Дюрация (duration).

Зачастую в банковской практике происходит смешение понятий оборачиваемости и средневзвешенной стоимости. В основе дюрации лежит переоценка учетной стоимости активов и обязательств с учетом изменений рыночных процентных ставок. Этот инструмент оценки позволяет выяснить срок возврата инвестированной стоимости и риск снижения либо утраты капитала вследствие изменения процентных ставок на рынке.

Например, облигация сроком погашения, равным 4 годам до окончательного срока погашения, с дюрацией в 3,5 года означает, что инвестор получил бы обратно ее изначальную стоимость в среднем за 3,5 года, несмотря на изменения процентной ставки. Если процентные ставки возрастают, уменьшение рыночной стоимости облигации было просто компенсировано более высокими доходами за счет реин-вестирования периодических купонных выплат процентов так, что обещанная прибыль будет получена через 3,5 года.

111

Дюрация была исследована американским экономистом Мак- каули (McCaulay), определена как мера «средней зрелости» потока платежей, связанных с облигацией и впервые применена при изучении чувствительности ценных бумаг (облигаций) к изменению процентных ставок на рынке.

В результате анализа было установлено, что дюрация вложений в ценные бумаги зависит:

от времени до погашения;

процентной ставки купона;

доходности ценной бумаги к погашению.

Для инструментов с единой выплатой (нулевым купоном) дюрация равна сроку до погашения инструмента. Для инструментов с многоразовой выплатой дюрация всегда меньше, чем срок погашения, поскольку современная стоимость более ранних выплат превышает современную стоимость более поздних выплат.

Модель дюрации сосредотачивает внимание на управлении чистым доходом в виде процентов или рыночной стоимостью акционерного капитала, учитывая сроки всех промежуточных потоков денежных средств.

Анализ длительности признает, что процентный риск ставки появляется тогда, когда сроки притока денежных средств не совпадают со сроками их оттока. Создавая «отсеки» краткосрочных погашений, хеджирование через длительность устанавливает портфели активов и пассивов, которые изменяются по стоимости в равной мере, когда изменяется процентная ставка. Когда сроки и величина общих движений денежных средств по активам совпадают с общими движениями денежных средств по пассивам, рыночная стоимость акционерного капитала остается неизменной при достаточно точном хеджировании.

Математическая формула дюрации имеет следующий вид:

t*PVCFt+lt + \)xPVCFt.A +... + nxPVCFn

D = — — (4.1)

PVTCF v '

где n — число купонных периодов до погашения;

112

PVCFt — современная стоимость денежных потоков за период ?, дисконтированная на доходность к погашению; PVTCF — сумма современных стоимостей денежных потоков облигаций.

Более подробно формулу можно привести к следующему виду:

п rvt

ztx- Ltt

D. (1 + y)f

i(t + l)x-^L-' (4.2)

t=l (1+2/)

где С — ставка купона за период;

F — номинальная стоимость облигации; у — доходность при погашении за период.

Рассмотрим пример расчета и использования дюрации.

Таблица 4.3

Структура активов и обязательств кредитной организации Актив Балансовая стоимость Ставка,

% D Обязательства и капитал Балансовая стоимость Ставка,

% D Касса 100 Срочный депозит (1 год) 520 9 1 Коммерческая ссуда (3 года) 700 14 2,65 Депозитный сертификат (4 года) 400 10 3,49 Казначейская облигация (9 лет) 200 12 5,97 Итого

обязательства 920 2,08 Капитал 80 Всего 1 000 3,05 Всего 1 000

Дюрация активов — 700 дол.

Дюрация пассивов — 520 дол.: 920 дол. х 1 + 400 дол : 920 дол. х х 3,49 = 2,08 (года).

Ожидаемый экономический доход в виде процентов — 0,14 х х 700 дол. + 0,12 х 200 дол. - 0,09 х 520 дол. - 0,10 х 400 дол. = 35,20 дол.

GAP дюрации - 3,05 -920 дол.: 1000 дол. х 2,08 = 1,14 (года).

Образец расчета длительности:

113

98x2 798x3

- + 7Г + -

(1Д4) (1Д4)2 (1,14)3 Коммерческая ссуда = ^ — =

= (86 ,151,1616) = 700

40 40x2 40x3 440x4

Депозитный сертификат = ^ ' ^—ОД) (ІД) (1Д)

400

(36 + 66 + 90 + 1202)

= ^ L = 3,49 (года).

