3.1 Разработка тарифной политики для смешанных портфелей услуг коммерческого банка

Формирование тарифной политики осуществляется банком не только на основе выявленного спроса на услуги, но и с учетом действий других участников рынка. В настоящее время для формирования тарифной политики используются различные инструменты.

На первом этапе осуществляется формирование тарифной политики на основе простого анализа потребительских предпочтений. На втором этапе при разработке тарифных политик банки учитывают поведение друг друга на неограниченном рынке. Третий этап заключается в том, что банки учитывают объем рынка, объем собственных ресурсов и ресурсов конкурентов, максимально возможную монопольную цену и издержки всех банков. Рассмотрим указанные этапы подробнее.

Для выбора тарифной политики наиболее простым способом является независимая оценка всех присутствующих на рынке тарифов и выбор наиболее привлекательного с учетом запросов потребителей. Для нахождения оптимальной тарифной политики необходимо последовательно проанализировать все возможные стратегии поведения банка и потребителя.

В этих целях воспользуемся математической теорией игр. Возможные варианты (исходы) игры можно свести в прямоугольную таблицу, называемую матрицей тарифных политик. Строки матрицы тарифных политик соответствуют различным политикам банков, а столбцы - стратегиям потребителей (количество потребителей - N), причем каждый потребитель имеет уникальную тарифную политику (готов приобрести услугу по цене не более М). Величина q на пересечении соответствующих строк и столбцов называется ценой игры (табл. 3.1.1).

Целью теории игр является выработка рекомендаций для разумного поведения игроков в конфликтной ситуации, т.е.

Для нахождения оптимальной политики необходимо последовательно проанализировать все возможные политики и рассчитывать на то, что разумный противник на каждую* из них будет отвечать такой, при которой выигрыш игрока одного из банков минимален. Обычно минимальные числа в каждой

строке обозначаются р|"ш, и выписываются в виде добавочного столбца

платежной матрицы тарифных политик (табл. 3.1.2).

В каждой строке будет свое pi™. Предпочтительной для банков является

та политика, при которой р|"ш обращается в максимум, т.е. р™" = max (р™ш ).

Величина р™" называется максиминным выигрышем или просто максимином,

а соответствующая ей политика — максиминная политика. Если придерживаться максиминной политики, то при любом поведении

потребителей гарантирован выигрыш, во всяком случае, не меньший р™!^.

Поэтому р™" называют также нижней ценой игры - это тот гарантированный

минимум дохода банков, который можно обеспечить при наиболее осторожной (перестраховочной) политики. Аналогичные рассуждения можно привести и для потребителей.

Таблица 3.1.2

Определение минимальных ценовых потребностей на рынке tl 12 t3 • •• t„ tmin Pi Pll Pl2 Pl3 ... Pin min

Pi Р2 Р21 P22 P23 p2n min

P2 Рз Р31 P32 Рзз P3n min

Рз • • • • • • • • • • • • • • • • « • Pk Pkl Pk2 Pk3 Pkn min

Pk Однако, предлагаемый подход не учитывает взаимного влияния тарифов банков.

С точки зрения участников, ценообразование на рынке банковских услуг обладает всеми чертами игры. Банки — это игроки. Каждый стремится выиграть, выбирая политику, которая на шаге (интервал между ходами - под ходом понимается установление цены услуги) обеспечивает максимизацию результата (в данном случае дохода). Каждый банк признает, что его доход непосредственно зависит от тарифной политики конкурентов.

Как уже отмечалось, рынок банковских услуг имеет свою специфику. Немаловажной особенностью рынка является то, что между действием конкурента (ходом) и ответным ходом конкурента присутствует значительный временной лаг 6-12 месяцев (в наших примерах шаг соответствовал 12 месяцам), поэтому задача ценообразования в рассмотренных примерах была сформулирована корректно. Однако возникает вопрос, как банку планировать цены, если длина шага будет постоянно сокращаться, а реакция конкурента станет незамедлительной. Ответить на данный вопрос помогает инструментарий теории игр.

