Задать вопрос юристу

6.6. Опционы — инструмент спекуляций и хеджирования

Рассмотрим простой, элементарный пример определения цены опциона с учетом всех основных факторов влияния на его стоимость.
Возьмем, например, акции условной компании ABC. Предположим, что мы уже обладаем пакетом этих акций в размере 1000 штук.
При этом известно, что:
текущая рыночная цена одной акции ABC — 16 долл.;
процентная ставка по безрисковому долговому инструменту — 5% годовых;
— 2 года;
Для начала всех этих знаний нам достаточно, поэтому попробуем рассмотреть различные варианты стоимости опционов.
Первым делом необходимо определить будущую, фьючерсную цену акций компании АБС, которая является справедливой и для держателя, и для потенциального покупателя этих ценных бумаг.
Так, если сейчас продать наш пакет акций АБС по текущей рыночной цене 16 долл. за штуку, то мы получим 16 тыс. долл.
Эти деньги можно вложить в безрисковый актив и получить процентный доход в сумме 1640 долл. (16 ООО X [(1 + 0.05)2 - 1] = 1640).
Но, продав акции, мы не получим дивиденды за два года на общую сумму 1230 долл. (1000 X 0.6 X (1 + 0.05)1 + 1000 X 0.6 = 1230).
Итак, если мы просто продаем акции и вкладываем полученные деньги в безрисковый актив, то через два года мы получили бы 17 640 долл. (16 000 + 1640).
Если же мы оставили бы эти акции в своем распоряжении, то через два года имели бы 1000 акций компании АБС и 1230 долл. При вложении последней суммы в покупку дополнительного пакета акций АБС (при условии стабильности цен этих ценных бумаг) через два года мы имели бы почти 1077 акций (1000 + 1230/16).
Разделив 17 640 долл. на 1077, мы получим справедливую будущую стоимость акций компании АБС через два года — 16.38 долл.
Эту величину можно рассчитать гораздо более простым путем, исходя из стоимости одной акции:
16 X 1.052 - 0.6 X 1.05 - 0.6 = 16.41.
Справедливости ради, надо заметить, что последний способ расчета не только проще, но и более правильный. Объясняется это тем, что мы допускаем возможность покупки акций компании АБС на дивиденды по цене 16 долл. за штуку. На самом деле на момент инвестирования дивидендов акции компании АБС уже должны будут вырасти в цене до 16.41 долл., т.е. реально мы реально сможем купить не 77 акций, а 75.
Конечно же, нельзя говорить о том, что фьючерсные цены и реальные цены в будущем совпадут. Иначе было бы достаточно просто по старым котировкам (например, трехмесячной давности) фьючерсов на акцию рассчитывать соответствующую рыночную цену этой ценной бумаги.
Вместе с тем, если реальная фьючерсная цена будет ниже справедливой, то у держателя акций появится стимул продавать свои пакеты по текущим рыночным ценам, вкладывать полученные деньги в безрисковые активы для получения процентов на вложенный капитал и одновременно покупать фьючерсные контракты. Рост объемов спроса на последние должен будет поднять их стоимость до той величины, когда совершать подобные сделки будет невыгодно.
Похожую логику с точностью до наоборот можно будет применить для случаев, когда реальная фьючерсная цена оказывается выше справедливой.
После определения фьючерсной цены акций компании АБС через два года можно перейти к рассмотрению примеров со стоимостью опционов.
Например, нам предлагают продать опцион колл со страйком 16.50 долл. и сроком до экспирации два года. При этом нам предлагают премию в 1.5 долл. за контракт.
Здесь необходимо помнить, что текущая стоимость суммы премии на наш пакет акций в 1000 шт. будет составлять больше 1500 долл. (1000 X 1.5). Больше на величину процентов, т.е. на 153.75 долл. (1500 X [(1 + 0.052) - 1] = = 153.75). Таким образом, реальная величина премии будет составлять 1653.75 долл. (1500 + 153.75), или около 1.65 долл. в расчете на одну акцию.
Точка безубыточности для покупателя этого опциона колл будет 18.15 долл. (16.50 + 1.65). Иными словами, если рыночная цена акций компании АБС через два года составит 18.15 долл., то покупатель опциона колл исполнит его по цене исполнения (купит наш пакет акций в количестве 1000 штук) 16.50 долл., полностью отбив величину ранее уплаченной премии, включая недополученные проценты. Мы при этом продадим акции фактически по цене 18.15 долл. за штуку, что значительно выше ранее рассчитанной справедливой цены в 16.41 долл. Если же рынок пойдет выше и рыночные цены поднимутся, например, до 19 долл., то продажа опциона колл уже не будет самой эффективной стратегией — рынок будет идти без нас.
С другой стороны, нам тоже необходимо знать, как может упасть цена акции, чтобы это привело к убыткам продавца опциона колл, при условии, что эти ценные бумаги будут по прежнему оставаться в нашей собственности. Эта величина рассчитывается очень просто:
16.41 - 1.65 = 14.76.
Иными словами, если стоимость акций АБС через два года будет ниже 14.76 долл. (за точку отсчета здесь, в отличие от определения верхней границы безубыточности опциона колл, берется справедливая фьючерс-ная цена), то продажа опционов колл и получение премии по ним не покроет убытки от падения котировок. Если реальная рыночная цена через два года окажется ниже 14.76 долл., то более оптимальной стратегией было бы еще в самом начале продать акции и не ввязываться в продажу опциона колл.
чээ
Итак, верхняя граница безубыточности для продавца опциона колл составит 18.15 долл., а нижняя — 14.76 долл.
Для покупателя опциона колл, если он реально заинтересован в приобретении означенного количества акций, нил<няя точка безубыточности будет равна 14.85 долл. (16.50 - 1.65).
Верхняя граница безубыточности для продавца опциона колл 18.15 долл.
16 долл.

