загрузка...

1.4.1. Линейные модели

В этом классе моделей предполагается, что P(t,x) имеет производную по каждому аргументу и высшие производные равны нулю.

Обозначим через градиент P,

который представляет собой чувствительность стоимости портфеля по отношению к изменению факторов риска. Разложим P(t,x) в ряд Тейлора в окрестности точки (t0,x0) и оставим только линейные члены ряда:

,

откуда следует, что

. (32)

Изменения стоимости портфеля будет иметь следующее распределение:

.

Доказательство этого факта следует из свойств нормального распределения при линейных преобразованиях.

Теперь найдем выражение для оценки VaR. По определению VaR

.

Таким образом, , где Z(a ) - a -квантиль нормального распределения (Z(a )=1.65 для a =0.95). Отсюда находим явную формулу для значения VaR:

. (33)

В случае, если портфель состоит только из линейных инструментов, можно получить следующий результат. Пусть - доля инструмента i в портфеле. Тогда выражение (33) примет вид

,

где - математическое ожидание доходности i-го инструмента (как уже говорилось ранее, зачастую оно принимается равным нулю).

<< | >>
Источник: Лекции по управлению в банковской сфере. 2016

Еще по теме 1.4.1. Линейные модели:

  1. 2. Равновесие производителя в случае одного продукта и одного ресурса. Предельный и средний продукт. Закон убывающей предельной производительности. Прибыль производителя. Условие равновесия производителя. Линейная модель производства. Равновесие в линейной модели производства.
  2. § 5. Показательная модель (лог-линейная)
  3. V Линейные модели с инструментальными переменными
  4. Линейная модель производства
  5. Равновесие в линейной модели производства
  6. 3.2. ЛИНЕЙНЫЕ МОДЕЛИ ОРГАНИЗАЦИОННЫХ СТРУКТУР БАНКА
  7. ЛИНЕЙНЫЕ ИНСТРУМЕНТЫ
  8. ГЛАВА 3. МНОЖЕСТВЕННАЯ ЛИНЕЙНАЯ РЕГРЕССИЯ
  9. 4.1.1 Линейные структуры
  10. 4.1.3 Линейно-функциональные структуры
  11. IV Линейная регрессия среднего
  12. 64. Понятие и модели внутреннего и внешнего равновесия (модель «доходы-расходы», модель Манделла-Флеминга)
  13. Линейное программирование.
  14. 4.1.4 Линейно-штабные структуры
  15. Глава 5. Линейное программирование в исследовании систем управления