1.3. Модели экстремальных событий

Нормальное распределение, как следует из центральной предельной теоремы, хорошо подходит для описания «центральной» части распределения сумм независимых одинаково распределенных случайных величин. Для нахождения больших квантилей (т.е.

значений VaR для значений уровня достоверности, скажем, больших 99%) применяется теория экстремальных значений в статистике (Extreme Value Theory – EVT) .

Математически это формулируется следующим образом. Пусть - выборка независимых одинаково распределенных случайных величин. Тогда согласно центральной предельной теореме

.

Задачей теории экстремальных значений является нахождение распределения не суммы, а минимума (или максимума), т.е. такой функции G(x), что

,

где и - некоторые числовые последовательности.

Согласно теории экстремальных значений функция G(x) может относиться к одному из нескольких семейств распределений, среди которых чаще всего используются следующие.

Название Функция распределения, F(x)
Обобщенное распределение экстремальных значений (General Extreme Value distribution).
Распределение Парето, или степенной закон
Распределение Вейбулла (Weibull).

Из этих распределений только распределение Парето обладает свойством устойчивости (stable distribution), т.е. сумма двух случайных переменных, имеющих распределение Парето, также будет иметь это распределение. Это свойство, также присущее нормальному распределению, является крайне важным для расчета суммарного VaR портфеля. Для остальных распределений получить оценку VaR в аналитическом виде крайне затруднительно, поэтому они используются в основном в методе Монте-Карло.

<< | >>
Источник: Лекции по управлению в банковской сфере. 2016

Еще по теме 1.3. Модели экстремальных событий:

  1. I Экстремальное оценивание и экстремальные оценки
  2. Международный стандарт финансовой отчетности № 10 "Условные события и события, происшедшие после отчетной даты"вступил в силу с 1 января 1980 г.
  3. Экстремальное оценивание
  4. Глава 7. Учреждения социальной помощи для лиц, оказавшихся в экстремальных условиях без определенного места жительства и занятий
  5. 7.1. Документ «Событие»
  6. МнениеСетка событий
  7. Сетки событий
  8. Страховое событие
  9. Прогнозирование: сетки событий
  10. Подтверждение намеченных событий
  11. 7.13. Календарь экономических событий
  12. ТЕОРИЯ "СЛУЧАЙНЫХ СОБЫТИЙ"
  13. Планирование страхования до события
  14. ПОЗИТИВНОЕ СОБЫТИЕ В МОЕЙ ЖИЗНИ
  15. 3.4. Специфические события рынка
  16. Оценка последующих событий при аудите фин. отчетности
  17. Определение частот наступления событий
  18. 6. Прочие расшифровки и комментарии События после отчетной даты
  19. Энергия торговой марки в маркетинге событий.
  20. информация о событиях после отчетной даты