Рис. 6.30. Область прибыли продавца опциона колл.


Рис. 6.30. Область прибыли продавца опциона колл.


Нижняя граница безубыточности для продавца опциона колл 14.76 долл.
Теперь остается сделать последний шаг — определить вероятность того, что рыночная цена через два года останется в границах безубыточности. Здесь-то и помогает знание волатильности (стандартного отклонения) рынка. Именно этот вопрос и является главным в определении стоимости опциона — главным и неизвестным. Недаром говорят, что волатильность — это объект торговли в опционах.
Историческая волатильность может при этом навредить — достаточно вспомнить последствия изменения темпов падения рубля в августе 1998 г. для российских банков. Плавное движение котировок рубля против доллара США в рамках валютного коридора практически в одночасье смени-лось «штормом», разбившим не одну стратегию и не один расчет. Именно поэтому при работе с опционами рекомендуется использовать в первую очередь внутреннюю волатильность, историческую лишь имея в виду.
Как же рассчитать и откуда взять внутреннюю волатильность? Наиболее простой способ — получать значения волатильности напрямую с рынка, уже оценивающего подобные опционы. Можно также попытаться скорректировать превалирующую на рынке внутреннюю волатильность на значение средней исторической волатильности выбранного инструмента. В результате получим значение стандартного отклонения.
Чтобы закончим наше маленькое исследование «сермяжной правды» опционов, необходимо оценить вероятность того, что через два года цена (здесь также необходимо сделать предположение о том, что опцион колл — это опцион европейского типа) останется в коридоре от 14.76 до 18.15 долл., т.е. продажа опциона колл будет являться экономически це-лесообразной.
Зная внутреннюю волатильность выбранного инструмента для заданного периода времени (2 года), по нижеприведенной формуле можно рассчитать вероятности роста цены выше верхней границы (18.15 долл.) и падения ниже нижней границы (14.76 долл.).
Например, при значении стандартного отклонения акций компании АБС 2.4 на периоде в два года вероятность составит:
Р = P(zt) + P(z2) = 23.42% + 24.51% = 47.93%,
І18.15 —16.41І
где z, = 1 = 0.725 ,
2.4
І14.76—16.41І
z, =J 1 = 0.6875.
2.4
Таким образом, получается, что вероятность того, что рыночная цена через два года останется в расчетном коридоре от 14.76 до 18.15 долл.
составляет 52.07% (100% - 47.93%).
Дальше можно рассчитать, насколько целесообразна продажа опциона колл: для этого используем формулу математического ожидания:
МО = 0.5207 X 1.65 - 0.4793 X х,
где х — средняя сумма убытка, который получит продавец опциона колл с вероятностью 47.93%, оставивший в своей собственности пакет акций компании АБС.
Данная величина, к сожалению, неизвестна. Однако можно рассчитать цену, где математическое ожидание продажи опциона колл окажется нулевым, причем нулевым отдельно для верхней и нижней границ:
0.2685ХІ.65 „ priceк = + 18.15 = 1.87 + 18.15 = 20.02;
0.2342
0.2549X1.65
price. =14.76 = 14.76-1.72 = 13.04.
0.2451
Иными словами, если рыночная цена окажется в пределах от 13.04 до 20.02 долл., то математическое ожидание получения прибыли от продажи опциона колл для его продавца будет положительным. И если мы ждем, что рынок останется (теперь уже с вероятностью, максимально близкой к 100) в пределах от 13.04 до 20.02 долл., то продажа опциона колл, при том, что акции компании ABC останутся в вашей собственности, будет экономически целесообразна. Соответственно, покупателя опциона колл будет интересовать эта сделка, если он ожидает, что цена акций станет или ниже 13.04 долл. (если, конечно же, он действительно хочет купить акции), или выше 20.02 долл.
Вот так вкратце выглядит элементарная логика определения стоимости опционов при оценке экономической целесообразности через мате-матическое ожидание.
Основным узким местом при этом является знание внутренней волатильности базового актива, на который выписывается опцион (стандартного отклонения).
Если вы хотите при расчете теоретической стоимости опциона вос-пользоваться более серьезным и точным подходом, то можно использовать одну из теоретических моделей зависимости цены опциона от перечисленных выше переменных. Эти модели различаются особенностями оцениваемых активов (акций, товаров, фондовых индексов, валют и т.п.), а также сделанными предположениями. В то же время все эти модели используют формулы для расчета «справедливой» цены (fair price) при текущих значениях переменных, и по этой причине цены, полученные при расчете каждой модели, сильно не различаются.
Теоретические модели помогают оценить (хотя полученная оценка и не будет являться истиной в последней инстанции), сколько должен сто-ить конкретный опцион в конкретный момент времени.
