Проверка адекватности инструментов.
В теории различают слабую (weak), строгую (strong) и супер- экзогенность (super exogeneity). Переменная zt называется слабо экзогенной для оценки множества параметров Я, если определение Я при условии zt не приводит к потере информации. Эвристически, при условии, что совместное распределение случайных величин (yt, zt) всегда может быть записано в виде произведения условного распределения yt на zt и функции распределения zt, слабая экзогенность подразумевает, что спецификация собственного распределения zt является иррелеватной для определения Я. Если помимо того, что zt обладает свойством слабой экзогенности, для нее также ни одна из эндогенных переменных системы не является причиной по Грэндже- ру, то zt называется строго экзогенной. Если все параметры Я услов-
ной модели инварианты любым изменениям собственного распределения zt, и zt является слабо экзогенной для X, то zt обладает свойством супер экзогенности (Ericsson, Irons, 1994, 40-41).
Для проверки адекватности набора инструментов достаточно определить, являются ли они слабо экзогенными.
В нашем случае, исследовать свойства отсутствия ошибок спецификации и экзогенности инструментов модели можно двумя способами. С одной стороны, согласно Davidson, MacKinnon (1993, 235-236), мы сразу можем протестировать совместную нулевую гипотезу о корректной спецификации и адекватности инструментов. В этом случае нам необходимо проверить, что статистика, являющаяся произведением числа наблюдений на не- центрированный R2 регрессии ошибок первоначальной модели на все инструменты, не превышает критический уровень X(2i-k), где
i — число инструментов, а к — число объясняющих переменных в первоначальной спецификации модели. Однако если нулевая гипотеза отвергается, мы не сможем определить причину, по которой тест не выполняется, т.е.
выяснить, является ли проблемой неверная спецификация модели или "виноват" эндогенный набор инструментов.Поэтому с практической точки зрения более удобно исследовать эти свойства по отдельности. Для проверки существования ошибок спецификации мы использовали стандартную J-статистику, генерируемую пакетом Eviews, а затем каждая переменная множества инструментов была протестирована на слабую экзогенность по отношению к оценке множества параметров модели с помощью тестов Ву-Хаусмана (Wu-Hausman test) (Ericsson, Irons, 1994, 103-104). С этой целью каждый ряд множества инструментов регрессировался на все остальные инструменты, а затем оцененные ошибки этого уравнения включались в первоначальную модель. Гипотеза о слабой экзогенности искомой переменной не отвергалась, если t-ста- тистика соответствующего коэффициента при этой переменной оцененных на предыдущем шаге ошибок была незначимой.
Третье критическое свойство, которым должна обладать модель для состоятельности оценок, — это отсутствие автокорреляции остатков. Причем это требование принципиальным является именно для вида модели, подобного нашей спецификации, включающей лаг объясняемой переменной с правой стороны. В простейшем случае выполнение данного свойства может быть про- контролировано с помощью приемлемого уровня статистики Дар- бина-Уотсона (DW-statistic).