400 » v /

Таблица 4.4

Структура активов и обязательств кредитной организации после повышения процентных ставок (100 б.п.) Актив Балансовая стоимость Ставка,

% D Обязательства и капитал Балансовая стоимость Ставка,

% D Касса 100 Срочный депозит (1 год) 515 10 1 Коммерческая ссуда (3 года) 684 14 2,64 Депозитный сертификат (4 года) 387 И 3,48 Казначейская облигация (9 лет) 189 12 5,89 Итого

обязательства 902 2,06 Капитал 71 Всего 973 3,00 Всего 973

Дюрация активов - 0,702 (2,64) + 0,195 (5,89) = 3,00 (года). Дюрация пассивов - 0,57 (1) + 0,43 (3,48) = 2,06 (года). Ожидаемый экономический доход в виде процентов 33,10 дол. Изменение в рыночной стоимости:

активов — 27,00 дол.;

пассивов — 18,00 дол.;

капитала — 9,00 дол.

Образец расчета рыночной стоимости

Коммерческая ссуда: AV = (0,01 : 1,14) (-2,65) (700 дол.) = = 16,3 дол.

Депозитный сертификат: AV = (0,01 : 1,10) (-3,49) (400 дол.) = = 12,7 дол.

Анализ рассмотренных примеров свидетельствует о том, что при положительном GAPD и росте процентных ставок банк сталкивается со снижением капитала.

Рассмотрим пример хеджирования капитала (табл. 4.5)

Таблица 4.5 Актив Балансовая стоимость Ставка,

% D Обязательства и капитал Балансовая стоимость Ставка,

% D Касса 100 Срочный депозит (1 год) 240 9 1 Срочный депозит (5 лет) 280 10 5 Коммерческая ссуда (3 года) 700 14 2,65 Депозитный сертификат (4 года) 400 10 3,49 Казначей-ская облига-ция (9 лет) 200 12 5,97 Итого

обязательства 920 3,31 Капитал 80 Всего 1000 3,05 Всего 1 000

Реструктуризация обязательств в целях хеджирования рыночной стоимости капитала

DGAP = 3,05 - 0,92 х 3,31 - 0:

Структура активов и обязательств кредитной организации после повышения процентных ставок (100 б.п.)

Таблица 4.6 Актив Балансовая стоимость Ставка,

/о D Обязательства и капитал Балансовая стоимость Ставка,

% D Касса 100 Срочный депозит (1 год) 238 19 1 Убедимся, что проведенная реструктуризация однолетнего депозита позволила захеджировать капитал от изменения процентных ставок. Актив Балансовая стоимость Ставка,

% D Обязательства и капитал Балансовая стоимость Ставка,

% D Срочный депозит (5 лет) 267 11 5 Коммерческая ссуда (3 года) 684 15 2,64 Депозитный сертификат (4 года) 388 11 3,48 Казначейская облигация (9 лет) 189 13 5,89 Итого

обязательства 893 3,27 Капитал 80 Всего 973 3,00 Всего 973

Дюрация активов - 0,702 (2,64) + 0,195 (5,89) = 3,00 (года).

Дюрация пассивов - 0,24 (1) + 0,388 (3,48) + 0,267 (5) = = 3,27 (года).

Изменение в рыночной стоимости:

активов — 27,00;

пассивов — 27,00;

капитала — 0,00.

DGAP = 3,00 - 0,92 х 3,27 = 0.

Произведенные расчеты показывают, что капитал кредитной организации был захеджирован.

Необходимо отметить, что бескупонная облигация имеет дюра- цию, равную сроку до погашения.

Облигации, имеющие одинаковые сроки погашения, но различные купонные платежи, могут по-разному реагировать на одно и то же изменение процентной ставки. Однако облигации с одинаковой дюрацией будут реагировать сходным образом. Следовательно, процентное изменение курса облигации связано с ее дюрацией по следующей формуле (формула Маккаули):

(4.3)

ДР Ay

р U + у)

где АР — означает изменение курса облигации; Р — начальный курс облигации; D — дюрация облигации;

Ау — изменение доходности к погашению облигации; у — исходная доходность к погашению.