Однако бывает и так, что реальная цена сильно отличается от «справедливой». В подобных ситуациях в теоретической модели вместо исторической волатильности, которую вычисляют по предыдущим данным ценового ряда, используется вновь внутренняя волатильность (implied volatility), которая подбирается так, чтобы справедливая цена совпала с реальной рыночной. Этот подход, хотя и ущербен в силу отсутствия строгой научности, широко применяется практиками торговли опционами.
Использование теоретических моделей ценообразования опционов позволяет трейдерам вычислять прогнозную стоимость опциона в будущем. Так, если трейдер имеет какие-нибудь предположения о дальнейшем развитии рынка (например, через 15 дней цена актива вырастет на 5%, волатильность уменьшится на 2%, а процентная ставка останется неизменной), то он может рассчитать будущую цену опциона.
Наиболее распространенной моделью для расчета цены опциона является модель Блэка—Шоулза (Black-Scholes), разработанная Фишером Блэком (Fischer Black) и Майроном Шоулзом (Myron Scholes) в начале 70-х годов. Кстати, за развитие теории ценообразования опционов Роберту Мертону (Robert Merton) и Майрону Шоулзу в 1997 г. была присуждена Нобелевская премия по экономике. Эта модель хорошо описывает ценообразование европейских опционов на акции. Узкими местами модели Блэка—Шоулза являются неизменность волатильности в течение жизни опционов со всеми ценами исполнения, а также подчинение цен случайному процессу с логнормальным распределением. Согласно модели Блэка—Шоулза, премия опциона колл европейского стиля находится в прямой зависимости от цены базисного актива, волатильности, количества дней до экспирации и безрисковой процентной ставки и в обратной зависимости от цены исполнения.
Формулы для расчета стоимости европейских опционов колл и пут в модели Блэка-Шоулза выглядят так:
PrcaU = е~гТ (50ецї Ф(d+ )-КФ(сі )),
Prput = еп (_5ое^ф(_d ) +
d+=-
Sn J .о2
где
In—+ Т
К
//
Ол/Т
\
d_=d+- Ол/Т;
Ф(d) —¦ функция распределения стандартной нормальной случайной величины, причем ФЦ) для опционов колл находится в ин-тервале от 0 до 1 (или от 0 до 100%), а для опционов пут — от -1 до 0 (или от -100% до 0), причем
Ф^) = 0.5 + w(0.5 -z(l. 3302744/ -1.821256/ + +1.7814779/ -0.356538/ +0.3193815/);
z = 0.3989423е d2/2; 1
} ~l + 0.2316419|d|'
Гі, eam...d>0 } [-1, если...<і<0]
e — экспонента (константа с численным значением
2.71828182845905); К — цена исполнения опциона;
SQ — цена базисного актива в момент покупки/продажи опциона;
г— безрисковая процентная ставка (если она, например, равна
6%, то для расчета используется значение 0.06); Т — доля года, оставшаяся до истечения опциона (отношение количества дней до истечения опциона к 365); а — волатильность (измеряется и дается в процентах годовых; в наиболее распространенном варианте представляет собой стандартное отклонение цены).
Один из наиболее распространенных вариантов расчета волатильности (логарифмический) выглядит следующим образом. Сначала рассчитывается ряд логарифмов изменения цен:
{ \
= 1п
Р,
Р,-х
где р — цена в момент времени t,
pt !— цена в предыдущий момент времени (f — 1).
Далее рассчитывается среднеарифметическое ряда значений xt за некоторый ограниченный период времени:
п
X*
где п — некоторый ограниченный период времени, за который рассчитывается волатильность (например, 10, 20, 30, 60, 90, 120, 150 или 180 дней).
Потом рассчитывается историческая волатильность за этот ограниченный промежуток времени:
п—1
HVdaily =
Далее приведем рассчитанную выше историческую волатильность за некоторый промежуток времени к годовому значению:
HV( 1 year) = HVdaiy х л/252, где 252 — количество рабочих дней в календарном году.
1>,-х)2
В формуле Блэка-Шоулза размер премии зависит от шести параметров: Pr = Pr(S0, К, Т, г, р, а).
Значения всех параметров, кроме р, мы рассмотрели раньше. Параметр р задается в зависимости от вида базисного актива:
р = г — для опционов на акции, по которым не выплачиваются дивиденды;
р = г — q — для опционов на акции, по которым выплачиваются диви-денды с заданной непрерывной ставкой q, р = г - rf — для валютного опциона, где г — безрисковая ставка процента в валюте торговли, а г( — в базисной валюте; р = г - q — для опционов на фондовые индексы, где q — средняя ставка дивидендов, которые выплачиваются по включенным в индекс акциям в течение срока опционного контракта; р = 0 — для опционов на фьючерсные контракты (здесь S -— текущая фьючерсная цена); р = г - q — для облигационных опционов, где q — приведенная купонная процентная ставка (здесь S — текущая цена базисной облигации).
<< | >>
Источник: Найман Эрик. Путь к финансовой свободе: Профессиональный под-ход к трейдингу и инвестициям / Эрик Л. Найман. — М.: Альпина Бизнес Букс,2004. — 480 с.. 2004