Рассмотрим схематично данную задачу. Наиболее простое изображение типичной рыночной ситуации позволяет обеспечить матричная форма представления результатов. Пусть на рынке присутствует лишь два банка — О1 и О2.

Каждый элемент матрицы показывает результат (доход), ожидаемой игроком для любой из возможных комбинаций тарифных политик. Результат находится как Ri — С; = П; при построении для каждого игрока функциональной модели, рассмотренной выше. При этом параметр качества Cov'i определяется на начало шага перед ходом каждого из игроков и может быть изменен только к началу следующего шага, что определяется длительностью и сложностью цикла строительства и развития банковской сети. Каждый игрок (банк) стремится выбрать тариф (политику), максимизирующий результат банка, принимая в расчет тариф другого игрока.

Пусть также варианты ходов (стоимости услуг) могут принимать два 1 2

значения (и банк О и банк О могут назначить один из двух вариантов стоимости услуги). Тогда матрицы результатов для банка О1 и О2 можно представить в виде таблиц (табл. 3.1.3, 3.1.4).

Решение задачи сводится к поиску такой пары тарифов, которая решает проблемы каждого игрока. Такая пара образует стабильное решение игры в том смысле, что ни один из игроков не будет изменять свое тариф при заданном тарифе оппонента. Такое стабильное выражение называется равновесием

1 СП

Нэша . В этой связи возникает ряд вопросов: что происходит в процессе конкуренции; как банк принимает решение по цене услуг. Матрица результатов банка О1

Таблица 3.1.3 - — 2 т "'

Банк О Цена услуги 2

Р2 р? Банк О1 1

Р2 ДОХОД22 Доход21 1

Pi Дохода Доходи Таблица 3.1.4

Банк О1 Цена услуги 2

Р2 2

Pi Банк О2 pi ДОХОД22 ДОХОДА Р! ДОХОД21 Доходи Матрица результатов банка О

Банк О1 определяет возможный диапазон стоимости услуг (реР) и строит матрицу собственных результатов (доходов), получаемых при пересечении собственных тарифов и тарифов конкурента. Затем банк анализирует все результаты, доступные игроку-банку при заданных тарифах конкурента. Например, банк О1 анализирует каждую строку своей матрицы, определяя наилучший доступный ему результат. Тариф банка О1, обеспечивающее ему

наибольший доход, является и лучшей реакцией банка О1 на тариф конкурента

2 * "2 О . Аналогичным образом поступает банк О . Та же логика используется и при

позиционной игре, моделирующей процессы последовательного принятия

решений игроками, в условиях меняющейся во времени информации. Анализ

ведется по всей таблице выигрышей, получаемых банками на всей

совокупности шагов.

103 Шикин Е. В. От игр к играм. - М.: Эдиториал УРСС, 1999.

Анализ матрицы результатов О1 подсказывает О1 выбрать тариф р} (при

данном тарифе прогноз доходов - Доход]2 и Доход]i (табл. 3.3), поскольку данный тариф является наиболее прибыльной реакцией вне зависимости от того, какого тарифа придерживается банк О .

2 2 2 Анализ матрицы результатов О подсказывает О выбрать тариф рг (при

данном тарифе прогноз доходов - Дохода и Доход! i (табл. 2.5)), поскольку данный тариф является наиболее прибыльной реакцией вне зависимости от того, какого тарифа придерживается игрок О1.

Для обоих игроков стоимость услуги pj доминирует над вариантом р!>.

12 1 Общее решение для банков О и О - назначить стоимость услуги, равную р(,

при этом доход обоих банков будет равен Доход!Т.о., динамическое тарифное моделирование осуществляется в следующей последовательности:

формирование массива исходных данных для определения параметров функции спроса, издержек, доли рынка, динамики структуры абонентской базы по банку сотовой связи, для которого осуществляется моделирование тарифов, а также по банкам-конкурентам

составление модели для каждого банка;

определение с использованием модели диапазона вариантов стоимости

услуг;

сведение полученных значений в общую матрицу результатов;

нахождение стабильного решения алгоритмом решения матричной

игры.

