§ 2. ЦЕНА ПОСТАВКИ, ФОРВАРДНАЯ ЦЕНА, ЦЕНА ФОРВАРДНОГО КОНТРАКТА

В момент заключения форвардного контракта стороны согласо­вывают цену, по которой сделка будет исполнена. Данная цена называется ценой поставки. Она остается неизменной в течение всего времени действия форвардного контракта.

Цена поставки является результатом согласования позиций контрагентов. Если через некоторое время заключается новый форвардный контракт, то в нем фиксируется новая цена поставки, которая может отли­чаться от цены поставки первого контракта, поскольку измени­лись ожидания инвесторов относительно будущей конъюнктуры рынка для актива, лежащего в основе контракта.

В связи с форвардным контрактом возникает еще одно понятие цены, а именно, форвардная цена. Для каждого момента времени форвардная цена — это цена поставки, зафиксированная в фор­вардном контракте, который был заключен в этот момент. Таким образом, в момент заключения контракта форвардная цена равна цене поставки. При заключении новых форвардных контрактов будет возникать и новая форвардная цена.

Пример. 1 сентября заключен форвардный контракт на товар А с ценой поставки 100 руб. Таким образом, в этот момент форвард­ная цена равна цене поставки и составляет 100 руб. Допустим теперь, что 20 сентября был заключен новый форвардный контракт на товар А с ценой поставки, равной 120 руб., срок которого истекает одновременно с первым контрактом. В этом случае цена поставки для первого контракта остается равно 100 руб., но фор­вардная цена для данного товара составляет уже 120 руб.

ЦЕНА ФОРВАРДНОГО КОНТРАКТА

Как мы отметили выше, цена поставки является фиксированной величиной на протяжении всего времени действия контракта. Форвардная цена будет меняться в зависимости от конъюнктуры рынка, то есть в зависимости от ожиданий контрагентов относи­тельно будущей цены спот на данный актив. Когда стороны заклю­чат контракт, форвардная цена равна цене поставки. Открывая свои позиции, контрагенты не несут никаких расходов. Предполо­жим теперь, что через некоторое время один участник контракта решил перепродать свои обязательства другому лицу. В данный момент на рынке установилась уже новая форвардная цена. Есте­ственно предположить, что в зависимости от существующей в мо­мент продажи форвардной цены наш контракт уже будет иметь некоторую цену, поскольку он дает возможность инвестору пол­учить актив по цене поставки, отличной от цены поставки контр­актов, заключаемых в данный момент времени. Ответим на вопрос, сколько должен стоить в этом случае первый форвардный контракт. Вначале рассмотрим данный вопрос для активов, на которые инвестору не выплачивается какой-либо доход в течение действия контракта.

а) Форвардная цена и цена форвардного контракта на активы, не выплачивающие дохода

В качестве примера рассмотрим форвардный контракт на акции. Мы берем акции как более удобный инструмент для объяснения техники определения форвардной цены и цены форвардного контракта. В реальной практике форвардные контракты на акции встречаются редко. Другим примером может служить контракт, в основе которого лежит облигация с нулевым купоном. В первую очередь следует ответить на вопрос, чему должна равняться цена поставки, то есть форвардная цена в момент заключения контракта.

Допустим инвестор заключает форвардный контракт на постав­ку через полгода акции компании А. В момент заключения согла­шения цена спот акции равна 50 руб., непрерывно начисляемая ставка без риска 10%. В нашем случае инвестор имеет возможность купить акцию сейчас за 50 руб. или по некоторой цене через полгода. С точки зрения его финансовых затрат выбор первого или второго варианта действий должен быть для него равнозначен. В противном случае он может совершить арбитражную операцию и получить доход. Таким образом, 50 руб. сегодня должны представ­лять собой не что иное, как дисконтированную стоимость будущей цены акции, которую инвестор согласен заплатить через шесть месяцев. В качестве процента дисконтирования берется ставка без риска. Другими словами, инвестор может не покупать сегодня акцию за 50 руб., а инвестировать эти средства на полгода под ставку без риска и получить требуемую сумму для приобретения акции через шесть месяцев. Таким образом, заключая фьючерс­ный контракт, в качестве цены поставки инвестор установит цену, которая равна:

50руб. e0,1x0,5 = 52,56 руб.

Если цена поставки/форвардная цена будет отличаться отдан­ной величины, то вкладчик совершит арбитражную операцию. Возможны два случая. [1]

I. Допустим, что форвардная цена равна 52 руб. Тогда вкладчик занимает акцию у брокера, продает ее и инвестирует полученные средства под ставку без риска. Одновременно он покупает форвар­дный контракт, в соответствии с которым обязуется заплатить через полгода за акцию 52 руб. Через шесть месяцев он получит сумму денег, равную:

50руб. e0,1x0,5 = 52,56 руб.

