Изоморфизм

- соответствие между объектами, выражающее тождество их структуры (строения).
Таким образом, основное достоинство метода моделирования заключается в возможности построения адекватной модели, которой не свойственна непомерная сложность оригинала, так как точно (изоморфно) отображены только существенные основные элементы, связи и взаимозависимости.
Другим, не менее важным достоинством построения модели, является то, что появляется широкое поле для экспериментальной деятельности: можно менять параметры, условия, ограничения и выяснять, к каким конечным результатам это приводит. В итоге многовариантных экспериментов с моделью вырабатывается ответ на кардинальный вопрос - при каких конкретных условиях следует ожидать наилучшего функционирования системы с точки зрения поставленной перед ней цели?
С самой системой такое экспериментирование чаще всего невозможно или сильно затруднено, потому что либо система не полностью доступна или вообще не доступна, либо вторжение во внутреннюю структуру системы ведет к необратимому ее перерождению, либо эксперименты на системе или недопустимы по морально-этическим, социальным соображениям или просто слишком дорого стоят. В первую очередь это относится к экономическим системам.
Необходимость формализации и моделирования связаны не только с уровнем познания объекта, но и с его сложностью. Чем сложнее область исследования, тем важнее использование для ее изучения моделей и формализованных методов.
Дело в том, что при принятии решений в менеджменте естественен неформальный и качественный образ мышления, который вполне оправдывает себя в простых случаях, но в сложных ситуациях уже не достаточен. Справиться со сложностью можно лишь, переходя от «естественных» неформальных, качественных процессов мышления к формализованным, количественным или хотя бы дополняя первые вторыми.
К тому же, при осуществлении самого процесса построения модели не очень ясные, недостаточно четкие ситуации проясняются, и тем самым уровень осведомленности о системе повышается. Если невозможно построить удовлетворительную модель системы, то это свидетельствует, как правило, о недостаточном уровне наших знаний об объекте.
В экономике и бизнесе создать физический аналог (модель) объекта управления крайне сложно, а чаще всего просто невозможно. Однако для оценки решений можно использовать не прямые аналоги - образцы исходного объекта, а описания, схемы, расчетные математические соотношения, которые аналитически, с помощью формул, связывают между собой его характеристики. Подобный подход ничем не отличается от традиционного моделирования, од-нако в качестве модели (образца) в этом случае выступает не физический аналог исходного объекта, а система математических соотношений.
Соотношения, устанавливающие взаимосвязь между характеристиками объекта управления и показателями эффективности (критериями), называют математическими моделями. В более широком понимании математическая модель - это приближённое описание какого-либо класса явлений внешнего мира, выраженное с помощью математической символики.
Возможность применения и создания математических моделей в бизнесе во многом обусловлена тем, что большинство решений, как правило, можно связать с набором вполне определенных количественно измеримых величин, характеризующих как сам объект управления, так и внешнюю среду. Количественно измеримые величины и характеристики, с помощью которых лицо, принимающее решение, может осуществлять управление, называют управляемыми переменными или переменными решения. Факторы, влиять на которые или изменять которые лицо, принимающее решение, не в состоянии (параметры внешней среды, некоторые параметры самого объекта управления), называют неуправляемыми переменными или параметрами (ограничениями).
Схема так называемого «черного ящика», представленная на рис. 2.1, ил-люстрирует идею построения математической модели для объектов управления. С помощью аналитических соотношений (формул, уравнений, систем уравнений) модель должна связывать «входы» (характеристики объекта управления и параметры внешней среды) с «выходами» - показателями эффективности (критериями).
При построении математической модели управленческая ситуация упрощается и схематизируется.
Из множества факторов в нее включают наиболее важные и весомые, так чтобы существующие закономерности можно было опи-сать с помощью математического аппарата. При этом «две опасности всегда
подстерегают составителя модели: первая - утонуть в подробностях; вторая слишком упростить явление».
Общих способов построения математических моделей не существует. В каждом конкретном случае модель строится исходя из целевой направленности операции с учетом требуемой точности решения, а также точности, с которой могут быть известны исходные данные.
Располагая математической моделью объекта управления, можно решать различные задачи: оценивать те или иные решения, проводить исследования «что будет, если...» и др. Большой интерес представляют задачи, связанные с отысканием наилучшего из возможных решений, которые называют задачами оптимизации.
Выбор критериев (показателей эффективности) и принципов оптимизации (максимизировать или минимизировать критерий) - прерогатива лица, принимающего решение. Определяющим фактором при этом всегда является цель. Выбор критерия позволяет найти ответ и на второй вопрос, а именно: определить и отобрать те характеристики объекта управления, с помощью которых (изменяя которые) лицо, принимающее решение, может управлять процессом. Такие характеристики, как было отмечено ранее, называют управляемыми переменными или переменными решения.
Для оценки количественного влияния управляемых переменных на критерий необходимо либо иметь, либо создать математическую модель объекта управления (2.1-1), т.е. получить аналитические соотношения (формулы). Если критерий оптимальности обозначить через Z, а переменные решения - через (хі, x2, ¦¦¦, xn} то взаимосвязь между критерием и управляемыми переменными можно символически представить как некую функцию:
которую в задачах оптимизации принято называть целевой функцией. Такие модели называют моделями принятия решения.
Вопрос о том, в каких пределах можно варьировать (изменять) управляемые переменные для достижения наилучшего результата, во многом определяется тем, насколько лицо, принимающее решение, свободно или ограничено в выборе переменных (хі, x2, ¦.., xn}.
В большинстве задач оптимизации, как правило, присутствуют ограничения, накладываемые на управляемые переменные. Если эти ограничения удается записать в аналитическом виде, то помимо целевой функции задача оптимизации будет содержать совокупность ограничений, которую также можно представить как систему неких математических соотношений.
Вид ограничивающих соотношений (тип функциональной связи, их запись в виде уравнений либо неравенств) зависит от решаемой задачи и в каждом конкретном случае различен. Принципиальным является то, что любые ограничения снижают возможности выбора и, следовательно, число возможных решений.
В связи с этим в задачах оптимизации широко используют понятие области допустимых решений (ОДР), т.е. области, выделяемой из множества всех значений управляемых переменных, только внутри которой и допустим поиск оптимального решения (х1, x2, ..., xn}. Очевидно, что область допустимых решений полностью определяется системой ограничений.
Таким образом, математически задача оптимизации в самом общем виде формулируется следующим образом: требуется найти такой набор значений для переменных решения (хі, x2, ..., xn}*, который обращает критерий оптимальности Z в max (min) при условии, что (х1, x2, ..., xn}* удовлетворяет заданной системе ограничений.
Запись целевой функции в совокупности с условием оптимизации (максимизация или минимизация) и системой ограничений называют моделью оптимизации.
Модели принятия решений должны содержать основные элементы самого процесса, такие как цель, альтернативы, состояние внешней среды, временной аспект. Классификация моделей принятия решений, строится на основе проявления вышеназванных элементов модели.
<< | >>
Источник: Л.А. Трофимова, В.В. Трофимов. Управленческие решения (методы принятия и реализации) : учебное пособие Л.А. Трофимова, В.В. Трофимов . - СПб. : Изд-во СПбГУЭФ,2011. - 190 с.. 2011

