9.3. Производственная функция и закон убывающей отдачи

Факторы производства дополняют или заменяют друг друга в процессе выпуска продукции. Менеджеру нередко необходимо решить вопрос, - каким будет выход продукции, если в процессе производства участвуют определенное количество факторов производства.

Таблица 9.1

Варианты применения труда и капитала для производства максимального количества продукции

Таблица характеризует взаимосвязь между двумя факторами производства и объемом производимой продукции.

Производственная функция указывает на существование альтернативных возможностей, при которых различные сочетания факторов производства обеспечивают один и тот же объем выпуска продукции. Производственная функция отражает возможность факторов производства заменять друг друга. Производственная функция имеет вид

(9.1)

где Q – максимальный объём производимой при данной технологии продукции;

- используемые факторы производства.

Частным случаем производственной функции является функция Кобба-Дугласа

Y= A´La´Kb, (9.2)

где:

Y— объем производства продукции,

L — расход труда на производство продукции,

К — расход капитала, инвестиций и других финансовых источников на производство продукции,

a и b — доля каждого из факторов производства в общем объеме производства продукции, причем, a+b=1;

А — это коэффициент, отражающий степень воздействия других, не поддающихся измерению факторов (НТП, внедрение высоких технологий, появление новых образцов техники, нано и биогенетические технологии).

Производство в краткосрочном периоде.

(9.3)

где - средний продукт переменного фактора;

- совокупный продукт;

- количество использованного переменного фактора.

(9.4)

где - предельный продукт переменного фактора;

- изменение объёма выпускаемой продукции;

- изменение затрат труда.

Закон убывающей отдачи — увеличение использования одного ресурса в сочетании с неизменным количеством других ресурсов на определенном рубеже ведет к сокращению отдачи.

Рисунок 9.2 - Закон убывающей отдачи: а — общий продукт;

Рисунок 9.3 - Закон убывающей отдачи: б — предельный и средний продукт

Производство в долгосрочном периоде

(9.5)

где - предельная норма технологического замещения капитала трудом;

- сокращение затрат капитала;

- прирост затрат труда.

(9.6)

где - предельный продукт труда;

- предельный продукт капитала.