Заплатит 52 руб. за приобретение акции по контракту, вернет ее брокеру и получит прибыль в размере:

52,56 руб. - 52 руб. = 0,56 руб.

II. Предположим теперь, что форвардная цена завышена и со­ставляет 53 руб. Тогда инвестор продает форвардный контракт и покупает акцию, заняв на полгода средства под процент без риска. Через шесть месяцев вкладчик поставляет акцию по контракту и получает 53 руб. Он возвращает взятый кредит в размере:

50руб. e0,1x0,5 = 52,56 руб.

и получает прибыль:

53 руб. - 52,56 руб. = 0,44 руб.

Предположим теперь, что через три месяца покупатель решил продать свой контракт. Цена акции в момент продажи контракта равна 53 руб., цена поставки составляет 52,56 руб. Необходимо ответить на вопрос, сколько стоит контракт.

В соответствии с условием контракта его новый владелец через три месяца должен будет заплатить за акцию 52,56 руб. Эта цена эквивалентна сегодня сумме, равной

52,56 руб. e0,1x0,5 = 51,26 руб.

Таким образом, инвестировав 51,26 руб. и купив по некоторой цене контракт, инвестор сможет получить через три месяца акцию. В то же время он может купить акцию сегодня за 53 руб. Поэтому, если цену форвардного контракта обозначить через f, должно вы­полняться уравнение (3), чтобы исключить возможность арбит­ражной операции и сделать инвестора безразличным к выбору первой или второй стратегии:

51,26 руб .+/=53 руб. (3)

Цена контракта равна:

/=53 руб.-51,26 руб. = 1,74 руб.

Таким образом, цена форвардною контракта равна разности между ценой спот акции в момент продажи контракта и приведен­ной стоимости цены поставки. Данную цену можно найти также иным путем. Новая, то есть текущая форвардная цена, для контр­актов, которые заключаются в момент продажи первого контракта, должна составлять:

53 руб. e0,1x0,5 = 54,34 руб.

Полученная величина должна равняться сегодня цене поставки, зафиксированной в первом контракте, плюс будущая стоимость форвардного контракта к моменту его истечения, то есть:

или

Таким образом, можно сказать, что цена форвардного контрак­та равна приведенной стоимости разности между текущей форвар­дной ценой и ценой поставки. При нарушении данного условия возникает возможность совершить арбитражную операцию. Если в нашем случае форвардный контракт будет стоить больше, чем 1,74 руб., то инвестор продаст контракт и купит акцию. Если цена контракта меньше 1,74 руб., то инвестор купит контракт и продаст акцию.

Поскольку в момент заключения контракта f=0, a K=F, где F — форвардная цена, то

б) Форвардная цена и цена форвардного контракта на активы, выплачивающие доходы

Докажем выведенные выше формулы в более общей форме. Предположим, имеется два портфеля А и Б. Портфель А состоит из одного длинного форвардного контракта, который стоит f и суммы денег, равной приведенной стоимости цены поставки ак­ции, то есть Ке - , где К — цена поставки. Портфель Б состоит из одной акции, цена спот которой равна S. По прошествии времени Т портфель Б будет состоять из одной акции. В портфель А также войдет одна акция, поскольку величина Ке- за период времени Т возрастет до К. Данная сумма денег используется для приобрете­ния акции по форвардному контракту. Таким образом, стоимость портфелей А и Б равна в конце периода Т. Следовательно, в начале периода Т их стоимость также равна, так как при нарушении данного равенства возникает возможность совершить арбитраж­ную операцию. Поэтому можно записать, что

Определим форвардную цену и цену форвардного контракта на активы, выплачивающие известный доход в течение действия контракта. В качестве примера могут служить акции или купонные облигации.

Пример. Цена спот акции равна 50 руб. Через три и шесть меся­цев на нее выплачиваются дивиденты по 5 руб. Непрерывно начис­ляемая ставка без риска на три месяца — 8 %, на шесть месяцев — 10%. Необходимо определить форвардную цену и цену форвард­ного контракта, исполнение которого наступит через шесть меся­цев. Инвестор имеет две альтернативы: приобрести акцию сейчас или через полгода, купив сегодня форвардный контракт. Если он выберет первую стратегию, то получит два дивидента и будет рас­полагать акцией. Чтобы получить точно такой же результат по второй стратегии, он должен инвестировать сегодня приведенную стоимость цены поставки и двух дивидентов и купить форвардный контракт: таким образом, цена спот акции сегодня должна рав­няться сумме приведенных стоимостей цены поставки и дивиден­тов, т.е.:

Откуда F = 42,41 руб. Таким образом,



Если форвардная цена отличается от найденной величины, то возникает возможность совершить арбитражную операцию.

