загрузка...

ARCH/GARCH - модели волатильности

Простые представления о волатильности исходят из того, что случайные изменения цен на каждом временном интервале не зависят друг от друга. Реальное поведение случайных изменений обычно не соответствует данному допущению. Для волатильности характерна, т.н. "кластеризация", т.е. периоды когда абсолютные значения волатильности принимают большие или меньшие значения.

Например, при рассмотрении курса RUR/USD за несколько последних лет можно выделить периоды, когда колебания курса были незначительны, и периоды, когда среагировав на определённые события курс в течение нескольких дней или недель совершал значительные колебания (т.е. выбросы были не разовыми и случайными, а представляли собой затухающую серию, спровоцированную одним или несколькими значительными движениями). Если для такого рынка произвести оценку возможных потерь за неделю однодневных спекулятивных операций, не учитывая серийность случайных движений цен, то оценка риска может оказаться заниженной.

Проблему учета серий случайных больших выбросов доходностей финансовых инструментов при расчете волатильности можно решить с помощью использования ARCH/GARCH-моделей. ARCH-модель моделирует волатильность в виде суммы константной базовой волатильности и линейной функции абсолютных значений нескольких последних изменений цен.

При этом уровень волатильность (стандартное отклонение доходности финансового инструмента) рассчитывается по следующей рекурсивной формуле (ARCH(q)):

где a - константа - базовая волатильность;

epsi - предыдущие изменения цен;

q - порядок модели - количество последних изменений цен, влияющих на текущую волатильность;

bi - весовые коэффициенты, определяющие степень влияния предыдущих изменений цен на текущее значение волатильности.

Расширением ARCH-модели является GARCH-модель волатильности, где на текущую волатильность влияют как предыдущие изменения цен, так и предыдущие оценки волатильности (т.н. "старые новости"). Согласно данной модели (GARCH(p,q)) расчет волатильность производится по следующей формуле:

,

где

p - количество предшествующих оценок волатильности, влияющих на текущую;

ci - весовые коэффициенты, определяющие степень влияния предыдущих оценок волатильности на текущее значение.

<< | >>
Источник: Лекции по управлению в банковской сфере. 2016

Еще по теме ARCH/GARCH - модели волатильности:

  1. 3.4. МЕТОДЫ ОЦЕНКИ ВОЛАТИЛЬНОСТИ EWMA, GARCH
  2. Волатильность.
  3. 12.2. УЛЫБКА ВОЛАТИЛЬНОСТИ
  4. Предполагаемая волатильность.
  5. 3.3. ТИПЫ ВОЛАТИЛЬНОСТИ
  6. 10.2. КРИВАЯ ВОЛАТИЛЬНОСТИ
  7. 14.11. Подразумеваемая волатильность
  8. 14.4. ТОРГОВЛЯ ВОЛАТИЛЬНОСТЬЮ
  9. 10.9. ВОЛАТИЛЬНОСТЬ
  10. ВОЛАТИЛЬНОСТЬ ЧАЙКИНА(CHAIKIN’S VOLATILITY)
  11. 14.4. Волатильность
  12. 12.1. ОПРЕДЕЛЕНИЕ ВНУТРЕННЕЙ ВОЛАТИЛЬНОСТИ ОПЦИОНА
  13. ВОЛАТИЛЬНОСТЬ
  14. 14.4.1. Покупка волатильности
  15. 14.4.2. Продажа волатильности
  16. 11.3. ВОЛАТИЛЬНЫЕ КОМБИНАЦИИ
  17. 12.7. Сопоставление волатильности с помощью параметров u и d