Построим общую матрицу игры, в ячейке которой покажем доходы банка

1 2 О (в числителе) и банка О (в знаменателе) (табл. 3.1.5).

Парадоксальность ситуации заключается в том, что в случае, если бы банки выбрали вариант стоимости услуги равный pi>, оба получили бы больший результат. Подобный пример — типичный вид «дилеммы заключенных». Равновесие по Нэшу в играх данного вида, в которых участники рассматривают себя как конкуренты, оставляет игроков в худшем, по сравнению с потенциально возможным, положении. В этой связи возникает вопрос, в чем же состоит проблема и существует ли способ преодоления указанной дилеммы. Таблица 3.1.5 Банк О2 Цена услуги 2 Р2 2

Pi Банк О1 1

Р2 D22 А* D 12 D2l 1

Pi d21

Dn Dn A. Общая матрица игры для обоих банков

Проблема состоит в том, что в настоящее время банк i определяет

возможный диапазон стоимости услуг и строит лишь матрицу собственных

1 2

доходов. Ни у банка О , ни у банка О нет в наличии общей матрицы игры, которая дает обоим банкам дополнительную информацию. Если бы банки имели общую матрицу, а решение по установлению стоимости услуги и сам расчет диапазона стоимости услуг велся бы по стандартному алгоритму,

общему для всех методик, вероятность выбора варианта, равного р^, была бы

значительно больше.

В этой связи сильно возрастает роль маркетингового исследования рынка, особенно анализа данных по потенциальному спросу. Если данные по долям рынка и издержкам могут быть достаточно просто оценены конкурентом, данные по спросу могут быть получены лишь после проведения исследования и банк скрывает информацию от конкурента. Если неполнота информации хотя бы одному из игроков не позволяет точно описать общую матрицу игры, игрок будет действовать строго в рамках логики игры, а наличие у одного из игроков общей матрицы не увеличит для обладателя вероятность получения максимального результата из возможных.

Однако, если хотя бы один из банков применяет при расчете тарифов предлагаемую методику, вероятность получения последним результата, наиболее приближенного к оптимальному значению, выше, чем, если бы банк не применял бы в своей практике подобной методики. Использование же банками общего метода моделирования тарифов, а также наличие полной информации по рынку способно улучшить результаты конкурентной борьбы и решить дилемму.

Рассмотренная выше методика определения цены услуги не учитывает различные рыночные ситуации, уровень издержек и количество ресурсов различных банков. Для учета указанных особенностей целесообразно рассматривать равновесие Нэша в многоэтапных моделях ценообразования. Для этого рассмотрим рынок банковских услуг с учетом предложенных параметров. Каждый банк О характеризуется издержками Со, где ciПроцесс продажи разбит на N последовательных периодов, в каждый из которых на рынок приходит один покупатель, причем банки могут менять цены в начале каждого периода. Придя на рынок, покупатель покупает услуги у банка, назначившего в данный период минимальную цену при условии, что эта цена не превосходит М рублей.

Если банки устанавливают одинаковую цену, то считается равновероятным, что услуга будет куплена у одного из банков. Если цены на услугу превосходят М рублей у всех банков, то покупатель покидает рынок, не совершив покупки, и в дальнейшем уже на данный рынок не возвращается. Цель каждого банка - максимизировать свою прибыль. Для проведения анализа периоды пронумерованы в обратном порядке, то есть период 0 — последний период, когда покупателей не осталось, период t - это период, когда осталось прийти еще t покупателям. Обозначим V(t) остаточные ресурсы банка О в период t с учетом предыдущих продаж. В качестве политики банка О

рассмотрим правило назначения цены p°(t) в каждый период времени t = 1, ...,

1 2

N, О = 1,2, в зависимости от значений t, N, М, Ci, е2, VXt), V (t). Функция выигрыша каждого банка равна суммарной прибыли, полученной от продажи услуг.