Допу­стим, F=43 руб. Тогда инвестор продает форвардный контракт и покупает акцию, заняв 50 руб.

0 08х0 25

Из данной суммы он занимает 5 руб. ё ' ' = 4,9 руб. на три

месяца под 8%, чтобы возвратить эту часть долга с помощью пер­вого дивиденда. Оставшуюся сумму 45,1 руб. он занимает на пол­года под 10%. Через шесть месяцев он должен вернуть


К этому моменту времени инвестор получает второй дивиденд и цену поставки и возвращает долг. Ею прибыль от операции равна:


Допустим теперь, что F = 42 руб. В этом случае арбитражер занимает у брокера акцию, продает ее за 50 руб. и покупает фор­вардный контракт. Поскольку вкладчик занял у брокера акцию, то он должен выплатить ему дивиденды, которые выплачиваются компанией на эту бумагу в течение действия контракта. Поэтому из полученных 50 руб. вкладчик инвестирует 4,9 руб. натри месяца

под 8%, чтобы за счет этой суммы выплатить первый дивиденд. Оставшиеся 45,1 руб. он инвестирует на шесть месяцев под 10%. В конце действия контракта он выплачивает второй дивиденд, пла­тит 42 руб. за акцию и возвращает ее брокеру. Прибыль по данной сделке составляет:

47,41 руб. - 5 руб. -42 руб. = 0,41 руб.

После того как мы рассмотрели технику определения форвард­ной цены, перейдем к расчету цены форвардного контракта, когда он покупается на вторичном рынке. Допустим, что до истечения контракта остается шесть месяцев, через три и шесть месяцев будут выплачены дивиденды по 5 руб. Контракт был заключен некоторое время назад и продается в настоящий момент. Цена поставки равна 40 руб., цена спот акции составляет 50 руб. Ставка без риска на три месяца 8% и шесть месяцев 10%. Необходимо определить сто­имость форвардного контракта.

Как мы уже нашли выше, для указанных условий в момент покупки контракта текущая форвардная цена составляет 42,41 руб. Инвестор имеет две альтернативы.

I. Купить акцию сейчас за 50 руб., в этом случае в течение последующих шести месяцев он получит два дивиденда.

II. Купить форвардный контракт на поставку акции через шесть месяцев по цене 40 руб. В этом случае он не получит двух дивиден­дов. Чтобы инвестор был безразличен к выбору первого и второго варианта, они должны быть для него одинаковыми с финансовой точки зрения. По второму варианту он заплатит через полгода 40 руб. Следовательно, в момент покупки контракта эта сумма экви­валентна величине:

40 руб. е"0,1>Запишем наши рассуждения в общей форме и выведем фор­мулу для определения форвардной цены. В соответствии с первой стратегией вкладчик инвестирует цену спот акции, то есть S. Со­гласно второй стратегии инвестируется величина





где t — время от момента покупки до истечения контракта. Отсюда

Как мы определили, форвардная цена для момента t равна:

Предположим теперь, что через некоторое время после его за­ключения контракт продается на вторичном рынке. Поскольку на рынке возникла уже новая форвардная цена, то для реализации второй стратегии инвестор должен заплатить за контракт некото­рую сумму f В итоге должно соблюдаться равенство:

Подставив значение S из формулы (11) в формулу (10), получаем


или


Вернемся теперь к нашему примеру и определим стоимость форвардного контракта, если он продается за два месяца до его истечения, и цена спот акции в этот момент равна 52 руб. В соот­ветствии с формулой получаем:


Приведем теперь более строгое доказательство определения форвардной цены и цены форвардного контракта. Предположим, имеется два портфеля. В портфель А входит длинный форвардный контракт на акцию, непрерывно начисляемая ставка дивиденда которой равна q, и сумма дисконтированной стоимости цены по­ставки Ке~гТ. В портфель Б входит акция на сумму Se~qT.

