Кривая безразличия
В экономической теории используется специфический способ геометрического представления функции полезности. В математике функцию двух переменных обычно представляют в виде некоторой поверхности, расположенной в трехмерном пространстве.
На плоскости ХОУ отмечена точка А (рис. 3), которой отвечает некоторый набор продуктов (m; n). На высоте, равной полезности данного набора U(m;n), находится точка A
, отображающая эту полезность. Все такие точки образуют поверхность — ее часто называют «горой удовольствий», — которая является графиком функции полезности. Экономисты используют более простой, «плоский» способ геометрического представления функции полезности в случае двух продуктов. Его суть заимствована из картографии: на географических картах точки местности с одинаковой высотой над уровнем моря соединяют одной линией, что позволяет достаточно наглядно представить рельеф земной поверхности.
Рис. 3 График функции полезности и кривая безразличия.
Кривая безразличия есть изображение на плоскости множества наборов продуктов, имеющих одинаковую полезность. При выборе бора из такого множества потребитель не отдает предпочтения ни одному из них, ему безразлично, какой из них взять.
Все точки графика функции полезности, расположенные на той же высоте, что и точка А1, образуют замкнутую кривую L1 (см. рис. 3). Проекция этой кривой на горизонтальную плоскость представляет собой кривую безразличия L. Каждый набор двух продуктов, расположенный на этой кривой, обеспечивает потребителю такую же полезность, что и исходный набор А.
Все кривые безразличия в совокупности образуют карту кривых безразличия. Важнейшее свойство кривых безразличия состоит в том, что они не пересекаются. Предположим все-таки, что нашлись две разные кривые безразличия, которые пересеклись в точке А, тогда все наборы обеих кривых имеют ту же полезность, что и набор А, а поэтому, согласно определению, они составляют вместе одну кривую безразличия. Наше предположение породило противоречие, поэтому оно неверно.