§ 20. ГРАФОАНАЛИТИЧЕСКИЙ МЕТОД РЕШЕНИЯ т X 2-ИГР
~ап а12 - «21 а22
А =
- ат 1 ат2
Анализ игры такого вида сходен с проведен&ным в предыдущем параграфе анализом 2Х «-игр.
Произвольная смешанная стратегия игрока 2 имеет здесь ВИД У = (??, 1 - 7]) , и их множество можно описать сегментом [0, 1].
Если игрок 1 выбирает свою z-ю чистую стра&тегию, а игрок 2 — смешанную стратегию У, то выигрыш игрока 1 будет, очевидно, равен Af.
Ут = Я/і??+ ai2 (1 — т?). Зависимость этого вы&игрыша от 77 графически описывается прямой линией. Графикомmax Af. Ут = max (ап r\ + ai2 (1 - 77)) і і
будет верхняя огибающая всех прямых, соответствующих чистым стратеги&ям игрока 1 (рис. 1.22). Абсциссой нижней точки этой ломаной будет значение 77*, соответствующее оптимальной стратегии игрока 2, а ордина&той - значение игры vA .
20.2. Графоаналитический способ, подобный описанному, можно приме&нить к решению игр, в которых один из игроков имеет три чистые стратегии. Однако получающиеся при этом построения оказываются весьма громозд&кими. Для их проведения необходимо пользоваться методами начертатель&ной геометрии.
Если каждый из игроков имеет более трех чистых стратегий, то графо&аналитическое решение игры практически невозможно.