Еще по теме Изоморфизм:

  1.   § 5. ИНВАРИАНТНОСТЬ ПРИЕМЛЕМЫХ И РАВНОВЕСНЫХ СИТУАЦИЙ
  2. Моделирование
  3.   § 2. СИТУАЦИИ Є-РАВНОВЕСИЯ, 6-СЕДЛОВЫЕ ТОЧКИ И е-ОПТИМАЛЬНЫЕ СТРАТЕГИИ
  4.   § 5. ИНВАРИАНТНОСТЬ СЕДЛОВЫХ ТОЧЕК
  5.   § 2. ОСНОВНЫЕ СООТНОШЕНИЯ МЕЖДУ БЕСКОАЛИЦИОННЫМИ ИГРАМИ
  6.   § 9. СМЕШАННОЕ РАСШИРЕНИЕ МАТРИЧНОЙ ИГРЫ
  7. § 1. АНТАГОНИСТИЧЕСКИЕ ИГРЫ 
  8.   § 13. с-ЯДРО
  9. На стыке разных методологий
  10. § 2. ОПТИМАЛЬНОСТЬ В АНТАГОНИСТИЧЕСКИХ ИГРАХ
  11.   § 6. СИТУАЦИИ, ОПТИМАЛЬНЫЕ ПО ПАРЕТО
  12.   § 16. РЕШЕНИЯ ПО НЕЙМАНУ - МОРГЕНШТЕРНУ
  13.   § 5. ОСНОВНЫЕ СООТНОШЕНИЯ МЕЖДУ ХАРАКТЕРИСТИЧЕСКИМИ ФУНКЦИЯМИ
  14.   § 21. СУЩЕСТВОВАНИЕ И ЕДИНСТВЕННОСТЬ ВЕКТОРА ШЕПЛИ