Описанная модель может рассматриваться как динамическая игра, разыгрываемая банками. В этом случае стратегическая задача состоит в том, чтобы найти совершенные подыгровые равновесия Нэша. На основании данного допущения модель исследуется в следующих предположениях. Множество цен Р дискретно и имеет вид {п5, neZ}, то есть цена имеет минимальный шаг 8, причем

с2 - С! > 5.

Максимальная рыночная цена М принадлежит множеству Р. Для

повышения прозрачности модели можно ввести дополнительное

предположение о том, что поведение продавцов удовлетворяет следующему

принципу благожелательности в отношении партнёра: если при фиксированной

политике одного банка максимум прибыли другого достигается на некотором

множестве политик, то второй банк выбирает из этого множества политик,

оптимальную для первого. Этот принцип позволяет выбирать из всего

множества равновесий только Парето-оптимальные. Обозначим через

с2(5) = max{peP I р < с2};

аппроксимацию издержек второго банка. В соответствии с

доказательством, приведенным в работе Сомова С. В. , для любых начальных

1 2

ресурсов банков V (N), V (N) в любой момент времени t существует единственное подыгровое равновесие Нэша, удовлетворяющее указанным? предположениям. В зависимости от состояния (t, V (t), V (t)), в котором находятся игроки, это равновесие определяется следующим образом:

Ситуация на рынке 1. Если min (V°(t), О = 1, 2} > t, то банк 1 устанавливает цену p'(t) = с2(5), банк 2 - цену p2(t) = с3(5). Банк 1 получает

прибыль t*(c2(5) - Cj), банк 2 получает прибыль 0.

2 0

Ситуация на рынке 2. Если ? V (t) < t, то банки устанавливают цену

0=1

12 1 р (t) = р (t) = М. Банк 1 получает прибыль V (t)*(M — Ci), банк 2 получает

прибыль V2(t)*(M - с2).

12 1 Ситуация на рынке 3. V (t) < t и V (t) > t. Если V (t) = t - 1, то банк 1

1 О

устанавливает цену р (t)= М - 5, а банк 2 - цену р (t) = М. Банк 1 получает прибыль (t - 1)(М - С! - 5), банк 2 получает прибыль М - с2.

1 1 О

Если V\t) < t, то р (t) = р (t) = М. Каждый банк с вероятностью 1/2 совершает продажу. В том случае, если ресурсы первого банка станут на единицу меньше спроса, то он снижает свою цену на 5 и полностью заполняет каждый сегмент рынка услуг.

Ситуация на рынке 4. Если V'(t) > t, a V2(t) < t, и (t - V2(t))(M - ci) <

1 о

t*(c2(5) - Ci), то банк 1 устанавливает цену p (t) = c2(6), а банк 2 - цену p (t) = c2(8)+5. Банк 1 получает прибыль t*(c2(5) - ci), банк 2 получает прибыль 0.

Ситуация на рынке 5. Если V\t) > t, a V2(t) < t, и (t - V2(t))(M - cl) > t*(c2(8) - Ci), то банк 1 устанавливает цену

p1(t)=min{M, [(с, + (t - V2(t))*(M - Cl) - (t - 1)(c2(5) - Cl)) / 5]5} + 5, а банк 2 - цену p2(t) = p'(t) - 8. Банк l получает прибыль (t - V2(t))*(M -

Ci), банк 2 получает прибыль ? (p2 (0 ~ c2 ).

i=t-V2(t)+l

Ситуация на рынке 6. V](t) < t, V2(t) < t, V[(t) + V2(t) > t и (t - V2(t))(M - c,) Если V^t) = t - 1, то банк 1 устанавливает цену p'(t) = М - 5, а банк 2 - цену p2(t) = М. Банк 1 получает прибыль (t - 1)(М - Ci — 8), банк 2 получает

прибыль М - с2.