116

Важным следствием этой формулы является то, что стоимость финансового инструмента тем сильнее реагирует на изменение процентной ставки, чем больше средневзвешенный срок его потока платежей. Она также показывает, что соотношение между дюрацией и рыночной стоимостью носит линейный характер. Таким образом, к примеру, ценная бумага с 6-летней дюрацией вдвое более чувствительна к изменениям процентной ставки, чем ценная бумага с 3-летней дюрацией. Политика хеджирования пытается подравнять эту чувствительность так, чтобы рыночная стоимость акционерного капитала не менялась, когда меняются процентные ставки.

Поскольку фактическая зависимость между изменениями курса облигации и ее доходности является «выпуклой» (рис. 4.8), а не линейной, как определено уравнением (4.3), использование последнего приводит к появлению заниженного нового курса, соответствующего либо возросшей, либо понизившейся доходности облигации. Однако для незначительных изменений доходности погрешность довольно мала и уравнение (4.3) дает вполне приемлемые результаты (рис. 4.8).

Рис. 4.8. Явление выпуклости

Из рисунка 4.8 видно, что величина погрешности при определении курса тем меньше, чем меньше величина изменения доходности.

Размеры погрешностей равны соответственно (P*-Pd+) и (Р~- - Pd~).

Банк озабочен общим риском от всех активов и пассивов. Когда он получает поступления денежных средств от активов до обязательной выплаты по пассивам, он подвергается риску, потому что ему, возможно, придется реинвестировать полученные средства по сниженным ставкам. Когда банк производит выплаты по задолженности до получения денежных средств от размещенных на рынке ресурсов или иных активных операций, он подвергается риску того, что стоимость заимствования может возрасти. Анализ временного промежутка требует, чтобы банк определил цель результатов деятельности — рыночную стоимость капитала, — и управлял разницей между средней длительностью суммарных активов и средней длительностью суммарных пассивов. Каждую из них можно получить суммой произведений длительности отдельных инструментов с их соответственными пропорциональными рыночными стоимостями. Каждая пропорция равна рыночной стоимости актива или пассива, деленной на рыночную стоимость всех активов или всех пассивов соответственно. Рыночная стоимость акционерного капитала в расчеты не включается.

Измерение риска и потерь капитала становится возможным при использовании модифицированной дюрации (MD). Ее иногда называют эластичностью процентной ставки и обозначают IRE.

MD позволяет оценить процентное изменение рыночной стоимости актива или обязательства при повышении процентной ставки на 100 базисных пунктов, или на 1%.

MD = -D:(1+*/). (4.4)

Однако, учитывая описанное явление «выпуклости», при существенных колебаниях доходности дюрацию следует использовать очень осторожно, в этом случае становится необходимым проводить корректировку на «выпуклость» актива или обязательства.

Руководство банка может использовать показатели дюрации для оценки процентного риска. Соответствующий показатель зависит от планируемых результатов деятельности. Если задачей банка является определение рыночной стоимости капитала, то он будет полностью хеджирован, когда совокупная продолжительность платежей по активам будет равна произведению совокупной продолжительности платежей по обязательствам, взвешенным на долю обязательств в валюте баланса. Если вместо этого банк предпочитает добиваться, или хеджировать отношение капитала к суммарным активам, или чистую процентную маржу, он должен уравнять совокупную продолжительность пла- тежей по активам с совокупной продолжительностью платежей пассивов.

Для оценки влияния изменения процентных ставок на капитал банка рассчитывается GAP дюрации ( GAPD).

GAPD =Da- их DL9 (4.5)

где DA — совокупная длительность активов, измеряемая суммой произведений длительности каждого актива и пропорциональной доли рыночной стоимости суммарных активов;

DL — совокупная длительность пассивов, измеряемая суммой произведений длительности каждого пассива и пропорциональной доли рыночной стоимости суммарных пассивов; и — отношение суммарных обязательств к суммарным активам.

Важно правильно оценивать влияние GAPD на капитал банка.

Если GAPD больше нуля, то рыночная стоимость капитала банка снижается с повышением процентной ставки на рынке и возрастает с ее понижением.

В том случае, если GAPD меньше нуля, рыночная стоимость капитала возрастает с повышением процентных ставок на рынке и уменьшается при их снижении.

Банк может достичь того, чтобы капитал стал нечувствительным к изменениям процентной ставки. Это возможно только тогда, когда GAPD равен нулю, т.е. на основе дюрации можно защитить капитал кредитной организации от негативного влияния процентного риска. При такой структуре любое изменение процентной ставки никак не затронет стоимость собственных средств (капитала) кредитной орга-низации. Например, при росте процентных ставок изменится лишь стоимость активов и пассивов банка, однако рыночная стоимость капитала не будет затронута.

