Аналитический метод.

Данный метод состоит в том, чтобы аппроксимировать распределение D P(D t,D x) распределением из определенного параметрического семейства (отличным от нормального), а затем по найденному распределению найти квантиль. Разложим P(t,x) в ряд Тейлора до второго порядка:

(34)

Таким образом, - квадратичная функция от вектора D x, имеющего многомерное нормальное распределение. Воспользуемся следующими результатами статистики.

Пусть .

Тогда r-й момент распределения Q(y) равен

,

(35)

где

и

Для первых четырех моментов эта формула дает следующие выражения:

(36)

Момент m ₀ принимается равным единице. В наших обозначениях

.

Для функции распределения не существует аналитического выражения, поэтому применяются различные аппроксимации, использующие разложения по более простым функциям распределения одной переменной (хи-квадрат, специальные функции и т.д.). К примеру, разложение Корниш-Фишера (Cornish-Fisher) имеет следующее выражение:

где Ф(a ) – функция нормального распределения; k₃ и k₄ - кумулянты распределения