По завершении периода Т портфель А будет состоять из одной акции, так как сумма К используется для ее приобретения по форвардному контракту. Портфель Б также состоит из одной ак­ции, поскольку




В конце периода Г стоимость портфелей равна, следовательно, равна она и в начале периода Т. Отсюда


Поэтому


В момент заключения контракта цена его равна нулю, а цена поставки равна форвардной цене, поэтому можно записать, что


Произведем подстановку значения S из формулы (14) в формулу (13) и получим

г) Форвардная цена и цена форвардного контракта на валюту

или

Форвардный контракт на валюту можно рассматривать как контракт на акцию, для которой известна ставка непрерывно на­числяемою дивиденда. В качестве данной ставки принимается ставка без риска, которая существует в стране этой валюты, по­скольку вкладчик может получить на нее доход, инвестировав свои средства под процент без риска. Поэтому для определения форвар­дной цены мы можем воспользоваться формулой (9), скорректи­ровав ее следующим образом:


где S — цена спот единицы иностранной валюты (валюта, ко­торую покупают), выраженная в национальной валюте (валюта, которую продают);

r — непрерывно начисляемая ставка без риска для националь­ной валюты;

rf — непрерывно начисляемая ставка без риска для иностранной валюты.

Цена форвардного контракта соответственно равна:




Приведенные формулы можно доказать следующим образом. Инвестор имеет две альтернативы. I. Купить иностранную валюту на сумму S национальной валюты сегодня. В этом случае в течение последующего периода T он имеет возможность получить на нее процент, равны г. II. Купить форвардный контракт на приобре­тение иностранной валюты в будущем. Чтобы располагать к концу периода T точно таким же финансовым результатом, как и в первом случае, ему сегодня необходимо инвестировать приведенную сто­имость форвардной цены и приведенную стоимость той суммы процентов, которая будет эквивалентна доходу на иностранную валюту по первой стратегии, то есть

Поэтому средства, которые инвестируются в первом и втором случаях в начале периода Г, должны быть равны, то есть

Если форвардный контракт покупается на вторичном рынке, то в правую часть уравнения (18) необходимо подставить стоимость форвардного контракта f В итоге получаем:


Приведем более строгое доказательство для предложенных фор­мул. Допустим, имеется два портфеля. В портфель А входит один длинный форвардный контракт на приобретение единицы ино­странной валюты и сумма денег, равная приведенной стоимости цены поставки Кеr . Портфель Б содержит дисконтированную стоимость единицы иностранной валюты Se-rr.

По завершении периода T портфель А состоит из единицы ино­странной валюты, поскольку сумма K национальной валюты была обменена на единицу иностранной валюты. Портфель Б также состоит из единицы иностранной валюты. Поскольку стоимость портфелей равна в конце периода Г, то она равна и в начале этого периода, то есть




В момент заключения контракта его стоимость равна нулю, а форвардная цена равна цене поставки, поэтому


Если ставка без риска для иностранной валюты будет больше ставки без риска для национальной валюты, то для более отдален­ных периодов времени форвардная цена будет понижаться, если же г > г, то форвардная цена будет возрастать.

<< | >>
Источник: Буренин А.Н.. Фьючерсные, форвардные и опционные рынки. — М.:Тривола,1994. — 232с.. 1994

Еще по теме § 2. ЦЕНА ПОСТАВКИ, ФОРВАРДНАЯ ЦЕНА, ЦЕНА ФОРВАРДНОГО КОНТРАКТА:

  1. 2.3.1. Форвардная цена и цена форвардного контракта на актив, по которому не выплачиваются доходы
  2. 2.3.2. Форвардная цена и цена форвардного контракта на актив, по которому выплачиваются доходы
  3. 2.3.2. Форвардная цена и цена форвардного контракта на актив, по которому выплачиваются доходы
  4. 2.3.1. Форвардная цена и цена форвардного контракта на актив, по которому не выплачиваются доходы
  5. 2.3.3. Форвардная цена и цена форвардного контракта на валюту
  6. 2.3.3. Форвардная цена и цена форвардного контракта на валюту
  7. 2.2. Форвардная цена (F) и цена поставки (К)
  8. 2.2. ФОРВАРДНАЯ ЦЕНА И ЦЕНА ПОСТАВКИ
  9. 2. Теоретическая форвардная цена на форвардные контракты с различными базисными активами.
  10. 2.3. Форвардная цена (F) и цена форвардного контракта (f)
  11. 2.3.2.3. Цена форвардного контракта.
  12. 2.3.3.3. Цена форвардного контракта.
  13. 2.3.2.3. Цена форвардного контракта
  14. 2.3.1.2. Цена форвардного контракта
  15. 2.3.1.2. Цена форвардного контракта (f).
  16. 2.3.3.3. Цена форвардного контракта
  17. 2.3.4. Форвардная цена товара
  18. 5.10. Фьючерсная цена (F). Базис (b). Цена поставки (K)
  19. 2.3.3.1. Форвардная цена.
  20. 2.3.1.1. Форвардная цена акции.