Условие хеджирования рыночной стоимости капитала выглядит следующим образом:

DaxMVa = DlXMVL, (4.6)

где DA — дюрация активов;

MVA — рыночная стоимость активов;

DL — дюрация обязательств;

MVL — рыночная стоимость обязательств.

Чем больше абсолютная стоимость GAPD, тем больше процентный риск. Хорошо хеджированный банк будет, таким образом, производить операции с длительностью своих активов, которые чуть ниже длительности его пассивов, чтобы поддерживать положительную динамику изменения капитала банка. Указанные соотношения сведены в табл. 4.8. DGAP Изменение в процентной ставке Изменение в рыночной стоимости активов Кри-терий Изменение в рыночной стоимости пассивов Изменение в рыночной стоимости акций Положительный Увеличение Уменьшение > Уменьшение Уменьшение Положительный Уменьшение Увеличение > Увеличение Увеличение Отрицательный Увеличение Уменьшение < Уменьшение Уменьшение Отрицательный Уменьшение Увеличение < Увеличение Уменьшение Нулевая Увеличение Уменьшение - Уменьшение Нет Нулевая Уменьшение Увеличение = Увеличение Нет

В том случае если банк выбирает стратегию, ориентированную на хеджирование чистого процентного дохода, то формализованное условие будет иметь следующий вид:

MVa х (Г - DA) = MVL х (Г - DL), (4.7)

где Т — срок погашения.

На основе преобразования последнего уравнения можно найти срок погашения обязательств, который позволит защитить чистый процентный доход от колебаний процентных ставок на рынке:

Dl = Т- (MVax (T-DA) : MVL). (4.8)

Использование дюрации при управлении портфелями активов и обязательств банка может позволить банку оценить величину риска и потери капитала.

При очевидных достоинствах метода дюрации, таких, как достижение возможности управления всем портфелем активов и обязательств банка и возможность оценки потерь капитала при изменении процентных ставок на рынке, этому методу присущи и недостатки:

невозможность использования при существенных колебаниях в уровне процентных ставок;

максимальная эффективность достигается лишь при определении мгновенного уровня риска, т.е. дюрация предпочтительна для оценки текущего уровня риска;

высокая чувствительность инструмента.

Кроме того, необходимо отметить, что использование экономической стоимости финансового инструмента в качестве измерителя процентного риска обладает следующим существенным недостатком. При расчете экономической стоимости предполагается, что рыночные процентные ставки будут оставаться неизменными в течение оставше-

120

гося срока действия инструмента, и что полученные до окончания срока денежные средства (например, купонные платежи по облигациям, проценты по кредиту) могут быть реинвестированы по этим ставкам. Если же они реинвестированы под меньшую ставку или «потрачены», то реальная прибыль будет гораздо ниже, чем предполагается на основе оценки экономической стоимости.

С другой стороны, формула Маккаули получила широкое рас-пространение среди участников финансовых рынков, особенно рынка ценных бумаг. Поэтому оценки, получаемые на основе этой формулы, стали важным ценообразующим фактором финансовых инструментов. Расчет экономической стоимости может быть использован для начальной оценки ожидаемой прибыли (или изменения величины собственных средств (капитала) кредитной организации) от обладания активом или его продажи (аналогично от дальнейшего исполнения обязательства или его немедленного погашения). Оценка, при необходимости, может быть скорректирована другими методами, более точно учитывающими возможное изменение процентных ставок.

Для полного охвата процентного риска необходимо принимать во внимание влияние всех чувствительных активов и обязательств кре-дитной организации. Наряду с отдельными позициями целесообразно рассматривать их группировки (агрегаты), объединенные по видам произведенных банком операций.

Дюрация в настоящее время широко применяется коммерческими банками за рубежом и в России, правда, в нашей стране в основном крупнейшими. Главными препятствиями ее внедрения в практику российских банков являются:

отсутствие программных продуктов, предлагаемых российскими организациями;

чувствительность инструмента, что позволяет его успешно применять лишь в условиях относительно стабильной рыночной конъюнктуры.

Перспективы внедрения этого метода оценки достаточно оптимистичны, учитывая высокий уровень надежности получаемой информации и возможность его применения в целях хеджирования процентного риска.