1 12 Если V (t) < t — 1, то оба банка устанавливают цену р (t) = р (t) = М.

Каждый банк с вероятностью 1/2 совершает продажу. В том случае, если

ресурсы первого банка станут на единицу меньше спроса, то он снижает свою

цену на 5 и полностью заполняет оставшийся рынок по конкретной услуге.

Ситуация на рынке 7. V'(t) < t, V2(t) < t, V'(t) + V2(t) > t и (t - V2(t))(M - c,)

> V1(t)(c2(5) - Ci). При этой ситуации на рынке для каждой подситуации (t, V^t),

Л

V (t)) с помощью алгоритма типа динамического программирования определяются цены р°(т), О = 1, 2, т = 1, ..., t, причем в совершенном подыгровом равновесии Нэша после удовлетворения банком-лидером всех потребностей рынка другой банк удовлетворяет оставшийся спрос по монопольной цене. Таким образом, ситуация на рынке 7 разбивается на подситуацию 7.1 (лидерства первого банка) и 7.2 (лидерства второго). В

подситуации 7.1 банк 1 получает прибыль ? ^з1 (I) — банк 2 получает

i=t-V1(t)+l

прибыль (t - У!^))(М - с2). В подситуации 7.2 банк 1 получает прибыль (t - V2(t))(M - Ci), банк 2 получает прибыль X (р2(i) - с2).

i=t-V2(t)+l

Таким образом, в ситуациях на рынке 2, 3, 6 продажа происходит по монопольной цене. Недостатком данной модели является ее структурная неустойчивость: при незначительном отличии количества ресурсов банков возникает большая асимметрия их выигрышей. Так, если один банк имеет объем ресурсов, равный спросу, а второй — на единицу меньше, то совершенному подыгровому равновесию соответствует ситуация, когда сначала второй банк удовлетворяет весь спрос на услугу по монопольной цене, а затем оставшийся единичный спрос по монопольной цене удовлетворяет первый банк. Очевидно, что такая ситуация маловероятна.? В частности, если количество покупателей N = 100 = V = V" + 1, то возможен парадоксальный исход. В то время, как второй банк окажет 99 услуг, первый окажет лишь одну. Модель структурно неустойчива в окрестности множества параметров N = V1 < V2, N = V2 < V1. Исходя из данной модели, банки будут стремиться избавиться от лишних ресурсов. В следующей модификации учитывается возможность сокращения ресурсов, при которой модель приобретает структурную устойчивость.

На первом этапе банки одновременно и независимо определяют объемы своих ресурсов, а на втором этапе происходит непосредственная продажа услуг. В данной модели ищутся оптимальные объемы ресурсов обоих банков как равновесие Нэша в игре, соответствующей первому этапу, причем выигрышем является прибыль, получаемая банком на втором этапе в совершенном подыгровом равновесии Нэша. В соответствии с доказательством, приведенным в работе Сомова С. В. , в указанных предположениях в двухэтапной модели рынка с одинаковыми себестоимостями существует не более двух равновесий Нэша для первого этапа. В зависимости от максимальных объемов ресурсов обоих банков (Vmax, Vmax) эт0 равновесие определяется следующим образом.

Ситуация на рынке 1. Если Vmax + Vmax Ситуация на рынке 2. Если vJnax + Vmax > N и Vmax < Т0 Vopt = Vmax , V^pt = N - V max •

Ситуация на рынке 3. Если Vmax + Vmax > N И Vmax < то Vopt = vL> Vopt =N-V max •

Ситуация на рынке 4. Если vLx - % и Vmax ^ % > т0 Vopt = Vopt =

% для четного N, и Vopt = (N ~ ' либ° v°p* = ^ + ' v°pt = N ~ vopt для нечетного N.

Таким образом, на втором этапе устанавливается единая, монопольная цена. В отличие от модели Дудея, данная модель обладает структурной устойчивостью относительно начальных объемов ресурсов двух банков и описывает процесс «дележа» рынка банками, при котором каждый из них получает прибыль.