1. Меры риска Value-at-Risk

Из всех видов рисков, с которыми сталкиваются финансовые организации, рыночный риск (market risk), возникающий из-за изменения рыночных цен, наиболее легко может быть измерен с использованием методологии Value-at-Risk (VaR). Для других видов рисков (кредитного, операционного) методология VaR также может использоваться, но ее применимость ограничена.

Будем использовать следующие обозначения:

P(t) – текущая стоимость портфеля (mark-to-market value), состоящего из различных финансовых инструментов: , где - текущая рыночная стоимость i-го инструмента, а - его количество. Инструменты делятся на два типа: простые инструменты и производные (derivative), цена которых связана с ценой соответствующего простого инструмента – базового актива, причем эта зависимость может быть как линейной, так и нелинейной (см. табл.1). Цены производных инструментов могут быть найдены, исходя из цен базовых активов, с помощью соответствующих моделей ценообразования этих инструментов (Меньшиков И.С. Финансовый анализ ценных бумаг. Москва: Финансы и статистика, 1998.).


Таблица 1. Типы финансовых инструментов

Тип инструмента Инструмент Базовый актив
Простой Облигация
Простой Акция
Простой Иностранная валюта
Линейная производная Своп процентных ставок
Линейная производная Облигация с плавающим купоном Ставка на денежном рынке
Линейная производная Валютный форвард Валютный курс (FX rate)
Линейная производная Соглашение о будущей процентной ставке Ставка на денежном рынке
Линейная производная Валютный своп Цена свопа, валютные курсы
Нелинейная производная Опцион на акцию Цена акции
Нелинейная производная Опцион на облигацию Цена облигации
Нелинейная производная FX опцион Валютный курс

Риском будем называть неопределенность стоимости портфеля в будущий момент , связанную с неопределенностью цен инструментов, входящих в состав портфеля. Сами же цены инструментов (ставки, курсы, индексы акций и т.д.), от которых зависит стоимость портфеля, будем называть факторами риска. Так как цены производных инструментов можно выразить через цены простых, то и стоимость портфеля в целом выражается через них, для чего будем использовать следующую запись: , где через x обозначен вектор цен простых инструментов. Компоненты вектора x в дальнейшем также будем называть переменными состояния.

В качестве переменных состояния вместо цен, как правило, будем использовать простые доходности:

,

где pi – цена i-го инструмента в момент времени t.

Через rt будем в дальнейшем обозначать вектор доходностей всех n инструментов в момент времени t. Наряду с простыми доходностями можно использовать также и логарифмические доходности: , что приблизительно равно простым доходностям с точностью до членов второго порядка.

Теперь дадим определение меры риска VaR.

Для заданного уровня достоверности a I (0;1) и временного горизонта D t мера риска VaR определяется как

, (1)

где - изменение стоимости портфеля, - изменения переменных состояния за период времени .

В случае непрерывного распределения нижняя грань достигается и, следовательно,

.

Это означает, что VaR есть наибольший убыток, который может произойти на протяжении периода времени D t с вероятностью a . Считается, что за период времени D t состав портфеля не изменяется.

С точки зрения статистики определение (1) означает следующее. Пусть – функция распределения случайной величины D P(D x,D t). Тогда VaRa представляет собой не что иное, как a -квантиль функции распределения F:

.

Таким образом, нашей основной задачей будет нахождение искомой функции распределения DP(Dx,Dt). Методы, используемые для ее нахождения, можно классифицировать по предположениям относительно вероятностного распределения факторов риска, а также о виде функциональной зависимости изменений стоимости портфеля от изменений факторов риска.

Для получения функции распределения всего портфеля теперь нужны предположения о виде функциональной зависимости изменений стоимости портфеля от изменений факторов риска. В зависимости от этих предположений функция распределения изменений стоимости портфеля получается либо в аналитическом виде, либо как эмпирическая функция распределения (в методе Монте-Карло).

Полная оценка стоимости (full valuation) инструмента используется в моделях, где генерируются сценарии, таких, как историческое моделирование или метод Монте-Карло. При этом стоимость каждого инструмента для каждого сценария вычисляется с использованием какой-либо модели его ценообразования, например для опциона – модель Блэка-Шоулза.

Используется аппроксимация изменений стоимости, например линейная или квадратичная аппроксимация изменения цены инструмента от изменений факторов риска. Такого рода предположения чаще всего используются в методе вариаций-ковариаций для получения оценки в аналитическом виде. Так, в случае линейной аппроксимации в методе вариаций-ковариаций распределение изменений стоимости портфеля также будет нормальным, а в случае квадратичной аппроксимации – уже нет.

<< | >>
Источник: Лекции по управлению в банковской сфере. 2016

Еще по теме 1. Меры риска Value-at-Risk:

  1. Мера риска Value-at-Risk (VaR)
  2. Оценка меры систематического риска на практике
  3. Часть 4. Value-at-Risk
  4. Введение в Value-at-Risk и RiskMetrics
  5. Fainstein G., Ph.D., Associate ProfessorNovikov I.MACROECONOMIC DETERMINANTS OF CREDIT RISK IN ESTONIAN BANKING SECTOR
  6. § 4. Показатель риска и способы его оценки. Кривая риска
  7. Коэффициент риска (группа риска) анализируемого кредитного продукта
  8. Применение оценок риска. Лимиты рыночного риска
  9. Понятие риска, виды риска
  10. Меры экономической политики
  11. Корректирующие меры.
  12. Функции меры стоимости и масштаба цен
  13. 50. МЕРЫ НЕТАРИФНОГО РЕГУЛИРОВАНИЯ ВНЕШНЕЭКОНОМИЧЕСКОЙ ДЕЯТЕЛЬНОСТИ
  14. Меры по повышению эффективности использования бюджетных средств.
  15. Меры валютной политики.
  16. 3.4. Оценка инвестиционного риска инвестора: выбор между анализом риска акций и волатильностью прибыли. Доходность по финансовым инструментам на рынке как база анализа требуемой доходности инвесторов по компании
  17. Чрезвычайные меры
  18. Меры по реабилитации кредита.
  19. Глава 3.2. Основные меры по повышению доходов населения