Еще по теме 6.6. Опционы — инструмент спекуляций и хеджирования:

  1. 50. Хеджирование. Понятие классификация и виды. Общее с биржевой спекуляцией
  2. 6.3. ХЕДЖИРОВАНИЕ ОПЦИОНАМИ
  3. 5. Хеджирование опционами
  4. 8.4. Хеджирование опционами
  5. Основные инструменты хеджирования.
  6. Хеджирование с помощью производных финансовых инструментов
  7. 4. Другие инструменты хеджирования.
  8. 25-6. ХЕДЖИРОВАНИЕ С ПОМОЩЬЮ ОПЦИОНОВ
  9. 13.5. ХЕДЖИРОВАНИЕ ОСНОВНЫМИ ОПЦИОНАМИ
  10. Глава XIV. ХЕДЖИРОВАНИЕ ОПЦИОННЫМИ КОНТРАКТАМИ
  11. хеджирование финансовых инструментов
  12. § 45. ТЕХНИКА ХЕДЖИРОВАНИЯ ОПЦИОННЫМ КОНТРАКТОМ
  13. § 48. ХЕДЖИРОВАНИЕ ОПЦИОННЫХ ПОЗИЦИЙ
  14. 6. ХЕДЖИРОВАНИЕ С ПОМОЩЬЮ ОПЦИОНОВ
  15. § 46. ХЕДЖИРОВАНИЕ ОПЦИОННЫМ КОНТРАКТОМ НА ИНДЕКС
  16. 13.6. ПРОДАЖА ОПЦИОНОВ В РАМКАХ ПРОГРАММЫ ХЕДЖИРОВАНИЯ
  17. 13.13. ПРОДАЖА ОПЦИОНОВ ВНЕ РАМОК ПРОГРАММ ХЕДЖИРОВАНИЯ
  18. 2. Хеджирование покупкой опциона типа "пут".