1.2.1. Историческое моделирование

В историческом моделировании для моделирования изменений переменных состояния используются исторические данные, т.е. с точки зрения статистики строится эмпирическая функция распределения.

Эмпирическая функция распределения строится следующим образом.

Пусть X – случайная переменная, имеющая неизвестную функцию распределения F(x), - выборка этой случайной переменной. С использованием обозначения

эмпирическая (выборочная) функция распределения определяется следующим образом:

. (8)

Эмпирическая функция распределения имеет ступенчатый вид, что создает трудности при определении значений квантилей. Для устранения этого недостатка производится сглаживание. Сглаживание можно осуществить, например, путем свертки FT(x) с некоторым ядром V (см., например, [7]):

, (9)

где fT(x) – функция плотности распределения, а ядро V: R® R+ удовлетворяет условию

,

и последовательность {hT} такова, что

.

В качестве функции ядра V часто используются гауссиан: .

В работе [7] показано, что при определенных ограничениях, накладываемых на f(x), последовательность {fT(x)} сходится к f(x).

Теперь для получения значения VaR построим эмпирическую функцию распределения, используя T последних доходностей из исторического ряда (BIS – Bank of International Settlements рекомендует использовать по меньшей мере 250), после чего по ней легко находится a -квантиль, который и является значением VaR.

В качестве выборки, по которой строится эмпирическая функция распределения, может использоваться любой отрезок исторического ряда, в частности, соответствующий какому-либо событию, сильно повлиявшему на поведение данного ряда. Результаты такого рода моделирования называются стресс-тестированием (stress testing) и используются на практике совместно с другими оценками VaR.

Недостатком исторического моделирования являются трудности при вычислении вероятностей экстремальных (маловероятных) событий, так как для этого требуются большие выборки.

<< | >>
Источник: Лекции по управлению в банковской сфере. 2016

Еще по теме 1.2.1. Историческое моделирование:

  1. Расчет VaR методом исторического моделирования
  2. 2.3. Моделирование поведения процесса с использованием исторической информации
  3. Вопрос 25 Общая характеристика исторической школы, «исторический метод» в политической экономии
  4. Колемаев Владимир Алексеевич.. Экономико-математическое моделирование. Моделирование макроэкономических процессов и систем: учебник для студентов вузов, обучающихся по специальности 061800 «Математические методы в экономике» / В.А. Колемаев. — М.: ЮНИТИ-ДАНА,2005. - 295 с., 2005
  5. Историческое и логическое
  6. Моделирование
  7. Дискретно-событийное моделирование
  8. единство исторического и логического
  9. Исторический очерк
  10. Исторический анализ
  11. Историческая школа
  12. Глава 2. ИСТОРИЧЕСКАЯ ШКОЛА
  13. Лекция 17 ИСТОРИЧЕСКАЯ ШКОЛА
  14. Лекция 17 ИСТОРИЧЕСКАЯ ШКОЛА