' in
Ї=1 2 2х*
1=1 И II
2*4
н п
2Х
1 п !• 1 п
2*, "'
н п
L-l mj
И - Нумерация ряда факторов
Таблица 7.13
Номера мест в упорядоченном ряду 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 Расположение факторов 1 2 2 2 3 3 4 5 1 10 по оценкам экспертов х9 X, хг х7 *8 Х\о Для факторов х , х,, х6 новые ранги равны:
2+3+4^9 3 ~3~
Для факторов х2 новые ранги равны:
Для факторов xv х , Xw Х3 новые ранги равны соответственно номерам мест, занимаемым ими в упорядоченном ряду, т. е.
7, 8, 9, 10. Новые ранги для каждого фактора приведены в табл. 7.14.Таблица 7.14
Ноаые ранги для каждого фактора
Новые 1 З 3 3 5^5 7 8 9 10
ранги
Хд Х4 Х5 Xfi X~i X-j Xj X j q X3
На основании переформированных рангов строится новая матрица рангов (табл. 7.15).
Таблица 7.15
Новая матрица рангов Факторы Эксперты 1 2 3 і т ч т
25Х
j=1 Ы д д2 1 Х|1 *2| *31 хп,\ т
їх
1=1 2 Х|2 х22 х32 Х,2 Хт2 т
IX
Ы 3 Х,з Х23 Х33 х,з хт 3 т
IX
t=l J X]j Ху Ху X,j Xmj т
IX
і-1 N Х\п х2п Хъп х,„ ... хт п т
Ух.
1/1
1=1 т п
II».
i=i ;=1 п
н п
и Н п
н її
Ух
ZJ Щ
J=I Н После заполнения сводной матрицы переформированными рангами следует провести проверку правильности ее составления. Для этого рассчитывается контрольная сумма по следующей формуле:
т
п т
п
Далее вычисляются суммы всех столбцов. Они должны быть равны между собой и контрольной сумме.