Предельная полезность

Предельная полезность продукта есть прирост; полезности набора продуктов при увеличении объема потребления данного продукта на единицу. Предельная полезность продукта зависит как от функции полезности, так и от исходного набора продуктов, к которому добавлена еще одна (последняя, маргинальная) единица.

Чтобы не путать предельную полезность с полезностью, полезность называют также общей полезностью и обозначают TU.

Вначале рассмотрим понятие предельной полезности в простейшем случае, когда имеется лишь один продукт.

Если продукт неделим, то предельная полезность i-й потребленной единицы продукта равна разности значений полезности после и до ее потребления:

MU=U+U,

Если продукт делим, то предельная полезность х единиц продукта равна приросту общей полезности, приходящемуся на бесконечно малый единичный прирост потребления сверх объемах. Иными словами, в данном случае предельная полезность равна производной функции общей полезности:

(1)

Дадим геометрическую интерпретацию понятия предельной полезности в случае потребления одного продукта. На рис. 1 а график дискретной функции полезности изображен в виде трех изолированных точек А, В и С. Предельная полезность каждой единицы продукта равна длине соответствующего выделенного отрезка. Заметим, что предельная полезность первой единицы продукта равна общей полезности, достигнутой после потребления данной единицы продукта. На рис. 1 б график непрерывной функции полезности изображен в виде сплошной линии. Предельная полезность для объема потребления продукта х0 равна производной функции полезности, или тангенсу угла наклона касательной к его графику (угол α).

Рассмотрим теперь понятие предельной полезности в случае, когда имеются два продукта. Тогда полезность задается функцией двух переменных.

Если продукты неделимы, то предельная полезность продукта X в наборе (i;j) равна:

Отметим, что в этом определении количество продукта Х в наборе, равное j, полагается неизменным. Аналогично предельная полезность продукта У в наборе (i;j) равна:

Если продукты делимы, то предельные полезности выражаются частными производными функции полезности:

(2)

Первый закон Госсена

Основное свойство предельной полезности выражается первым законом Госсена, или законом насыщения потребностей, согласно которому с ростом потребления одного продукта (при неизменном объеме потребления всех остальных) предельная полезность убывает, т.е. общая полезность возрастает все более низкими темпами, а убывает — все более высокими.

Рис.2Убывание предельной полезности

Графики функций общей полезности и предельной полезности изображены на рис. 2. Функция полезности возрастает при увеличении объема потребления продукта от нуля до х1. При этом предельная полезность убывает, оставаясь положительной. Объем потребления х, отвечает максимуму общей полезности и нулевому значению предельной полезности. Дальнейшее увеличение потребления ведет к уменьшению общей полезности («переедание»). Теперь предельная полезность отрицательна и увеличивается по модулю. При объеме потребления свыше х2 общая и предельная полезность отрицательны. Это значит, что потребитель испытывает страдание, причем каждая последующая единица продукта доставляет большее дополнительное страдание, чем предыдущая.