1.4.1. Линейные модели

В этом классе моделей предполагается, что P(t,x) имеет производную по каждому аргументу и высшие производные равны нулю.

Обозначим через градиент P,

который представляет собой чувствительность стоимости портфеля по отношению к изменению факторов риска. Разложим P(t,x) в ряд Тейлора в окрестности точки (t0,x0) и оставим только линейные члены ряда:

,

откуда следует, что

. (32)

Изменения стоимости портфеля будет иметь следующее распределение:

.

Доказательство этого факта следует из свойств нормального распределения при линейных преобразованиях.

Теперь найдем выражение для оценки VaR. По определению VaR

.

Таким образом, , где Z(a ) - a -квантиль нормального распределения (Z(a )=1.65 для a =0.95). Отсюда находим явную формулу для значения VaR:

. (33)

В случае, если портфель состоит только из линейных инструментов, можно получить следующий результат. Пусть - доля инструмента i в портфеле. Тогда выражение (33) примет вид

,

где - математическое ожидание доходности i-го инструмента (как уже говорилось ранее, зачастую оно принимается равным нулю).

<< | >>
Источник: Лекции по управлению в банковской сфере. 2016

Еще по теме 1.4.1. Линейные модели:

  1. 2. Равновесие производителя в случае одного продукта и одного ресурса. Предельный и средний продукт. Закон убывающей предельной производительности. Прибыль производителя. Условие равновесия производителя. Линейная модель производства. Равновесие в линейной модели производства.
  2. § 5. Показательная модель (лог-линейная)
  3. V Линейные модели с инструментальными переменными
  4. Линейная модель производства
  5. Равновесие в линейной модели производства
  6. 3.2. ЛИНЕЙНЫЕ МОДЕЛИ ОРГАНИЗАЦИОННЫХ СТРУКТУР БАНКА
  7. 11.3. Методы оценки параметров, основанные на линейной аппроксимации модели
  8. ГЛАВА VI. ЛИНЕЙНЫЕ МОДЕЛИ ВРЕМЕННЫХ РЯДОВ
  9. ГЛАВА II. МЕТОДЫ ОЦЕНКИ ПАРАМЕТРОВ ЛИНЕЙНЫХ ЭКОНОМЕТРИЧЕСКИХ МОДЕЛЕЙ
  10. Экономика в форме модели Самуэльсона—Хикса как линейное динамическое звено второго порядка
  11. Линейные многосвязные динамические системы. Динамическая модель Леонтьева
  12. Линейная динамическая система. Равенство спроса и предложения: динамическая модель Кейнса.
  13. Приложение 1 Справочные сведения о линейных дифференциальных уравнениях и системах линейных дифференциальных уравнений с постоянными коэффициентами
  14. ЛИНЕЙНЫЕ ИНСТРУМЕНТЫ
  15. ГЛАВА 3. МНОЖЕСТВЕННАЯ ЛИНЕЙНАЯ РЕГРЕССИЯ